高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)5.1三角函数的定义(精练)(提升版)(原卷版+解析)

5.1三角函数的定义（精练）（提升版）题组一题组一扇形的弧长与面积1．(2023.河南省）已知直线将圆分为，两部分，且部分的面积小于部分的面积，若在圆内任取一点，则该点落在部分的概率为（

）A． B． C． D．2．(2023浙江省金丽衢）如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.3．(2023湖南省）已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.4．（四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.5．（河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题）(多选）已知正方体的棱长为1，点P是线段上（不含端点）的任意一点，点E是线段的中点，点F是平面内一点，则下面结论中正确的有（

）A．平面B．以为球心､为半径的球面与该正方体侧面的交线长是C．的最小值是D．的最小值是题组二题组二三角函数的定义1．(2023·全国·高三专题练习（文））已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且为终边上一点，则(

)A． B． C． D．2．(2023·全国·模拟预测）已知是第二象限角，终边与单位圆交于点，若，则（

）A． B． C． D．3．(2023·全国·模拟预测）若将角的终边绕原点逆时针旋转90°后与单位圆的交点的纵坐标为，则的值为（

）A． B． C． D．4．(2023·全国·高三专题练习（文））已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（

）A． B． C． D．5(2023·四川省高县中学校）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为轴非负半轴，若点是角终边上的一点，则角的值是（

）A． B．C． D．6．(2023·河南·高三阶段练习（文））已知锐角的终边上一点的坐标为，则＝（

）A．40° B．45° C．50° D．55°7．(2023·全国·高三专题练习）已知点为角终边上一点，且，则（

）A．2 B． C．3 D．8．(2023·全国·高三专题练习）如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（

）A． B． C． D．题组三题组三判断三角函数值的正负1．(2023·全国·高三专题练习）若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．(2023·湖南师大附中一模）已知，，则角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．(2023·全国·高三专题练习）已知，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限4．(2023·全国·高三专题练习）已知点在第三象限，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．5．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（）A． B． C． D．6．(2023·山西吕梁）（多选）若，则角θ的取值范围可能为（

）A． B． C． D．7．(2023·江苏·南京市第二十九中学）如果，那么角所在的象限是______.8．(2023上海市）i为虚数单位，对应的点在第二象限，则是第_____象限的角.题组四题组四三角函数线1．（2023·全国·高三专题练习）比较大小，正确的是（）．A． B．C． D．2．(2023·河北保定）（多选）下列说法正确的是（

）A．的值与的值相等B．的值比的值大C．的值为正数D．关于x的不等式的解集为3．(2023·上海·高三专题练习）已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是___4．(2023·全国·高三专题练习）函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域为__________________.5.1三角函数的定义（精练）（提升版）题组一题组一扇形的弧长与面积1．(2023.河南省）已知直线将圆分为，两部分，且部分的面积小于部分的面积，若在圆内任取一点，则该点落在部分的概率为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】设直线与圆交于，两点，由圆可知，圆心的坐标为，半径为.圆面积为．因为圆心到直线的距离为，所以，又，所以，从而扇形的面积为，所以部分的面积为，故在圆内任取一点，则该点落在部分的概率.故选：B．2．(2023浙江省金丽衢）如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.答案：

3

【解析】正方形滚动一轮，圆周上依次出现的正方形顶点为，顶点两次回到点P时，正方形顶点将圆周正好分成六等分，由4和6的最小公倍数：，所以到点A首次与P重合时，正方形滚动了3轮.这一轮中，点A路径是圆心角为，半径分别为2，，2的三段弧，故路径长，∴点A与P重合时总路径长为.故答案为：3，.3．(2023湖南省）已知为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为__________.答案：【解析】由可知，正方体表面上到点A距离最远的点为，所以P点只可能在面，面，面上运动，当P在面上运动时，如图示，建立平面直角坐标系，则,设，由得：，即，即P点在平面ABCD内的轨迹是以E（4,0）为圆心，以为半径的一段圆弧，因为,故,所以P点在面ABCD内的轨迹的长即为同理，P点在面内情况亦为；P点在面上时，因为，,所以，所以此时P点轨迹为以B为圆心，2为半径的圆弧，其长为，综上述，P点运动轨迹的周长为，故答案为：.4．（四川省南充市2022届高考适应性考试（二诊）理科数学试题）已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.答案：【解析】因为正方体的棱长为，所以，所以，设到的距离为，由，得，平面，平面，，又，，平面，，同理可证，又，面，点在所在平面的轨迹是以为半径的圆，内切圆的半径为，该圆一部分位于三角形外，如图有，解得，，圆在三角形内的圆弧为圆周长的一半，，故答案为：.5．（河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题）(多选）已知正方体的棱长为1，点P是线段上（不含端点）的任意一点，点E是线段的中点，点F是平面内一点，则下面结论中正确的有（

