菏泽市曹县博宇中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

博宇中学初一数学月考试题一、填空题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分）1.在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短进行判断．【详解】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段及其性质：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．2.如图，，分别与，交于点，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：，，（对顶角相等），故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则a∥b，小明这样画图的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】【分析】先利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a∥b．【详解】利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，所以a∥b．故选：A．【点睛】此题考查作图-平移变换，平行线的判定，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．4.方程，，，，中，二元一次方程的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐个判定即可．【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程；是二元一次方程；是二元二次方程；是二元一次方程；是一元二次方程．所以二元一次方程有，，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．5.已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（）A.140° B.120° C.60° D.无法确定【答案】D【解析】【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．【点睛】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．6.将31.62°化成度分秒表示，结果是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据度数的单位换算公式：1°=60，1′=60″进行计算即可．【详解】∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2′=0.2×60″=12″，∴31.62°=31°37′12″．故选B．【点睛】本题主要考查了度分秒之间单位的换算，牢记度数的单位换算公式是做出本题的关键．7.如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA的关系是（）A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．8.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，，故该选项不符合题意；B.，∴，故该选项符合题意；C.，，故该选项不符合题意；D.，，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定是解题的关键．9.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为()A.β＋γ－α＝180° B.α＋γ＝βC.α＋β＋γ＝360° D.α＋β－2γ＝180°【答案】A【解析】【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠γ+∠FEC=180°∠FEA=∠α，

∵∠AEF+∠FEC=∠β，

∴∠γ+∠β-∠AEF=180°，

∴γ+β-α=180°，

故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．10.方程4x+3y=16的所有非负整数解有（）.A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组【答案】B【解析】【分析】要求方程4x+3y=16的所有非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．【详解】解：由已知，得y=，要使x，y都是非负整数，合适的x值只能是x=1，4，相应的y值为y=4，0．分别为,．故选B．【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．11.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，标注顶点，根据题意得：，∴，，∵为折痕，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．12.下列说法正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行线的性质以及平行公理和点到这条直线的距离的定义分别进行分析即可．【详解】解：（1）同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，在①说法中没有指明在同一平面内，故错误；（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法②中没有指明是长度，故说法错误；（3）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法③没有指明是直线外一点，故错误；（4）在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直，说法④正确；故选A．【点睛】本题考查了平行公理、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．注意平行公理是在同一个平面内．13.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD度数比∠DBC的度数的两倍少15度，∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时，由题意可得：.故选：B.14.如果两个角两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A.42°、138° B.都是10°C.42°、138°或10°、10° D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4x﹣30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．设∠1为x°，则∠2也为x°，则x＝4x﹣30，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°设∠1为x°，则∠2为(180-x)°，180﹣x＝4x﹣30，解得：x＝42，∴这两个角的度数是42°和138°．∴这两个角的度数是10°和10°或42°和138°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．15.在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可．【详解】解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组．故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．16.某班进行个人投篮比赛，有人未进球，有人各进球，有人各进球，有人各进球，没有人进球以上．小莹和一些同学各进球，小亮和一些同学各进球．已知进球或球以上的同学平均每人进球，进球或球以下的同学平均每人进球．如果设进球的为人，进球的为人，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设有x人进3个球，y人进4个球，根据等量关系可以列出方程组．【详解】解：设有x人进3个球，y人进4个球，根据题意得：，故选D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）17.关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______【答案】2【解析】【分析】根据方程组解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，然后解方程组求出a、b后代入即可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，==2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，理解二元一次方程组的解，正确求出a、b是解答的关键.18.如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB=______°．【答案】74【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：【详解】解：∵ADBE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°．19.点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．【答案】60°或120°【解析】【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如图1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°−30°−90°＝60°；如图2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°−30°＝60°，此时，∠BOD＝180°−∠AOD＝120°．故答案为：60°或120°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．20.若方程组的解是，某学生看错了c，求出解为，则正确的_________【答案】【解析】【分析】把两个解代入第一个方程组的第一个方程，把第二个解代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于，，的方程组，即可求解．【详解】解：方程组的解是，把，代入方程组得：，整理得：，又看错了，求出解为，把，代入得：②，①②联立得：，②①得：，解得：，把代入①得：，．故答案为：【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，正确得到方程组，解方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，满分60分）21.解方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，可以想法把y的系数化为相同，然后用减法化去，达到消元的目的．【详解】解：（1）①×3-②得，11y=-11，解得，y=-1，把y=-1代入①得，x=2，即方程组的解为，（2）①×3+②×2，得13x=13，解得x=1把x=1代入①，得y=-3，即方程组的解为.【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组的能力，解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元.22.直线、相交于点，平分，，，求与的度数．【答案】，【解析】【分析】根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的意义可求出．【详解】解：，且直线，，为直线，，又平分，，即，．【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解邻补角、角平分线的定义是正确计算的前提．23.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？【答案】（1）甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．（2）这批消毒液可使用10天．【解析】分析】（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出