乌鲁木齐市天山区第二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

乌市二中2022-2023学年初一年级第二学期期中考试初一年级数学学科一、单选题（每题3分，共24分）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可．【详解】∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项A不正确；∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项B不正确；∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴选项C正确；∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项D不正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练的掌握对顶角的定义.2.如图，∠B的同位角可以是A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4【答案】D【解析】【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B的同位角可以是：∠4．故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．3.点在轴上，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值，即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴；故选D．【点睛】本题考查坐标轴上的点．熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．4.如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，判定方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理解答即可．【详解】解：．，内角错相等，两直线平行可得，不能判断，故本选项不符合题意；．，内角错相等，两直线平行可得，可以判断，故本选项符合题意；．，内角错相等，两直线平行可得，不能判断，故本选项不符合题意；．，根据同旁内角互补，两直线平行可得，不能判断，故本选项不符合题意；故选：B．5.方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】，①×2+②得：9x=9，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.已知点在第四象限，且，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：∵|x|=3，|y|=5，

∴x=3，y=5，∵点P（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，∴点P的坐标是（3，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．7.已知：，则A（x，y）的坐标为（）A.（3，2） B.（3，－2） C.（－2，3） D.（－3，－2）【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，进而得到A点坐标．【详解】解：∵，，且∴，解得，∴A（3，－2）故选：B．【点睛】本题考查点的坐标和非负数的性质，熟练掌握非负数之和为0，则每一个非负数都等于0是解题的关键．8.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．【详解】因为x=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．二、填空题（每题3分，共21分）9.点M(-6，2)在第____________象限．【答案】二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（﹣6，2）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（﹣，＋）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（＋，﹣）．10.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝85°，则∠1等于_____°．【答案】95．【解析】【分析】由平行线的性质证明∠2=∠3，邻补角互补求得∠1的度数为95°．【详解】如图所示：∵AB∥CD，∴∠2=∠3，又∵∠2=85°，∴∠3=∠85°，又∵∠1+∠3=180°，∴∠1=95°，故答案为：95．【点睛】本题综合考查了平行线性质，邻补角的性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的性质是解题的关键．11.将点P（-3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是__________．【答案】（-5，1）【解析】【分析】让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标．【详解】解：根据题意，点Q的横坐标为：-3-2=-5；纵坐标为4-3=-1；∴点Q的坐标是（-5，1），故答案为：（-5，1）．【点睛】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．12.计算：＝_____．【答案】﹣0.1【解析】【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可．【详解】解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．【点睛】本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键．13.把方程改写成用含y的式子表示x的形式：______．【答案】##【解析】分析】本题主要考查解二元一次方程，将y看做已知数求出x即可．【详解】解：∵∴，故答案：．14.写一个解为的二元一次方程组____．【答案】答案不唯一【解析】【详解】试题解析：∵二元一次方程组的解为，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是．（答案不唯一）．15.如果买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元；那么买1支钢笔、1个文具盒和1把直尺需要_____元．【答案】25．【解析】【分析】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，根据“买5支钢笔、2个文具盒和3把直尺需要91元；买1支钢笔、4个文具盒和3把直尺需要59元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷6即可求出结论．【详解】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，直尺的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷6，得：x+y+z＝25．故答案为：25．【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（共55分）16.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的定义解方程．（1）整理后利用平方根定义解方程即可；（2）直接利用立方根的定义解方程即可．【小问1详解】解：，即，即即；【小问2详解】即即．17.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），把①代入②得：2（3﹣y）+3y＝10，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝﹣1，则方程组的解为；（2），①×2+②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用．18.已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．【答案】（1）点P(－12，－9)（2）P(0，－3)【解析】【详解】试题分析：（1）根据横纵坐标大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．19.已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)解：∵BE∥GF(已知)，∴∠2＝∠3()，∵∠1＝∠3()，∴∠1＝()()，∴DE∥()()，∴∠EDB+∠DBC＝180°()，∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)，∵∠DBC＝()(已知)，∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．【答案】两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70【解析】【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题.【详解】∵BE∥GF（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补），∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质），∵∠DBC＝70°（已知），∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．故答案为两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣3的立方根是2，求的值．【答案】6【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义列出关于a和b的方程求解，再将值代入求解即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵b﹣3的立方根是2，∴b﹣3=8，∴b=11，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查平方根和立方根的应用，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义．21.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．【答案】1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．【解析】【详解】试题分析:可设1个大餐厅可供x名学生就餐,1个小餐厅可供y名学生就餐,根据开放1个大餐厅,2个小餐厅,可供1680名学生就餐可得:,根据开放2个大餐厅,1个小餐厅,可供2280名学生就餐可得:,联立方程组,再利用消元法解方程组即可求解.试题解析:设1个大餐厅可供x名学生就餐,1个小餐厅可供y名学生就餐,根据题意得:解得.答:1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐.22.如图：在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(1，1)；B(2，﹣1)；C(4，3)，将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析；（2）A1(﹣1，4)、B1(0，2)、C1(2，6)；（3）4【解析】【分析】（1）依据三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即可得到三角形A1B1C1．（2）依据三角形A1B1C1的位置，即可得到A1、B1、C1的坐标．（3）依据割补法进行计算，即可得到三角形A1B1C1的面积．【详解】（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由题可得，A1（﹣1，4）、B1（0，2）、C1（2，6）；（3）三角形A1B1C1的面积为3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做