）A．平面B．以为球心､为半径的球面与该正方体侧面的交线长是C．的最小值是D．的最小值是答案：ABD【解析】对于A选项：因为平面即为平面，又因为，且平面，平面，所以平面，故A正确；对于B选项：该球面与侧面的交线为弧，是以为圆心，圆心角为的弧，所以弧长为，故B正确；对于C，D选项：将沿翻折到与在同一平面且点，D在直线的异侧，作于点G，交于P.由两点之间，直线最短.可得G、F重合时，最小.此时，设，则,所以.在中，,所以，则的最小值是，故C不正确，D正确.故选:ABD.题组二题组二三角函数的定义1．(2023·全国·高三专题练习（文））已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且为终边上一点，则(

)A． B． C． D．答案：C【解析】由三角函数定义可知，，解得或(舍去)，则.选：C.2．(2023·全国·模拟预测）已知是第二象限角，终边与单位圆交于点，若，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】根据三角函数定义知，由得，所以，所以或.又是第二象限角，所以，所以，即，故选C.3．(2023·全国·模拟预测）若将角的终边绕原点逆时针旋转90°后与单位圆的交点的纵坐标为，则的值为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由题意可得，则，从而有.故选：A4．(2023·全国·高三专题练习（文））已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为角终边上有一点，所以，又因为为锐角，且，所以，所以，故选：C5(2023·四川省高县中学校）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为轴非负半轴，若点是角终边上的一点，则角的值是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由，，可得点在第一象限，又，所以，．故选：B．6．(2023·河南·高三阶段练习（文））已知锐角的终边上一点的坐标为，则＝（

）A．40° B．45° C．50° D．55°答案：C【解析】因为锐角的终边上一点的坐标为，且，，从而有点的坐标为，所以．故选：C．7．(2023·全国·高三专题练习）已知点为角终边上一点，且，则（

）A．2 B． C．3 D．答案：D【解析】，即.又因为，解得.故选：D8．(2023·全国·高三专题练习）如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由任意角的三角函数的定义可得，，，因，且射线和射线关于轴对称，则射线OB与单位圆的交点为，于是得，，因此，，所以的值是.故选：D题组三题组三判断三角函数值的正负1．(2023·全国·高三专题练习）若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：B【解析】因为为第一象限角，所以为第一或二象限角，可得：，而符号不确定，又为第一或三象限角，，可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定综上所述，必定为正值的只有一个故选：．2．(2023·湖南师大附中一模）已知，，则角所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C【解析】因为，所以；因为，所以.所以，，所以是第三象限角.故选：C.3．(2023·全国·高三专题练习）已知，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．三象限 D．第四象限答案：D【解析】：由，平方得：，则，即，则或，，即有或，，当为偶数时，位于第二象限，，，，不成立，当为奇数时，位于第四象限，，，成立.∴角的终边在第四象限.故选：D.4．(2023·全国·高三专题练习）已知点在第三象限，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．答案：D【解析】在第三象限，，，，，．故选：D.5．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（）A． B． C． D．答案：C【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选C.6．(2023·山西吕梁）（多选）若，则角θ的取值范围可能为（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】依题意，，则，即，由给定选项知，角终边不在坐标轴上，从而有与异号，为第二象限角或第四象限角，若为第二象限角，则，，，若为第四象限角，则，，.故选：BD7．(2023·江苏·南京市第二十九中学）如果，那么角所在的象限是______.答案：第二或第四象限【解析】因为，则，即，所以，所以，即；解得，或，；所以角在第二或第四象限.故答案为：第二或第四象限.8．(2023上海市）i为虚数单位，对应的点在第二象限，则是第_____象限的角.答案：一、三【解析】对应的点在第二象限，，，解得，当时，为第一象限角，当时，为第三象限角，综上可得：θ是第一、三象限的角．故答案为：一、三题组四题组四三角函数线1．（2023·全国·高三专题练习）比较大小，正确的是（）．A． B．C． D．答案：B【解析】因为，所以．而，，由，所以，．综上，，故选B．2．(2023·河北保定）（多选）下列说法正确的是（

）A．的值与的值相等B．的值比的值大C．的值为正数D．关于x的不等式的解集为答案：ABC【解析】对于选项A，由可知选项A正确；对于选项B，由及正弦函数的单调性可知B选项正确；对于选项C，由，，，可知C选项正确；对于选项D，由余弦函数的图象及，可知关于x的不等式的解集为，故D选项错误．故选：ABC.3．(2023·上海·高三专题练习）已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是___答案：【解析】在单位圆中分析，由题意，的终边要落在图中阴影部分区域（其中），必存在某个正整数，使得终边在OB的下面，而再加上，即跨越