莆田市擢英中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

莆田擢英中学2022-2023学年下学期期中七年级数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(共10小题，每小题4分．满分40分)1.下面四个图形中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.2.下列实数中，（相邻两个之间依次多一个），无理数有（

）A.个 B.个 C.个 D.个3.如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（）A.PA B.PB C.PC D.PD4.在平面直角坐标系中，点一定在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.已知是关于、的二元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.6.若x，y为实数，且与互为相反数．则的平方根为（）A. B. C. D.57.如图，下面推理过程正确的是（）A.因为，所以 B.因为，所以C.因为，所以 D.因为，所以8.已知实数，满足，则下列结论中，不正确的是（）A. B. C. D.9.如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）．A B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分4分)11.如图，是由沿方向平移4个单位长度得到的，则点A与点的距离等于________个单位长度．12.如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为_____．13.一个正数的平方根分别是和，则这个正数为______．14.如图，数轴上A、B两点对应的实数是和，，则点C所对应的实数是________15.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________．16.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t=_____．三、解答题(共9小题，满分86分)17.计算：．18解方程组：．19.若，c是64的算术平方根，求的值．20已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出；（2）求出面积；（3）在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，在中，，，垂足分别为D、F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．

证明：∵，，∴，，(①__________)∴(等量代换)∴(②____________(③_______________)，∴(④____________)，又∵(已知)，∴(⑤_________)，∴⑥_________(⑦_________)，又∵(已知)，∴(⑧_________)．22.如图，直线，相交于点O，且．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．23.某电器超市销售每台进价分别为350元、260元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台3台1700第二周5台6台3800（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部售完，这30台的利润为1250元，请给出相应的采购方案．24.规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；（2）已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根．（3）已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和的“理想点”，求点P的坐标．25.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足，线段AB交y轴于点F．（1）填空：a＝______，b＝______；（2）如图1，在x轴上是否存在点P