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第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩“配紫色”游戏基础过关全练知识点3“配紫色”游戏及其应用1.(2024陕西科技大学附中期中)用如图所示的两个可自由转

动的转盘进行“配紫色”游戏(红色和蓝色可配成紫色),每

个转盘都被分成几个面积相等的扇形,同时转动两个转盘一

次,转盘停止时,指针所指扇形的颜色即为转出的颜色(若指

针停在分界线上,则重转),则配成紫色的概率是

(

)BA.

B.

C.

D.

解析依据题意列表如下:

红绿蓝红白(白,红)(白,绿)(白,蓝)(白,红)红(红,红)(红,绿)(红,蓝)(红,红)蓝(蓝,红)(蓝,绿)(蓝,蓝)(蓝,红)由表可知一共有12种等可能的情况,其中能配成紫色的情况

有3种,∴配成紫色的概率=

=

,故选B.2.小力和小艺用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每

个转盘都被分成面积相等的三个扇形.游戏规则如下:分别旋

转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝

色,则可以配成紫色,若配成紫色,则小力获胜,否则小艺获胜.

这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.解析这个游戏规则对双方不公平.理由:列表如下:

红白蓝蓝(蓝,红)(蓝,白)(蓝,蓝)红(红,红)(红,白)(红,蓝)红(红,红)(红,白)(红,蓝)由上表可知,共有9种等可能的结果,能配成紫色的结果有3

种,∴P(配成紫色)=

=

,P(配不成紫色)=1-

=

.∵

≠

,∴这个游戏规则对双方不公平.能力提升全练3.(2024江苏南通期中,21,★★☆)小月和小浩分别旋转两个

转盘(如图),若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,

则可配成紫色,配成紫色小月得2分,否则小浩得1分.(1)用画树状图法或列表法求配成紫色的概率.(2)这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则

才能使游戏对双方公平?解析

(1)把B盘中的黄色区域平均分成两部分,分别记为

“黄1”“黄2”,画树状图如下:共有6种等可能的情况,其中配成紫色的情况有1种,∴P(配成

紫色)=

.(2)由(1)可得配不成紫色的概率为1-

=

,∵

×2<

×1,∴这个游戏对双方不公平.规则可改为:转盘旋转的结果为一红一黄时小月赢,一蓝一黄

时小浩赢(修改的规则不唯一).素养探究全练4.(应用意识)(1)小贤和小明制作了两个“配紫色”的游戏转

盘,如图1,每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.规则如下:

A,B是两个可以自由转动的转盘,两人分别转动两个转盘,若

其中一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色,那么就能配成

紫色.若配成紫色,则小贤赢,否则小明赢.这个游戏对双方公

平吗?请说明理由.

(2)知识应用:在(1)中规则不变的情况下,请你在图2中设计转

盘颜色,使转动两个转盘能配成紫色的概率为

.解析

(1)不公平.理由如下:根据题意画树状图如下:

由树状图可知共有9种等可能的结果,其中能配成紫色的结

果有5种,∴小贤赢的概率是

,小明赢的概率是1-

=

.∵

>

,∴这个游戏对双方不公平.(2)(

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