衡阳市 衡山县星源学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

星源学校七年级下册数学第一次学情调查满分：120时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.方程的解为（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】先移项，再系数化为1即得答案．【详解】解：移项得：，系数化为1得：．故选：D．【点睛】本题考查了简单的一元一次方程的解法，属于基础题目，掌握求解的方法是关键．2.下列方程中①x–2=；②0.3x=1；③=5x–1；④x–4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0；⑦x2–x+2=x2+3x，其中是一元一次方程的有（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】①分母中含有未知数，故不是一元一次方程；⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；②③④⑤⑦符合一元一次方程的定义.故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3.对于等式，下列变形正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐一判断各选项即可得出答案.【详解】解：A、将移到等号的左边，将1移动到等号的右边，得到的等式为，故该选项错误；

B、将移到等号的右边，得，故该选项正确；C、对整理，得，故该选项错误；

D、给等式的两边同时乘以3，得，故该选项错误；

故选B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.4.已知方程是二元一次方程，则满足的条件是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：方程整理得，由题意可知：，即，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．5.如果，那么用的代数式表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先移项，把含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．【详解】解：移项，得，系数化为1，得，故选：C．【点睛】本题主要考查解方程的一些基本步骤：移项、系数化为1，熟记解题步骤是关键．6.下列各对数中，满足方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，①+②×2得：7x=7，即x=1，将x=1代入②得：y=1，则方程组的解为．故选B．7.解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以6即可，注意要加括号．【详解】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：．故选：C．【点睛】本题主要考查一次方程计算的去分母，需要注意加括号．8.“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为，乙数为，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】D【解析】【分析】如果若设甲数为，乙数为，那么根据甲、乙两数之和为16，可得出方程为；根据甲数的3倍等于乙数的5倍可得出方程为，故（1）正确；再观察给出的其余三个方程组，分别是（1）方程组里两个方程的不同变形，都正确，所以正确的有4组．【详解】解：设甲数为，乙数为，根据题意得，可列出方程组，，故（1）正确；其他三组分别为（1）的变形式，故正确的方程组有：（1）（2）（3）（4），故选：D．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程即可．9.一家玩具店售出两件商品，一件盈利，一件亏损，且两件商品的售出价格均为240元，请问：实出这两件商品，店家是()A不亏不赚 B.盈利20元 C.亏损20元 D.以上均错误【答案】C【解析】【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入减去进价等于利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入和成本，即可得出商店卖这两件商品总的收入．【详解】解：设盈利的商品的进价是x元，

根据进价与得润的和等于售价列得方程:，解得，类似地，设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是元，

列方程，解得：，

∴这两件商品的进价是元，而两件商品的售价为元.

