许昌市禹州市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

YZS2021~2022学年上期期末核心素养检测七年级数学温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，闭卷考试．2．试题卷上不要答题，选择题请用2B铅笔按要求涂在答题卡上指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.﹣5的绝对值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2.今年是全民义务植树开展40周年．40年来，全民义务植树在中华大地蓬勃展开．截止12月13日，全国适龄公民累次参加义务植树，累计植树78100000000株（含折算），数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．详解】解选D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）A.11℃ B.－11℃ C.7℃ D.－7℃【答案】A【解析】【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是℃，故选：A．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．4.若单项式的系数是m，次数是n，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式的次数与系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）解决此题．【详解】解：由题意得：m＝，n＝4．∴m+n＝．故选：C．【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．5.已知是关于x的一元一次方程，则（）A.3或1 B.1 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得且，解之即可得出．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴且，解得：或3，且，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．6.解方程时，去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则解答即可．【详解】解：方程去括号得：故选：C．【点睛】本题考查去括号法则，即括号前是“＋”，去掉括号和括号前的“＋”，括号里面各项都不变号；括号前是“－”，去掉括号和括号前的“－”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x辆车，根据总人数为3×（车辆数-2）=2×车辆数+9人，列出方程即可．【详解】解：设有x辆车，根据题意可列方程为：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系式，是解题的关键．8.如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.经过两点有且只有一条直线 B.经过一点有无数条直线C.两条直线相交只有一个交点 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．9.圆柱是由长方形绕着它一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【详解】A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；

B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；

C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；

D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．

故选∶A．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．10.已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．

故选：A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．二、填空题（每小题3分，共15分）11._________．【答案】【解析】【分析】角的计算，注意度分秒的进制关系，即可解决问题．【详解】解：55°18'+27°45'＝（55+27）°（18+45）'＝82°63′＝83°3′．故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算、度分秒的换算，解题关键是掌握度分秒之间的进制关系．12.若多项式（m为常数）不含项，则____________．【答案】7【解析】【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可．【详解】解：=∵多项式中不含xy项∴7-m=0∴m=7故答案为：7．【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键．13.已知是关于x的方程的解，则__________．【答案】80【解析】【分析】把代入方程得到关于a的一元一次方程，解这个方程即可求得a的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，∴，故答案为：80．【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值；正确建立关于a的一元一次方程是关键．14.一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完．现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了_____________天．【答案】4【解析】【分析】把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是和，甲12的天工作量+乙的工作量=总工作量，要求乙的工作时间，设乙中途离开了x天，列方程求解．【详解】设乙中途离开了x天，根据题意得：+=1，解得：x=4，故答案为：4．【点睛】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出方程是解题关键．15.已知线段，延长到C，使，若点D为的中点，则的长为_________．【答案】9【解析】【分析】根据BC=4AB求出线段BC的长，根据线段中点的定义求出线段AD的长，最后根据线段的和差计算即可．【详解】解：∵BC=4AB，∴BC=4×6=24，∴AC=AB+BC=6+24=30，∵点D是AC的中点，∴AD=AC=15，∴BD=AD－AB=15－6=9；故答案为：9．【点睛】本题考查两点间距离的计算，掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：．【答案】22【解析】【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．17.已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值．【答案】－22或8【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．详解】解：根据题意，得，，，所以或．当时，原式；当时，原式．故的值是－22或8．【点睛】本题考查代数式的求值，涉及到相反数、绝对值、倒数及有理数的混合运算等相关知识，解题的关键是求出，，，学会整体代入思想的应用．18.某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是．已知．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求的值．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据题意，然后进行计算求出，最后求出即可解答；（2）由题意可知，然后代入（1）的结论进行计算即可解答【小问1详解】解：由题意，得，所以，【小问2详解】解：由x是最大的负整数，可知，∴．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质是去括号合并同类项，准确熟练地运用相关法则进行计算是解题的关键．19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键．20.如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求a的值．【答案】【解析】【分析】分别求出每个方程的解，然后根据相反数的性质得到关于a的一元一次方程，求解即可．详解】解：解方程，得，解方程，得，因为两个方程的解互为相反数，所以，解得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据相反数的性质得到新的方程是解题的关键．21.如图，已知的补角等于它的余角的10倍．（1）求的度数；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）的度数为（2）【解析】【分析】（1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可；（2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可．【小问1详解】解：设，由题意得：，解得．∴的度数为．【小问2详解】解：设，则，∵平分，∴，由题意，，解得，∴；故的度数为136°．【点睛】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为180°，则这两个角互补；如果两个角的和为90°，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键．22.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5642（1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？（2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？【答案】（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个（2）第二次进货时购进A款玩偶35个【解析】【分析】（1）解：设A款玩偶购进x个，根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设第二次进货时购进A款玩偶a个，根据题意列出一元一次方程求解即可．【小问1详解】解：设A款玩偶购进x个，根据题意，得，解得，所以．答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个．【小问2详解】设第二次进货时购进A款玩偶a个，由题意，得，解得．答：第二次进货时购进A款玩偶35个．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．23.如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：．（1）直接写出：____________，_____________；（2）若，当点C、D运动了，求的值；（3）如图2，若，点N是直线上一点，且，求与的数量关系．【答案】（1）1，3（2）8cm（3）或【