西安市远东第二中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期第二次大练习七年级数学一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8【答案】C【解析】【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．2.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答即可．【详解】解：在中，三角形的内角和等于180°，∵，∴、不能等于100°，∴在△ABC中与这个100°的角对应相等的角只能是．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．3.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A，C，D中都不是的边上的高，故选：B．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A.105° B.75° C.65° D.55°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5.如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中，，，，则，，，任意两点之间的最长距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】已知，，，，①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26-24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32-24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42-14，不能构成三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．6.下列说法正确的是（）A.三角形的三条中线交于一点B.三角形的角平分线是射线C.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线，高线的定义和性质，逐一进行判断即可．【详解】A、三角形的三条中线交于一点，说法正确，符合题意；B、三角形的角平分线是线段，原说法错误，不符合题意；C、三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查三角形的三条重要线段．熟练掌握三角形中的中线，角平分线和高线是三条线段，三角形的中线平分三角形的面积，以及高线所在的直线交于一点，该点可能在三角形的内部，外部和三角形上，是解题的关键．7.已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判定即可【详解】解：根据全等三角形的判定方法可知：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等，图乙符合定理，即图乙和全等，图丙符合定理，即图丙和全等，故选：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟记三角形全等的判定方法．8.如图，是中边上的中线，是边上的高，，，（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据是中边上的中线，得，根据是边上的高，得，即可得．【详解】解：∵是中边上中线，∴，∵是边上的高，，∴，，，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．9.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A.① B.② C.①和② D.①②③【答案】D【解析】分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD，即可解决问题．【详解】解：如图，连接AD，在△ABE与△ACF中，∵AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正确；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和与△BDF中，∵∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），故②正确；∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，∵AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD，故③正确，综上所述，①②③均正确，故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题，牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理是解答的关键．10.已知如图：，且，于D，于D．，．连接，．则图中阴影部分的面积为（）．A.5 B.6 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】先证明，利用梯形面积与直角三角形的面积差计算即可．【详解】如图，∵，，，∴，，∵，∴，∴，，∴图中阴影部分的面积为，故选A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是_________.【答案】【解析】【分析】根据三角形看清楚部分的特点，结合三角形全等的判定定理解答即可．【详解】根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角，结合所学三角形全等的判定定理有，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键．12.如图，是的中线，，，那么和的周长差是______cm.【答案】【解析】【分析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差．【详解】解：是中边上的中线，，和的周长的差．则与的周长之差是．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．13.如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）【解析】【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．【详解】解：如图所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时，（2）当∠C=∠D时，（3）当AB=AE时，故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°．∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案：45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15.等腰三角形中，，，则此等腰三角形的周长为_________.【答案】【解析】【分析】根据三角形三边的关系得到，然后根据等腰三角形的定义确定，然后求周长即可．【详解】解：∵，，∴，即，∵是等腰三角形，∴，∴周长为：故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的定义，注意：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16.如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为____________．【答案】4或【解析】【分析】设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，∴，∵，∴或，当时，，，∴，解得：，∴，解得：；当时，，，∴，解得：；综上所述，点运动速度为或．故答案为：4或【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．二、解答题（共72分）17.尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】作图见解析．【解析】【分析】先作，然后在射线、上分别取线段，，连接即可得解．【详解】解：如下图所示，为所求作的三角形．【点睛】本题考查了尺规作一个三角形，解题的关键是能用尺规作一个角等于已知角．18.如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数．【答案】【解析】【分析】首先利用三角形内角和定理得出的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键．19.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．【答案】（1）12＜x＜20；（2）①c=4，c=6；②△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系求出c的取值范围即可求得答案；（2）①根据周长的范围以及x是小于18的偶数可求得x值即可求得c的长；②根据三角形三边的长度即可判断△ABC的形状．【详解】（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10，故周长x的范围为12＜x＜20；（2）①因为周长为小于18偶数，所以x=16或x=14，当x为16时，c=6，当x为14时，c=4；②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形，综上，△ABC是等腰三角形．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用、等腰三角形的判定等，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．20.已知如图，在和中，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据，可以得到，然后即可得到和全等，从而可以证明结论成立．【详解】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.在中和中，，点C在上.于点，．已知，，求的长．【答案】3【解析】【分析】由可得，又，可得，从而得到，进而证明，得到，因此即可求解．【详解】∵∴∵∴∴∵，∴∴∵∴【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练运用三角形全等的判定与性质是解题的关键．22.如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步.（1）根据题意，画出示意图；（2）若小刚一步约米，请求出A、B两点间的距离（写出推理过程）.【答案】（1）见解析（2）40米，见解析【解析】【分析】（1）根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图即可．（2）根据三角形全等，得到步，结合一步约米，代入计算即可．【小问1详解】根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图如下：则画图即为所求．【小问2详解】∵，∴，∴步，∵一步约米，∴（米），答：A、B两点间的距离约为40米．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定的应用是解题的关键．23.如图在和中，，，P是上任一点.求证：.【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形外角的性质可证，从而证明，得到，再证，得证．【详解】∵，又，∴∵，∴∴∵，∴∴【点睛】本题考查三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练证明三角形全等是解题的关键．24.在中，，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截