∴元，因此，这两件商品亏损20元，

故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A.54+x=2（48﹣x） B.48+x=2（54﹣x） C.54﹣x=2×48 D.48+x=2×54【答案】A【解析】【详解】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x），故选A．11.在一次全国足球甲A比赛中，大连万达队保持前11轮（场）连续不败的记录，共积分23分，按比赛规则，胜1场得3分，平一场得1分，求万达队共胜了多少场？若设万达队共胜了场，平了场，则列出的方程组是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设万达队共胜了场，平了场，根据万达队保持前11轮（场连续不败的记录，共积分23分，列方程组即可．【详解】解：设万达队共胜了场，平了场，由题意得，．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．12.若方程组和方程组的解相同，则等于()A.2019 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】由于两个方程组的解相同，故可将两个方程组里不含参数的方程组组成一个新的方程组，求出解之后代入式子求值即可.【详解】解：由题意可得，的解和方程组、的解相同，解得：，把代入，得：，解得，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，题型较为新颖，要熟练掌握知识点.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程一次项系数不为零即可得解；【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以，所以．故答案是．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，准确分析计算是解题的关键．14.方程的正整数解为________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程取正整数解，可确定x、y的范围，即可求解．【详解】解：当二元一次方程取正整数解时，∴，解得，∴当时，，解得，∴二元一次方程的正整数解是：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，明确取值范围是解题的关键.15.若方程组的解x、y互为相反数，则a=．【答案】8．【解析】【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x=-y．解方程组把③分别代入①、②可得解得a=8，考点：二元一次方程组的解．16.下列说法：①二元一次方程组的解都是唯一的；②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程；③方程的解有无数个；④解为的方程组是唯一的；其中正确是________．【答案】③【解析】【分析】根据二元一次方程组解得情况可以分析出二元一次方程组的解不都是唯一的．可以是唯一的，也可以是无限个，也可以为无解，故判断①、④错误；由二元一次方程的定义可知②错误；由二元一次方程的解的情况得出③正确．【详解】①二元一次方程组的解不都是唯一的．可以是唯一的，也可以是无限个，也可以为无解．①不正确②二元一次方程的定义是含有两个未知数，且未知数的指数是的整式方程．而②中未知数的指数不一定为．②不正确③适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．每个二元一次方程都有无数对方程的解．方程是二元一次方程，故它的解有无数个．③正确．④解为方程组不是唯一的，有无数个．④正确．【点睛】本题考查二元一次方程的概念．以及二元一次方程解得情况以及二元一次方程组解得情况．判断是有唯一解还是无解还是无穷多解．17.某校七（2）班40名同学“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，这两个被污染的两个数字分别是________．【答案】15，12【解析】【分析】根据题意列一元一次方程即可．【详解】解：设捐款2元的为x人，则捐款3元的为人，由题意可得：，解得：，则，∴捐款2元和3元分别为15，12人，故答案为：15，12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是关键．18.有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是___________________．【答案】128、-256、512.【解析】【详解】按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…的排列规律为相邻两项的符号不同，且后一项是前一项的倍；设和为384的三个相邻数的最小的数为，则这三个数分别为，所以有，即解得，则另两个数为和所以所求的三个数为故答案为：．三、简答题（共66分）19.解下列方程及方程组（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）方程组利用加减消元法求出解即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；小问3详解】，得，，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为：；【小问4详解】，得，，解得：，代入中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的得解为，小红看错了方程组中的，得解为；（1）小军把看成了什么数？小红把看成了什么数？（2）正确的解应该是怎样的？【答案】（1）5；1（2）【解析】【分析】（1）依题意，得，解得，同理，得，解得，即可得出答案；（2）依题意，得，解得，同理，得，解得，解二元一次方程组即可.【小问1详解】解：∵小军看错了方程组中的，把代入，得，解得，∴小军把看成了5；∵小红看错了方程组中的，把代入，得，解得，∴小红把看成了1；【小问2详解】解：把代入，得，解得，把代入，得，解得，∴原方程组为，得，，把代入①得，解得，∴原方程组的解为.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，考查方式较为新颖，要熟练掌握该知识点.21.一件工程，甲单独做需要15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，则乙还要几天才能完成全部工程？【答案】乙还要工作3天才能完成全部工程【解析】【分析】设乙还要工作x天才能完成全部工程，根据题意，列出方程进行求解即可．【详解】解:设乙还要工作x天才能完成全部工程，设工程总量为单位1，由题意得，，解得，答：乙还要工作3天才能完成全部工程．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是关键．22.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？【答案】货主应付运费735元【解析】【分析】先设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨，再根据题意列出方程组求出x、y的值，然后根据运费每吨30元计算即可．【详解】解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨根据题意得，解得答：货主应付运费735元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意设出合适的未知数，列出方程是解题的关键．23.暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服，一服装店老板计划购进甲、乙两种T恤，已知购进甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元．（1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？（2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买甲种T恤的数量是乙种T恤的2倍还多4件，若甲种T恤每件可获利，乙种T恤每件可获利，请你通过计算，若全部售完，服装店可以获利多少？【答案】（1）甲种T恤每件进价为50元，乙种T恤每件进价为70元；（2）服装店可以获利676元【解析】【分析】（1）设甲种T恤每件进价为x元，乙种T恤每件进价为y元，根据题意列出二元一次方程，求解即可；（2）设商场购进乙种T恤a件，购进甲种T恤为件，求出a的值，再根据题目信