上饶市余干县第五中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级下学期第一阶段数学练习练习内容：（第五章至第六章第1节）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分．1.2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图平移得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置，观察图形选择即可．【详解】解：根据平移的性质可知，由平移得到的图形是B选项，故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，理解“平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置”是解题的关键．2.如图，与是内错角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了内错角识别；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，据此判断即可．【详解】解：由图得，与是内错角的是，故选：C．3.7的平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平方根的定义，根据平方根的定义解决即可，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．【详解】解：7的平方根是．

故选：A．4.如图，在下列给出的条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可以从直线的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：A、∵，∴，不能证明，不符合题意；B、∵，∴，符合题意；C、∵，∴，不能证明，不符合题意；D、∵，∴，不能证明，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.如图，，的直角顶点C在直线b上，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，由三角形内角和可求出，再根据平行得到内错角相等，即可求出答案．【详解】解：过点作，，，在中，，，，，，，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．6.已知与是一个正数的平方根，则等于（）A.3 B.2 C.1或9 D.2或3【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平方根，首先根据正数有两个平方根，它们可能互为相反数或相等，则列方程求解即可,关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．【详解】解：由题意得：当两数互为相反数时，，解得：，当两数相等时，解得：，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．8.如图，已知，，则的度数为____．【答案】##度【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线性质和邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.若，则的平方根为_________．【答案】##3和##和3【解析】【分析】根据非负数的性质可解得，，即可解得，然后根据平方根的性质求解即可．【详解】解：∵，又∵，，∴，，解得，，∴，∴的平方根为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及求平方根的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．10.一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若，则______度．【答案】52【解析】【分析】利用对顶角相等及直角三角形的特征即可求解．【详解】解：如图：，，，，故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形的特征，熟练掌握其基础知识是解题的关键．11.如图，将沿方向平移得到，若，则的长为____．【答案】6【解析】【分析】此题考查平移性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．根据平移的性质得出，进而求解即可．【详解】解：由平移可得，，，，，故答案为：．12.将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），此时t的值为_____________．【答案】15或27或33【解析】【分析】分情况讨论：当时；当时；当时；结合图形求出的度数，即可求出t的值．本题考查了平行线的性质，旋转的性质，关键在于数形结合，分类讨论．【详解】解：如图1，当时，此时与重合，∴，∴；如图2，当时，∴，∴，∴；如图3，当时，∴，∴，∴；综上，或27或33，故答案为：15或27或33．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用平方根知识进行求解即可．（2）运用平方根知识进行求解即可．【小问1详解】移项，得，开平方，得；∴或【小问2详解】开平方，得，解得或．【点睛】此题考查了运用平方根解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．14.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．【答案】证明见解析【解析】【详解】解：∵AC∥DF，∴∠D=∠EGC，又∵∠A=∠D，∴∠A=∠EGC，∴AB∥DE．15.将一副三角板拼成如图所示的图形，其中A，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，的平分线交于点．（1）求证：．（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得，，根据角平分线的性质得，可得，则，即可得；（2）由（1）得，，，根据三角形内角和定理即可得．【小问1详解】证明：根据题意得，，∵是的角平分线，∴，∴，∵，∴．【小问2详解】解：由（1）得，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，掌握三角形内角和等于180°．16.一副三角尺按如图所示的方式摆放，，点E在上，，，求出的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角定理，平行线的性质，根据三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，问题随之得解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．17.如图，和的平分线交于E，交于点F，且．（1）试说明：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：（1）先由角平分线的定义得到，再由已知条件证明，即可证明；（2）先求出，再由平行线的性质即可得到．【小问1详解】证明：∵和的平分线交于E，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．解：∵（已知），∴______（______）．∵（已知），∴______（______）．∴____________（平行于同一直线的两直线平行）．∴（______）．【答案】AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定和性质依次填写即可得．【详解】解：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（平行于同一直线的两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质方法结合图形是解题关键．19.已知．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．【答案】（1）；（2）这个数是1或25．【解析】【分析】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．（1）根据平方运算，可得，求解可得答案；（2）根据题意可知相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．【小问1详解】解：∵已知的算术平方根为3，∴，∴；【小问2详解】解：都是同一个数的平方根，∴或，解得，或，当时，，当时，，答：这个数是1或25．20.如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．（1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；（2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；（2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；【小问1详解】图形如下图所示（答案不唯一）；【小问2详解】图形如下图所示（答案不唯一）．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）长方形的长为15cm，宽为5cm．（2）她的说法正确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则，再利用平方根的含义解方程即可；（2）设正方形的边长为y，根据题意可得，利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可．【小问1详解】解：根据题意设长方形的长为cm，宽为cm，则即答：长方形的长为15cm，宽为5cm．【小问2详解】设正方形的边长为y，根据题意可得，，原来长方形的宽为5cm，正方形的边长与长方形的宽之差为：，即，所以她的说法正确．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确的列出方程或代数式是解本题的关键．22.探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？（1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______；②由①得出一个真命题（用文字叙述）：________．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数．【答案】（1）①；；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补（2）这两个角的度数为，或，【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用；（1）①如图1，根据平行线的性质求出，，等量代换可得；如图2，根据平行线的性质求出，，等量代换可得；②根据①的结果写出结论即可；（2）设两个角的度数分别为x和，由（1）的结论可得或，求出x，进而可得答案．【小问1详解】解：①如图1，∵，∴，∵，∴，∴；如图2，∵，∴，∵，∴，∴；故答案：；；②由①得：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．【小问2详解】解：设两个角的度数分别为x和，由（1）得：或，解得或，∴这两个角的度数为，或，．六、解答题（本大题共12分）23.将一副三角板如图1所示摆放，直线，（1）如图2，现将三角板绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当旋转到时，_______；（2）若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），求当旋转到时，t的值是多少？（3）若三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒（），若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为__________．【答案】（1）（2）（3）10或40【解析】【分析】（1）设直线与，分别交于P，Q，根据平行线的性质得到，再利用外角的性质求出，再除以速度可得时间；（2）延长交于点P，根据平行线的性质得到，再表示出，得到方程，解之即可；（3）分，，表示出相应角，利用平行线的性质，三角形内角和与外角的性质得到方程，解之即可得到t值．【小问1