2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)23.3课题学习-图案设计含答案

2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)23.3课题学习—图案设计23.3课题学习—图案设计一、仔仔细细，记录自信1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A． B． C． D．2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1． D 2．D 3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．24·1圆一、填选1、如图1，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.2、如图2，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为_____(结果取准确值).3、如图3，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____. 图1图2图34、如图4，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.5、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答：，简述理由：.6、点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）A.6条B.5条 C.4条 D.2条7、如图，在平面直角坐标系中，⊙O′与两坐标分别交于A、B、C、D四点，已知：A(6，0)，B(0，－3)，C(－2，0)，则点D的坐标为（）A.(0，2)B.(0，3)C.(0，4)D.(0，5)8、下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个 C.1个 D.以上都不对9、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么①OP长的取值范围是___________________________________。②若OP长度为整数，则满足条件的点P有_______________________个。10、如图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD，垂足为E，CE=3，DE=7，则AB的长是__________________。11、圆内一条弦与直径相交成300的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为_________________。12、已知：如图Rt⊿ABC中∠C=90度，AC=，BC=1，以C为圆心，以CB的长为半径的圆交AB于P，则AP=_____________。13、已知：如图⊙M交x轴于A（-1，0），B（3，0）交y轴于C（0，3）则M点的坐标是__________。14、某圆弧拱桥的跨度为40m，拱高10m，则圆弧的半径是__________。15、已知等腰⊿ABC内接于半径为5的⊙O中，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为____________________。16、已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为、则∠BAC=________________。17、如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45度，则AB的长是_____________。18、一点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则此圆的半径是_______________cm。19、已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则弦的中点到这条弦所对弧的中点的距离为_______________cm。20、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为___________。21、如图，△ABC中，∠A＝700，⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等，则∠BOC＝。22、如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE＝。23、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A、到CD的距离保持不变B、位置不变C、等分D、随C点移动而移动二、解答题1、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）。2、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM3、已知：如图，∠AOB=900，D、C将三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF。4、如图，AB是⊙0的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D。（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连结CD，设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明。5、如图，⊿ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，求证：∠OAE=∠EAD。（写出两种以上的证明方法）6、已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．7、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，求证：∠AMN＝∠CNM8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的长。9、已知，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长。10、已知，用圆形剪一个梯形ABCD，AB∥CD，AB=24，CD=10，⊙O的半径为13，剪下梯形的面积是多少？写出你的求解过程.11、如图11，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论. 图11 12、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为⌒AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.(1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.13、如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且，BM⊥AC于M，求证：AM＝DC＋CM。如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。24.1圆的有关性质24.1.1圆1.下列说法中，正确的是（）A、弦是直径B、半圆是弧EAEAODBC2、如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦。A.2B.3C.4D.53、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（）A.在⊙O内B.在⊙O外C.不在⊙O内D.不在⊙O外5、设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，-3），则点P在（）。A.在⊙O内B.在⊙O外C.在⊙O上D.在⊙O内或外6、如图点A、D、G、B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（）A.a＞b＞cB.a＝b＝cC.c＞a＞bD.b＞c＞a7、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）A.C在⊙A上B.C在⊙A外C.C在⊙A内D.C在⊙A位置不能确定。8、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()A.16cm或6cm,B.3cm或8cmC.3cmD.8cm9、下列说法正确的是()A、两个半圆是等弧B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C、长度相等的弧是等弧D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜2511、如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（）ADBPOCＡ．点在⊙O内 Ｂ．点在⊙O上Ｃ．点在⊙O外 ADBPOC12、⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在，N点在圆，P点在圆。13、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