衢州市开化县开化县第三初级中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

开化三中2022学年第二学期第二次作业有效性检测七年级数学试题卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分．）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行判定即可．【详解】A，，x的指数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．B，不是整式方程，故此选项不符合题意．C，是二元一次方程，故此选项符合题意．D，是三元一次方程，故此选项不符合题意．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解决问题的关键是正确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做二元一次方程．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则求解即可．详解】解：A、b3•b3=b6，原计算错误，此选项不符合题意；B、b6÷b3=b3，原计算错误，此选项不符合题意；C、（b2）3=b6，正确，此选项符合题意；D、b3+b3=2b3，原计算错误，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则是解题的关键．3.如果分式的值为零，那么x的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得，即可求解．【详解】解：分式的值为零，，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分母不为零，分子为零．4.若是关于的方程的一个解，则的值为（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】把代入关于的方程得到关于的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：是关于的方程的一个解，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，根据题意得出关于的方程是解此题的关键．5.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答．【详解】解：A．a3+a2+a=a（a2+a+1），故A不符合题意；B．4x2-4x+1=（2x-1）2，故B符合题意；C．-2a2+4a=-2a（a-2），故C不符合题意；D．x2-3x+1=x（x-3）+1，不是因式分解，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．6.如图，下列条件中能判定直线的是（）A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5C.∠3＝∠5 D.∠1＋∠4＝180°【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定条件对各项进行分析即可．【详解】解：A、当时，不能判定，故不符合题意；B、当时，不能判定，故不符合题意；C、当时，不能判定，故不符合题意；D、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．7.某快递公司使用了更快捷的交通工具，每天投递总量由件提高到件，平均每人每天比原来多投递件．若该公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递多少件？设原来平均每人每天投递件，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设原来平均每人每天投递件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来平均每人每天投递件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件件，依题意得：．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】先求出大长方形的长=2x+y，大长方形的宽=x+2y再，根据阴影部分的面积=大长方形的面积-5个小长方形的面积，以及大长方形的周长等于42，列出含有x和y的等式，通过变形得出小长方形的面积，即xy的值，从而求出结果．【详解】解：由题意知，大长方形的长＝2x+y，大长方形的宽＝x+2y，则大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42，化简得x+y＝7，∵阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5个小长方形的面积，∴54＝（2x+y）（x+2y）﹣5xy，化简得，∵大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42，化简得x+y＝7，∴，即，把代入得，27+2xy＝49，解得xy＝11，则一张小长方形的面积＝xy＝11．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是通过观察图形特点并结合已知条件列出代数式，运用完全平方公式求解．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9.若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】由于分式的分母不能为0，因此x-5≠0，解得x．详解】解：∵分式有意义，∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．10.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【详解】，故答案为：a（a+2）．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．11.N95型口罩可阻隔直径为米的飞沫，用科学记数法可将数表示为_____________米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．【详解】解：用科学记数法可将数表示为米，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．12.若的计算结果是，则_____________．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则将式子展开，再对应相等得出的值，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则，得出的值是解此题的关键．13.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_____．【答案】【解析】【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．14.如图，在中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为2，则四边形的面积等于_____________.【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，掌握平移的性质是解题的关键．15.若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】先把分式方程去分母可得再把分式方程的增根代入进行计算即可．【详解】解：，去分母得：整理得：∵关于x分式方程有增根，∴增根为：把代入∴故答案为：【点睛】本题考查的是分式方程的增根问题，掌握“已知增根的情况下求解参数的值”是解本题的关键．16.观察：①；②；③；……（1）由此可得：_____________；（2）计算：_____________．【答案】①.##②.【解析】【分析】（1）根据已知式子的变化规律，可以得到所求式子的结果；（2）将变形为，再利用（1）中的规律进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）①；②；③；……，故答案为：；（2），故答案为：．【点睛】本题考查了数字类变化规律，根据题中所给的式子得出是解此题的关键．三、解答题（本大题共有7小题，共52分，请务必写出解答过程）17.（1）计算：；（2）因式分解：．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得到答案；（2）利用平方差公式分解因式即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、分解因式，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解此题的关键．18.解方程（组）：（1）；（2）解分式方程：．【答案】18.19.【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先去分母、再移项、合并同类项、系数化为1、检验，即可得到答案．【小问1详解】解：，由得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组的解为；【小问2详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，原分式方程的解为：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程、解分式方程，熟练掌握运算方法与步骤是解此题的关键．19.先化简：），再从－2，－1，1，2选择一个合适的数代入求值．【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0或a=-1代入计算即可求出值．【详解】原式由此可知a不可取－2，1，2当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED．（1）判断BC与DE位置关系，并说明理由．（2）当∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．【答案】（1）BC∥DE，理由见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可得∠EBC=∠ABE．再根据∠ABE=∠BED，即可得出∠BED=∠EBC，根据平行线的判定可得BC∥DE．

（2）根据BE平分∠ABC，且∠ABE=25°，可得∠ABC=50°．再根据DE∥BC，即可得出∠ADE=∠ABC=50°．【详解】解：（1）BC∥DE．理由：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∵∠ABE=∠BED∴∠EBC=∠BED∴BC∥DE．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABE=25°，∴∠ABC=2∠ABE=50°∵BC∥DE∴∠ADE=∠ABC=50°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21.2022年冬奥会在北京举行，冬奥会期间，“冰墩墩”和“雪容融”受大众追捧．已知甲､乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元．（1）两专卖店购进的“冰墩墩”和“雪容融”每个各多少元？（2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“冰墩墩”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“冰墩墩”的个数．【答案】（1）购进的冰墩墩和雪容融的进价分别为80元和70元（2）乙每小时出售12个冰墩墩【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”每个各x元，“雪容融”每个y元，根据“甲专卖店购进30个“冰墩墩”和20个“雪容融”共花费3800元；乙专卖店购进50个“冰墩墩”和40个“雪容融”共花费6800元”列出二元一次方程组，解二元一次方程组，即可得出答案；（2）设乙店每小时出售a个，则甲店每小时出售（a+6）个，根据“甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等”列出分式方程，解分式方程检验后，即可得出答案．【小问1详解】解：设购进的“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别为和元，可得方程：，解得：，答：购进的“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别为80元和70元.【小问2详解】设乙店每小时出售个冰墩墩，则甲店每小时出售个冰墩墩，由题意得：，解得：经检验：，是分式方程的解，且符合题意答：乙每小时出售12个冰墩墩【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和分式方程是解决问题的关键．22.数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．图1图2（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_____________；方法2：_____________．（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系_____________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值；②已知，求的值．【答案】（1），（2）（3）①2②【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式计算，再根据面积和计算即可；（2）根据（1）解答即可；（3）根据代入关系式计算解答①；②先设未知数，再根据关系式计算即可．【小问1详解】方法一：；方法二：．故答案为：，；【小问2详解】根据题意可知，即．故答案为：；【小问3详解】①∵，，∴