2024八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.1矩形1导学案新版浙教版

Page15.1矩形（1）课题5.1矩形（1）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标理解矩形的概念；2.理解并驾驭矩形的性质．重点理解矩形的概念并驾驭矩形的性质．难点矩形的性质应用．教学过程导入新课【思索】议一议想一想用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）思索（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由.（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发觉了什么?变更这个平行四边形的形态,能得到面积最大的平行四边形吗?说一说有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。小学里学过的长方形、正方形都是矩形。新知讲解提炼概念合作探究矩形还具有哪些特殊的性质呢？两组对边分别平行且相等两组对边分别平行且相等两组对边分别平行且相等无两组对角分别相等两组对角分别相等四个角都是直角相互平分相互平分相等中心对称图形中心对称图形对称图形轴矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.这个命题正确已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD．吗？试着说说你的理由.证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°，又∵AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD．矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．典例精讲例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.（1）推断△AOB的形态；（2）求矩形对角线的长．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD∴OA=OC=OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形；（2）∵AB=4，∴AC=BD=2AB=8cm，即矩形对角线的长为8cm．想一想：矩形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称轴?是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴。矩形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。课堂练习巩固训练1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A．内角和是360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线相等2、下面性质中，矩形不愿定具有的是（）A．对角线相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线垂直3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°1.D2.D3.D4、已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB＝MC.求证：▱ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AM＝DM，MB＝MC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴▱ABCD是矩形．5、如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD，交CB的延长线于点E. (1)猜想：图中的△ACE是_______三角形； (2)证明你的猜想．证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD.又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AE＝BD，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形．课堂小结小矩形性质定