【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)6.1数列的概念及表示(原卷版+解析)

6.1数列的概念及表示一、选择题1．有下列说法：①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}；②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列；④数列0，1，0，1，是常数列．其中说法正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（

）A．1，2，3，…，20B．-1，-2，-3，…，-n，…C．1，2，3，2，5，6，…D．-1，0，1，2，…，100，…3．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（

）A． B． C． D．4．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的（

）A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项5．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（

），55括号中应填（

）A．23 B．33 C．34 D．446．数列中，，，，则（

）A． B．11 C． D．127．数列1，，的一个通项公式是（

）A． B． C． D．8．数列中，，则此数列最大项的值是（

）A． B．30 C．31 D．329．如果数列的前n项和满足：，那么的值为（

）A．18 B．19 C．20 D．2110．已知数列，满足，若，则（

）A． B．2 C．1 D．二、填空题11．323是数列{n(n＋2)}的第项．12．观察数列的特点，用一个适当的数填空：，，，…．13．在数列中，（，），则.14．数列中的x是. 15．数列，，，，…的一个通项公式为．16．已知数列的前项和，则.17．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是.18．设数列的前项和为，，则.三、解答题19．写出以下数列的一个通项公式.（1）2，3，4，5；（2）.20．已知数列的通项公式为，则168是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.21．已知数列的通项公式为，判断这个数列是递增数列还是递减数列.22．已知数列中，，，求的值.23．若，且.（1）求；（2）归纳猜想通项公式.24.在数列中，，，数列的前项和（，为常数）.（1）求实数，的值；（2）求数列的通项公式.6.1数列的概念及表示一、选择题1．有下列说法：①数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}；②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列；④数列0，1，0，1，是常数列．其中说法正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：A【解析】①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列；④说法错误，由常数列的定义，可知0，1，0，1，不是常数列．故选：A.2．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（

）A．1，2，3，…，20B．-1，-2，-3，…，-n，…C．1，2，3，2，5，6，…D．-1，0，1，2，…，100，…答案：D【解析】由递增数列和无穷数列的定义知D项正确，故选：D．3．若数列的通项公式为，则该数列的第5项为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，故选：C．4．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的（

）A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项答案：B【解析】由题设，，可得，故17是这个数列的第8项，故选：B.5．已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（

），55括号中应填（

）A．23 B．33 C．34 D．44答案：C【解析】根据题意，数列1，1，2，3，5，8，13，21满足，又由，故括号中应填34，故选：C.6．数列中，，，，则（

）A． B．11 C． D．12答案：D【解析】因为，，，所以，，故选：D.7．数列1，，的一个通项公式是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，，，，，，故选：B.8．数列中，，则此数列最大项的值是（

）A． B．30 C．31 D．32答案：B【解析】，又n∈N*，∴当n＝5或6时，an取最大值30，故选：B.9．如果数列的前n项和满足：，那么的值为（

）A．18 B．19 C．20 D．21答案：D【解析】由题意，故选：D.10．已知数列，满足，若，则（

）A． B．2 C．1 D．答案：A【解析】由，且，则，，所以，即数列是以3为周期的周期数列，所以，故选：A.二、填空题11．323是数列{n(n＋2)}的第项．答案：17【解析】依题意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n为正整数，解得n=17，所以323是数列{n(n＋2)}中的第17项，故答案为：17．12．观察数列的特点，用一个适当的数填空：，，，…．答案：3【解析】由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为，故答案为：3．13．在数列中，（，），则.答案：【解析】因为（，），所以，故答案为：．14．数列中的x是. 答案：19【解析】依题意可知，数列满足，所以，故答案为：．15．数列，，，，…的一个通项公式为．答案：【解析】数列中的项满足：每一个后项除以前项均为，可得通项为，故答案为：．16．已知数列的前项和，则.答案：1【解析】由题意，数列的前项和，令，可得，即，解得.故答案为：．17．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是.答案：－9【解析】∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴当n＝3时，an取得最小值－9，故答案为：－9．18．设数列的前项和为，，则.答案：【解析】当时，，当时，，所以，也符合上式，所以．三、解答题19．写出以下数列的一个通项公式.（1）2，3，4，5；（2）.答案：(1)(2)【解析】解：(1)由题意，观察得：数列的一个通项公式为：(2)由题意，观察得：数列的一个通项公式为：．20．已知数列的通项公式为，则168是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.答案：是第12项【解析】由题意则或-14（舍去），故168是这个数列中的项，是第12项．21．已知数列的通项公式为，判断这个数列是递增数列还是递减数列.答案：递增数列【解析】故，所以数列是递增数列．22．已知数列中，，，求的值.答案：【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，所以数列的周期为3，因为，所以．23．若，且.（1）求；（2）归纳猜想通项公式.答案：(1).【解析】解：(1)