2023-2024学年贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县高二下学期第三次月考数学检测试题（含答案）

2023-2024学年贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县高二下学期第三次月考数学检测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章～第七章7.1。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，，则（）A.0.75 B.0.5 C.0.45 D.0.252.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）A.31种 B.358种 C.41种 D.348种3.已知函数，则（）A.3 B.5 C.7 D.84.从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（）A.6 B.8 C.10 D.125.已知函数在处取得极值，则的极大值为（）A. B. C. D.16.若直线与曲线相切，则（）A. B.2 C. D.47.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（）A.18 B.24 C.30 D.428.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.下列说法正确的是（）A.可表示为B.6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次C.若把英文“sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种D.将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法11.A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有5%，4%，3%的人患了流感.假设这三个地区的人口数之比为，则（）A.从三个地区中任选一人，此人未患流感的概率大于0.96B.等可能从三个地区中选取一人，此人患流感的概率为0.05C.从三个地区中任选一人，此人选自B地区且患流感的概率为0.017D.从三个地区中任选一人，若此人患流感，则此人选自C地区的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______种.13.若甲、乙两名篮球运动员进行定点投球的命中率分别为，，现每人独立进行投篮1次，则两人恰好有1人命中的概率为______.14.已知函数，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知二项式的展开式中共有10项.（1）求展开式的第5项的二项式系数；（2）求展开式中含的项.16.（本小题满分15分）已知函数在点处的切线与直线相互垂直.（1）求实数的值；（2）求的单调区间和极值.17.（本小题满分15分）（1）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？（2）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）从4个男青年教师和5个女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种选法？18.（本小题满分17分）工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件.（1）求取到次品的概率；（2）若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少？19.（本小题满分17分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明.答案、提示及评分细则1.A根据条件概率公式可得，.故选A.2.C该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有（种）不同接种点的选法.故选C.3.D根据题意，，则，又.故选D.4.B这个两位数大于40的个数为.故选B.5.B由题意知，，所以，解得，所以，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，所以的极大值为.故选B.6.B设切点坐标为，，，直线的斜率为，所以，直线的方程为，即，所以，因此.故选B7.A由A，B不同色，共有种涂色方法，若D和B同色，则C有种涂色方法；若D与B不同色，则C只有1种涂色方法，故不同的信号总数为.故选A.8.B，，令，解得，令，解得.所以在上单调单减，在上单调单增，又在上恒成立，所以解得.故选B.9.BC因为，所以或，解得或5.故选BC.10.BC对于A选项，，故A错误；对于B选项，6人两两握手，共握（次），故B正确；对于C选项，排列共有（种）.正确的共有，可能出现的错误共有（种）.故C正确；对于D选项，将4人按3，1分组，共（种）分法，再分到科室有（种）分法；将4人按2，2分组，共有（种）分法，再分到科室有（种）分法.故每个科室至少有1人，共有（种）安排方法，故D错误.故选BC.11.AD设事件D＝“此人患了流感”，事件E＝“此人来自A地区”，事件F＝“此人来自B地区”，事件G＝“此人来自C地区”，由题意可得：，，，，，，对于A，由全概率公式，可得：，所以，故A正确；对于B，等可能从这三个地区中选取一个人，即，则，故B项错误；对于C，，故C错误；对于D，由条件概率公式，可得.故D正确.12.12由分步计数乘法原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有（种）.13.记两人恰好有1人命中为事件C，则.14.12由题意，，所以.15.解：（1）因为二项式的展开式中共有10项，所以，所以展开式的第5项的二项式系数为；（2）的展开式的通项公式为，令可得，所以展开式中含的项为.16.解：（1），在点处的切线斜率为，又在点处的切线与直线相互垂直，所以，解得；（2）由（1）得，，令，得，令，得，即的增区间为，减区间为.又，所以在处取得极小值，无极大值.17.解：（1）将甲、乙、丙三人看成一个人，排法有（种），（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的4个节目在中间排列，排法为（种），（3）问题可以分成两类：第一类2名男生和2名女生参加，有种选法，第二类3名男生和1名女生参加，有种选法，依据分类计数原理，共有80种选法，15分18.解：（1）记事件A表示A车间生产的产品，记事件B表示B车间生产的产品，记事件C表示C车间生产的产品，记事件D表示抽取到次品，则，，，，，，取到次品的概率为；（2）若取到的是次品，此次品由甲车间生产的概率为：.19.（1）解：，若，，所以在上单调递增，在上单调递减；若，令，解得（舍）或，所以