上饶市鄱北八校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022~2023学年度七年级下学期期中综合评估数学▶下册第五~七章◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟，一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请把正确答案的代号填入题后括号内）1.下列实数中，是无理数是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数也称为无限不循环小数，故可得到答案．【详解】无理数是无限不循环小数，而A、B是整数，为有理数，C为为无限不循环小数，为无理数，D是无限循环小数，可以化成分数形式，也称为有理数，故选C．【点睛】本题考查无理数的定义，熟知无理数的定义是解题的关键．2.在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3.估计的值是在（）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间【答案】B【解析】4.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把P点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点Q的坐标．【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是，即．故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂线的定义可得，从而可得，最后根据补角的定义即可求出的度数．【详解】解：，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，补角的定义，熟练掌握垂线的定义，补角的定义是解题的关键．6.如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】过点E作，过点G作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E作，过点G作，∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.如图，，直线过点，若，则的度数是_______________．【答案】##110度【解析】【分析】先根据，可求出，再根据补角的定义可以求出的度数．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．9.如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是___________cm．【答案】2【解析】【分析】利用平移的性质得到，，平移的距离为，由于的周长为，四边形的周长为，则利用等线段代换得到，然后求出即可．【详解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∵的周长为，∴，∵四边形的周长为，∴，即，∴，解得，即平移的距离为．故答案为：2．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．10.已知的小数部分是，的小数部分是，则_______________．【答案】1【解析】【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出的值，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，的小数部分是，的小数部分是，，，，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数估算，正确得出的值是解题的关键．11.如图，半径为1的圆上有一点P落在数轴上表示的点处，若将圆沿数轴向左滚动一周后，点P所处的位置在两个连续的整数m，n之间，则的值为_______________．【答案】【解析】【分析】根据圆的周长公式算出点在数轴上移动的长度，向左移动，原数减去移动的长度即可得到点新位置表示的数．从而分析在哪两个数之间，进而求出答案．【详解】解：，，在和之间，，故答案为：．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点一一对应．明确点新位置表示的数是解题的关键．12.定义：在四边形中，若，且，则四边形叫做平行四边形．若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是_______________．【答案】或或【解析】【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出点，，的位置，再根据平行四边形的性质找出第四个顶点的坐标即可．【详解】解：根据题意画出图如图所示：由图可知，第四个顶点的坐标是或或，故答案：或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）求的值：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先化简绝对值和二次根式，再算加减法即可；（2）先将二次项系数化1，再利用平方根解方程即可得到答案．【详解】解：（1）；（2），，，．【点睛】本题考查了绝对值的性质、二次根式的性质、利用平方根解方程，熟练掌握绝对值的性质、二次根式的性质、平方根，是解题的关键．14.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】【解析】【分析】根据数轴上点的位置，判断a，b，c的大小关系，即，根据式子的正负性进行化简．【详解】由题意，，故，，，，，，所以原式化简，故答案为．【点睛】本题考查实数与数轴的关系．判断出代数式的正负性是解题的关键．本题的易错点在于注意正负号，及时进行变号．15.在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；（2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答．【小问1详解】解：∵点A在x轴上，∴，即，∴，∴，∴点A的坐标为；【小问2详解】解：∵点B的坐标为，且轴，∴，即，∴，∴，∴点A的坐标为．【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．16.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，连接，．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中过点作直线．（2）如图2，在线段上找一点，连接，使直线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由图可知点可以看成是点向上平移3个单位长度得到的，从而得出点平移后的点，连接，即为所作直线；（2）由图可知，点可以看成是点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，从而得出点平移后的点，连接，与的交点为，点即为所作．【小问1详解】解：如图，直线即为所作：，由图可知点可以看成是点向上平移3个单位长度得到的，将点向上平移3个单位长度得到点，连接，则可以看成向上平移3个单位得到，由平移的性质可得，即，直线即为所求；【小问2详解】解：如图，点即为所作，，由图可知，点可以看成是点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，连接，与的交点为，则可以看成向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，由平移的性质可得，即，点即为所求．【点睛】本题主要考查了平移的性质，无刻度直尺作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键．17.如图，直线，相交于点O，，若平分且，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据得到，结合得到，根据平分得到，最后根据邻补角互补求解即可得到答案；【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【点睛】本题考查根据角平分线求角度，垂直定义，邻补角互补，解题的关键是先求出．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知的平方根是，的立方根是．（1）求a，b的值．（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据平方根及立方根定义列式求解即可得到答案；（2）将（1）的答案代入代数式，再根据算术平方根定义直接求解即可得到答案；【小问1详解】解：∵的平方根是，的立方根是，∴，，解得，；【小问2详解】解：∵，，∴，∴的算术平方根为；【点睛】本题考查平方根定义，立方根定义及算术平方根的定义，解题的关键是根据定义列方程求出a，b的值．19.如图，把两个面积均为的小正方形分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形．（1）求大正方形的边长．（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．若能，试求剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．【答案】（1）（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形的面积公式和无理数的估算得到，，进而可得结论．【小问1详解】解：由题意，大正方形的面积为，∴大正方形的边长是．【小问2详解】解：不能，理由为：设长方形纸片的长为，宽为，则，∴．∵，∴，则．∵，∴，∵正方形的边长为，∴沿此大正方形边的方向裁剪不能裁剪出长宽之比为，且面积为的长方形纸片．【点睛】本题考查正方形和长方形的面积公式、求一个数的算术平方根、无理数的估算，理解题意，正确求解是解答的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点D的对应点为点．（1）直接写出点，，的坐标．（2）在图中画出三角形．（3）求出三角形的面积．【答案】（1），，．（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据点D和的坐标即可确定平移，即可求出答案；（2）根据（1）中答案画出图形即可；（3）网格中用分割法求面积．【小问1详解】解：∵点的对应点为点，∴三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，∴，，．【小问2详解】解：由（1）得：，，，如图，三角形即所求．【小问3详解】解：如图所示：

；【点睛】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，线段交线段，于点H，G，已知，，（1）求证：．（2）若，求证：．（3）在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据，，结合对顶角相等即可得到，即可得到证明；（2）根据，得到，即可得到，即可得到证明；（3）根据，得到，，结合列式求解即可得到答案；【小问1详解】证明：∵，，且（对顶角相等），∴，∴；【小问2详解】证明：∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，．∵，∴，∴；【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握几个性质与判定．22.定义：在平面直角坐标系中，若点，，我们把叫做P，Q两点间的直角距离，叫做P，Q两点间的最短距离，当线段平行x轴或平行y轴时，我们发现此时P，Q两点间的直角距离等于最短距离．（1）在平面直角坐标系中，已知点，，则P，Q两点间的直角距离__________，最短距离______________．（2）理解：已知点，点N在y轴上，且M，N两点的直角距离是5，求点N的坐标及M，N之间的最短距离．（3）探究：已知点，，点C在y轴上，且到点A和点B的直角距离均为4，求点C的坐标，并比较最短距离与的大小．【答案】（1）；（2）或；（3）；【解析】【分析】（1）代入题干给的公式即可求出答案．（2）先设点的坐标为，根据M，N两点的直角距离是5即可得到含有的方程，解方程求出的值，再求出M，N之间的最短距离．（3）先设点的坐标，根据到点A和点B的直角距离均为4即可建立方程，解出方程后再求出最短距离与的值．【小问1详解】解：，，，；故答案为：，；【小问2详解】解：设点的坐标为，且M，N两点的直角距离是5，，