菏泽市高新区2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年山东省菏泽市高新区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.2.(−0.125)2021A.−8 B.8 C.0.125 D.3.某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为(

)A.5×108 B.5×1094.若a=−22，b=2−2A.a<b<d<c B.a5.如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为(

)

A.a2−b2=(a−b6.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是A.∠D+∠BAD=180°7.观察：(x−1)(x+1)=x2A.0或−2 B.1或−1 C.0 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8.计算：(π−3)9.若4x2−(k−1)x10.若(x2−x+m)(11.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+12.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠13.记x=(1+2)(1三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题8.0分)

计算：

(1)(−2)15.(本小题6.0分)

若x+y=3，且(x+2)(y+2)=16.(本小题6.0分)

已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式，求：17.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(3x+2)18.(本小题7.0分)

如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a19.(本小题6.0分)

对于任何实数，我们规定符号acbd的意义是：acbd=20.(本小题9.0分)

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

×(−12xy)=3x2y−21.(本小题10.0分)

如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCB，且22.(本小题10.0分)

(1)你能求出(a−1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．

(a23.(本小题10.0分)

观察下列各式：

1−122=1−14=34=12×32；

1−132=1−19=89=23×答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，那么A错误，故A不符合题意．

B.根据同底数幂的乘法法则，x2⋅x3=x5，那么B错误，故B不符合题意．

C.根据合并同类项法则以及乘方的定义，(−x)2+(−x2.【答案】A

【解析】解：(−0.125)2021×82022

=(−0.125)2021×82021×8

=(−3.【答案】D

【解析】解：0.000000005=5×10−9．

故选：D．

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】A

【解析】解：因为a=−22=−4，b=2−2=14，c=(12)−5.【答案】B

【解析】【分析】

边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2−b2，新的图形面积等于(a+b)(a−b)，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．

本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．

【解答】

解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．

【解答】

解：A、根据同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB//CD，故此项不符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2，能判定AB//C7.【答案】A

【解析】解：∵(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0．

∴x6−1=0．

∴x6=1．8.【答案】3

【解析】解：原式=1+2=3，

故答案为：3．

根据零指数幂和负整数指数幂计算即可．9.【答案】13或−11【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式是对解题非常重要的．

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可得出k的值．

【解答】

解：∵4x2−(k−1)xy+9y2=(2x)10.【答案】−8【解析】解：(x2−x+m)(x−8)

=x3−8x2−x2+8x+mx−8m

=x311.【答案】3

【解析】解：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

则需要C类卡片3张．

故答案为：12.【答案】①③【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB//CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD//CB；

③∵∠3=∠413.【答案】64

【解析】解：(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n)，

=(2−1)(114.【答案】解：(1)(−2)2+(12)−1−|−3|【解析】(1)根据有理数的加减运算法则，先计算乘方、负整数指数幂、绝对值，再计算加减．

(2)15.【答案】解：(1)∵x+y=3，(x+2)(y+2)=12，

∴xy+2x+2y+4【解析】(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；

(2)16.【答案】解：∵4m=a，8n=b，

∴22m【解析】根据已知条件可得22m=a，217.【答案】解：原式=9x2−4−(5x2−5x)【解析】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式计算，再去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．

18.【答案】解：阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)−(a+b【解析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．

本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

19.【答案】解：x+13xx−2x−1=(x+1)(x−【解析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．

本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设多项式为A，

则A=(3x2y−xy2+【解析】(1)设多项式为A，则A=(3x2y−xy21.【答案】解：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∴∠DAE+∠1=90【解析】(1)根据垂直的定义得到∠AED=∠CFB=22.【答案】(1)a2−1；a3−1；a4−1【解析】【分析】

本题考查了整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键．

(1)先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，然后观察规律回答即可；

(2)根据得出的规律求出即可．

【解答】

解：(1)(a−1)(a+1)=a2