2025八年级上册数数学(RJ)13.2 第2课时 用坐标表示轴对称1

2025八年级上册数数学(RJ)13.2第2课时用坐标表示轴对称1 第2课时用坐标表示轴对称1．直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．(重点)2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．(难点)一、情境导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确的告诉了他．你知道为什么吗？结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？二、合作探究探究点一：用坐标表示轴对称【类型一】求一个点关于坐标轴的对称点的坐标在平面直角坐标系中，与点P(2，3)关于x轴或y轴成轴对称的点是()A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(－3，－2)D．(－2，3)解析：点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，－3)，关于y轴对称的点的坐标为(－2，3)，故选D.方法总结：关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【类型二】关于坐标轴对称的点与方程的综合已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．解析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解方程(组)即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解方程(组)即可．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.方法总结：根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．【类型三】关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解析：点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a＋1，2a－1)在第四象限．解：依题意得P点在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,2a－1<0，))解得－1＜a＜eq\f(1,2)，即a的取值范围是－1＜a＜eq\f(1,2).方法总结：根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出对称点所在的象限，由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．探究点二：作关于坐标轴对称的图形【类型一】作关于x轴或y轴对称的图形在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．解析：作出A，B，C三点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可．解：如图所示，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．方法总结：在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连接，此类问题一般比较简单．【类型二】与对称点有关的综合题如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；(2)点D1的坐标是________；(3)求四边形ABCD的面积．解析：(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连接即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积．解：(1)如图所示；(2)点D1的坐标为(－1，1)；(3)四边形ABCD的面积为eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×1×2＝eq\f(5,2).方法总结：轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连接对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．三、板书设计用坐标表示轴对称1．直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等．调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用．课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度．第2课时用坐标表示轴对称【教学目标】1.知识与能力：（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．3.情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神．【教学重点】（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题．【教学过程】创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容活动1观察图片操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．活动2问题如图（1），已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？图（1）图（2）学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：（1）过A作l的垂线垂足为O；（2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．活动3二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称活动4问题在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点学生活动设计：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律．点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（－x，y）．教师活动设计：组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结．活动5问题如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．学生活动设计：学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可．教师活动设计：本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．三、应用提高、拓展创新问题如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．教师和学生活动设计：分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小．通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A