三明市尤溪第一中学文公分校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年上学期尤溪一中文公分校期末学习效果评价七年级数学一、选择题（本大题共10小题，共36分）1.下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．2.下列说法正确的是（）A.射线和射线表示的是同一条射线B.直线和直线表示的是两条直线C.线段和线段表示的是同一条线段D.如图，点在直线上，则点在射线上【答案】C【解析】【分析】根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案．【详解】A、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，因为顶点不同，错误；B、直线AB和直线BA表示的是一条直线，错误；C、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，正确；D、点M在直线AB上，则点M不在射线AB上，错误；故选C．【点睛】本题考查直线、线段及射线的知识，属于基础题，关键是掌握基本概念．3.如图，从到有多条道路，人们往往走中间的直路，这是因为（）A.两点之间，线段最短B.两点的距离的概念C.两点确定一条直线D.它最直【答案】A【解析】【分析】根据两点之间线段最短即可求解．【详解】解：根据图形，人们往往走中间的直路，这是因为两点之间，线段最短．故选A．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．4.方程3＝－6的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将方程中x的系数化为1，即可求出解．【详解】方程3x=-6，解得：x=-2，故选A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.用一副三角板画角，不能画出的角是()A.15° B.75°C.145° D.165°【答案】C【解析】【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【详解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．6.平面内有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是()A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【详解】①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故答案选：C.【点睛】本题考查知识点是直线、射线、线段，解题的关键是熟练的掌握直线、射线、线段.7.对于方程，去分母后得到方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得

2（5x-1）-12=3（1+2x）．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8.已知种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，由题下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶，根据“小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元”列出方程即可．【详解】解：设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶，由题意得．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找到题中的等量关系．9.某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A.日 B.一 C.二 D.四【答案】D【解析】【详解】设第一个星期三为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28=80解得x=2，即这个月第一个星期三是2号，因此3号是星期四．故选：D．10.已知点、、在同一条直线上，线段，，则线段的长度是（）A. B.C.或 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形即可计算.【详解】由题意可得如图:AC的长为8或2,故选C.【点睛】本题考查线段的计算,关键在于画图解题.二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.______【答案】9【解析】【分析】根据进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，熟知，是解题的关键．12.如果点是线段的中点，且，则______．【答案】5【解析】【分析】根据线段中点的定义进行解答即可．【详解】解：∵点是线段的中点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的长，是解题的关键．13.已知是方程的解，则______．【答案】5【解析】【分析】将代入方程，求出a即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．14.时钟在时分时，时针与分针的夹角等于______．【答案】##75度【解析】【分析】时钟在3时30分的时候，时针在3和4中间，分针则指向6，根据钟面上每一格的度数可得到结果．【详解】解：时钟在3时30分时，时针在3和4中间，分针指向6，∵钟面上每一格的度数为：，∴，∴时针与分针的夹角等于，故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角的含义和求法，解题的关键是找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．15.如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝_____度．【答案】90【解析】【分析】由折叠的性质可得出∠ABC=∠CBA'，∠A'BD=∠DBE，从而可得出∠CBD=∠CBA'+∠A'BD=∠ABE，从而可得出答案．【详解】由折叠的性质：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，

又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，

∴∠CBA′+∠DBE′=90°，

∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．

故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得出∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，难度一般，注意仔细观察所给图形．16.国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折．简爽同学以折的优惠价购买了一件运动服节省元，那么他购买这件衣服实际用了______元．【答案】64【解析】【分析】根据题意利用原价与打折之间的关系得出方程，进而得出实际售价．【详解】解：设衣服实际用了元，则解得元，故实际用了元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共24分）17.解方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可；（2）先去括号，再移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可；（3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【小问2详解】解：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【小问3详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【小问4详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共69分）18.如图，线段、点在正方形网格中，所有小正方形的边长都相等．利用画图工具画图：（1）①画线段、；②延长线段到点，使；③画直线．利用画图工具比较大小：（2）线段与线段的大小：______；（3）与的大小______．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）①利用画图工具画图：连接AC、BC即可；②延长线段AB，截取BD＝AB；③所作直线经过C、D即可；（1）量出线段CD与线段CB的长度即可填写；（2）量出∠CBD与∠A的大小即可填写．【小问1详解】解：利用画图工具画图：线段、即为所求作的线段，点D为所求作的点，直线CD为所求作的直线，如图所示：【小问2详解】解：线段CD与线段CB的大小关系为：CD＜CB．故答案为：CD＜CB．【小问3详解】解：∠CBD与∠A的大小为：∠CBD＞∠A．故答案为：∠CBD＞∠A．【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图，比较线段的长短和角的大小．作两点之间的线段，连接两点即可，由两点作直线，连接两点并向两个方向延长即可得这两点确定的直线．作射线时以一个点为原点，并向另一个方向无限延长．19.小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，数学辅导书的单价为10元．求小明所买的语文辅导书有多少本？【答案】小明所买的语文辅导书有9本．【解析】【分析】设小明所买的语文辅导书有x本，则数学辅导书有（10﹣x）本，根据用172元钱买了10本语文和数学的辅导书，列方程求解．【详解】解：设小明所买的语文辅导书有x本，则数学辅导书有（10﹣x）本，由题意得18x+10（10﹣x）=172，解得：x=9．答：小明所买的语文辅导书有9本．20.如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．（1）写出以为顶点的相等的角；（2）若，求度数；（3）写出与之间所具有的数量关系；（4）当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．【答案】（1），（2）（3）与互补（4）不变，见解析【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等作答；（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．【小问1详解】解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．【小问2详解】解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝150°−90°＝60°，∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．【小问3详解】解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴∠ACB与∠DCE互补．【小问4详解】解：不变化．∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．21.情境：请根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．【答案】（1）150，240（2）有这种可能，小红购买跳绳11根，理由见解析【解析】【分析】（1）根据单价×数量=总价,求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x根跳绳，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．【小问1详解】6×25＝150（元），12×25×0.8＝240（元）【小问2详解】有这种可能设小红购买跳绳x根，根据题意得25×80%x＝25（x－2）－5，解得x＝11.因此小红购买跳绳11根．【点睛】解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．22.某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距2千米？【答案】（1）2小时；（2）20千米；（3）当七年级（1）班出发0.5小时或当七年级（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．【解析】【分析】（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．（3）要分三种情况讨论：①当（1）班出发半小时后，相距2千米；②当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；③当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设后队追上前队需要x小时，由题意得：（6﹣4）x=4×1，解得：x=2．故后队追上前队需要2小时；（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以10×2=20（千米）．答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；（3）要分三种情况讨论：①当七年级（1）班出发半小时后，两队相距4×=2（千米）②当七年级（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，设七年级（2）班需y小时与七年级（1）相距2千米，由题意得：（6﹣4）y=2，解得：y=1；所以当七年级（2）班出发1小时后两队相距2千米；③当七年级（2）班超过七年级（1）班后，七年级（1）班与七年级（2）班再次相距2千米时（6﹣4）y=4+2，解得：y=3．答：当七年级（1）班出发0.5小时或当七年级（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，秒后，两点相距个单位长度．已知动点、的速度比为：速度单位：每秒个单位长度．（1）动点的运动速度为每秒______个单位长度，动点的运动速度为______个单位长度．（2）在数轴上标出、两点从原点出发运动秒时的位置；（3）若表示数的点记为，、两点分别从中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，、两点相距个单位？【答案】（1），（2）见解析（3）3秒或5秒【解析】【分析】（1）设动点A、B的速度分别为xcm/s和3