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文档简介
2024届山东省东阿县中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一次函数的图像不经过的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如果,那么的值为()A.1 B.2 C. D.3.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是()A. B. C. D.4.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1065.如图是某零件的示意图,它的俯视图是()A. B. C. D.6.把8a3﹣8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)27.下列各式中,计算正确的是()A. B.C. D.8.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为()A.cm B.cm C.cm D.cm9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠110.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.711.若2<<3,则a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.1212.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()A. B.4 C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知抛物线y=,那么抛物线在y轴右侧部分是_________(填“上升的”或“下降的”).14.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.15.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=2,则CE的长为_______16.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°.17.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为_________.18.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为____________海里/时.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:解不等式组,并写出它的所有整数解.20.(6分)如果a2+2a-1=0,求代数式的值.21.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=1.22.(8分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:BE=DF;连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.23.(8分)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.24.(10分)计算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.25.(10分)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)26.(12分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC;试判断△OEF的形状,并说明理由.27.(12分)列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题分析:根据一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质可知:当k>0,b>0时,图像过一二三象限;当k>0,b<0时,图像过一三四象限;当k<0,b>0时,图像过一二四象限;当k<0,b<0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=<0与b=1>0,因此不经过第三象限.答案为C考点:一次函数的图像2、D【解析】
先对原分式进行化简,再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,掌握分式的基本性质是解题的关键.3、C【解析】
首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系变为先快后慢.【详解】根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢。故选:C.【点睛】此题考查函数的图象,解题关键在于观察图形4、C【解析】解:,故选C.5、C【解析】
物体的俯视图,即是从上面看物体得到的结果;根据三视图的定义,从上面看物体可以看到是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆,由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图,解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.6、C【解析】
首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.7、C【解析】
接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【详解】A、无法计算,故此选项错误;B、a2•a3=a5,故此选项错误;C、a3÷a2=a,正确;D、(a2b)2=a4b2,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.8、B【解析】试题解析:∵菱形ABCD的对角线根据勾股定理,设菱形的高为h,则菱形的面积即解得即菱形的高为cm.故选B.9、D【解析】试题分析:∵代数式有意义,∴,解得x≥0且x≠1.故选D.考点:二次根式,分式有意义的条件.10、B【解析】试题解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP.此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′===1.故选B.11、C【解析】
根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.【详解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范围是6<a<1.观察选项,只有选项C符合题意.故选C.【点睛】考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.12、B【解析】
求出AD=BD,根据∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根据ASA证△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【详解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、上升的【解析】
∵抛物线y=x2-1开口向上,对称轴为x=0(y轴),
∴在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.故答案为:上升的.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.14、【解析】
用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.故答案为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了轴对称图形.15、5或【解析】分析:由菱形的性质证出△ABD是等边三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.详解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或;故答案为或.点睛:考查菱形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用,不要漏解.16、1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长,再结合扇形面积即可求出圆心角的度数.解:∵侧面积为15πcm2,∴圆锥侧面积公式为:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面积为15π=,解得:n=1,∴侧面展开图的圆心角是1度.故答案为1.考点:圆锥的计算.17、4π【解析】根据扇形的面积公式可得:扇形AOB的面积为,故答案为4π.18、【解析】
设该船行驶的速度为x海里/时,由已知可得BC=3x,AQ⊥BC,∠BAQ=60°,∠CAQ=45°,AB=80海里,在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+40=3x,解方程即可.【详解】如图所示:该船行驶的速度为x海里/时,3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,由题意得:AB=80海里,BC=3x海里,在直角三角形ABQ中,∠BAQ=60°,∴∠B=90°−60°=30°,∴AQ=AB=40,BQ=AQ=40,在直角三角形AQC中,∠CAQ=45°,∴CQ=AQ=40,∴BC=40+40=3x,解得:x=.即该船行驶的速度为海里/时;故答案为:.【点睛】本题考查的是解直角三角形,熟练掌握方向角是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(1)0,1,1.【解析】
(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果(1)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后再找出整数解即可【详解】解:(1)原式=1﹣1×,=7﹣.(1),解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是:﹣1<x≤1.故不等式组的整数解是:0,1,1.【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值,一元一次不等式组的整数解,掌握运算法则是解题关键20、1【解析】==1.故答案为1.21、.【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【详解】原式==当x=1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.22、(1)证明见解析;(2)四边形AEMF是菱形,证明见解析.【解析】
(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即证△ABE≌△ADF;(2)由于四边形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;联立(1)的结论,可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,则EF、AM互相平分,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定四边形AEMF是菱形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF;(2)四边形AEMF是菱形,理由为:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的对角线平分一组对角),BC=DC(正方形四条边相等),∵BE=DF(已证),∴BC-BE=DC-DF(等式的性质),即CE=CF,在△COE和△COF中,,∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,又OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.23、(1)反比例函数表达式为,正比例函数表达式为;(2),.【解析】试题分析:(1)将点A坐标(2,-2)分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可;(2)由题意得平移后直线解析式,即可知点B坐标,联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标,可将△ABC的面积转化为△OBC的面积.试题解析:(
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