北师大版初中九年级数学上册第六章素养基础测试卷课件

第六章素养基础测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(★☆☆)下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是

()A.长40米的绳子剪去x米,还剩y米B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元C.正方形的面积为S,边长为aD.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,yD解析

D

A.长40米的绳子剪去x米,还剩y米,则y=40-x,故选项A不是反比例函数

关系;B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元,则y=3x,故选项B不是反比例函数关

系;C.正方形的面积为S,边长为a,则S=a2,故选项C不是反比例函数关系;D.菱形的

面积为20,对角线的长分别为x,y,则

xy=20,∴y=

,故选项D是反比例函数关系.故选D.2.[教材变式P150随堂练习T1](2023河南平顶山宝丰期末,4,★☆☆)下列函数中,表示y是x的反比例函数的是

()A.x(y+1)=1

B.y=

C.y=

D.y=

D解析

D根据反比例函数的定义,可知只有y=

表示y是x的反比例函数.故选D.3.(2022辽宁阜新中考,4,★☆☆)已知反比例函数y=

(k≠0)的图象经过点(-2,4),那么该反比例函数图象也一定经过点

()A.(4,2)

B.(1,8)

C.(-1,8)

D.(-1,-8)C解析

C∵反比例函数y=

(k≠0)的图象经过点(-2,4),∴k=-2×4=-8,A.∵4×2=8≠-8,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B.∵1×8=8≠-8,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C.∵-1×8=-8,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;D.∵(-1)×(-8)=8≠-8,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.故选C.4.(2023湖北武汉中考,6,★☆☆)关于反比例函数y=

,下列结论正确的是()A.图象位于第二、四象限B.图象与坐标轴有公共点C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小D.图象经过点(a,a+2),则a=1C解析

C反比例函数y=

的图象在第一、三象限,与坐标轴没有交点,故A选项错误,B选项错误;反比例函数y=

的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小,故C选项正确;反比例函数y=

的图象经过点(a,a+2),∴a(a+2)=3,解得a=1或a=-3,故D选项错误.故选C.5.(新独家原创,★☆☆)如图所示的电路图中,用电器的电阻R是

可调节的,已知电压U=72V,下列描述中错误的是

()学科物理AA.输出功率P与电阻R成反比例:P=

B.输出功率P与电阻R成反比例:P=

C.电路中电流I与电阻R成反比例:I=

D.电阻R越大,输出功率P越小解析

A根据电学知识,当U=72V时,电路中电流I与电阻R成反比例:I=

,输出功率P与电阻R成反比例:P=

,可以看出,电阻越大,输出功率越小.故选A.

6.(2024陕西西安未央期末,5,★★☆)已知点(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)在反比例函数y=

(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是

()A.y1<y2<y3

B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2

D.y3<y2<y1

C解析

C∵y=

(k<0),∴此函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵-3<-2<0,∴点(-3,y1),(-2,y2)在第二象限,∴y2>y1>0,∵1>0,∴点(1,y3)在

第四象限,∴y3<0,∴y1,y2,y3的大小关系为y3<y1<y2.故选C.方法总结反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较对于反比例函数图象上的几个点,如果已知横坐标,需要比较纵坐标的大小

或已知纵坐标,需要比较横坐标的大小,解题方法:先判断这几个点是否在同一象

限内,如果不在同一象限内,则可结合图象进行判断;如果在同一象限内,则可以

根据反比例函数的性质来解答.当然,数据比较简单的话,也可先代入求值,再比

较大小.7.[教材变式P160T3](2023浙江金华中考,9,★★☆)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>

的解集是()A.-3<x<0或x>2

B.x<-3或0<x<2C.-2<x<0或x>2

D.-3<x<0或x>3A解析

A∵A(2,3)在反比例函数y=

的图象上,∴k=6.又B(m,-2)在反比例函数y=

的图象上,∴m=-3.∴B(-3,-2).结合图象,可得当ax+b>

时,-3<x<0或x>2.故选A.8.(2023黑龙江牡丹江中考,8,★★☆)如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上,反比

例函数y=

的图象经过点C和AD的中点E,若AB=2,则k的值是

()A.3

B.4

C.5

D.6B解析

B由题意可设C(2,a),则E(1,a+2),∵反比例函数y=

的图象经过点C和AD的中点E,∴2a=1×(a+2),解得a=2,故C(2,2),则k=2×2=4.故选B.9.(2020湖南娄底中考,9,★★☆)如图,平行于y轴的直线分别交y=

与y=

的图象于点A、B,点C是y轴上的动点,则△ABC的面积为

()BA.k1-k2

B.

(k1-k2)C.k2-k1

D.

(k2-k1)解析

B如图,连接OA、OB,易知k1>0,k2<0,∵AB平行于y轴,∴S△ABC=S△AOB=

+

=

-

=

(k1-k2).故选B.10.(2023江苏淮安中考,8,★★★)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=

x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,且与反比例函数y=

在第一象限内的图象交于点C.若点A坐标为(2,0),

=

,则k的值是

()CA.

B.2

C.3

D.4

解析

C如图,连接CO,作CH⊥x轴于H点,

∵点A(2,0)在一次函数y=

x+b的图象上,∴2

+b=0,∴b=-2

,∴一次函数的解析式为y=

x-2

.在y=

x-2

中,当x=0时,y=-2

,∴OB=2

.∵

=

,∴S△COA∶S△AOB=1∶2,又∵△COA和△AOB有公共边OA,∴CH∶OB=1∶2,∴CH=2

÷2=

,在y=

x-2

中,当y=

时,x=3,∴C点坐标为(3,

),∵点C(3,

)在反比例函数y=

的图象上,∴k=3×

=3

.故选C.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2021湖南永州中考,13,★☆☆)请写出一个图象在第二、四象限的反比例函

数的表达式:

.

y=-答案

y=-

(答案不唯一)解析反比例函数的比例系数小于0即可.12.(2022山东青岛市北期末,13,★★☆)研究发现:近视眼镜的度数y(度)与近视

眼焦距x(cm)的关系如表:

焦距x(cm)…10202550…度数y(度)…1000500400200…已知y与x的函数关系是我们学过的一次函数、反比例函数中的一种,则y与x的

函数关系式是

.y=答案

y=

解析由表格中两个变量的对应值可得,10×1000=20×500=25×400=50×200=10000,所以y与x成反比例函数关系,所以y与x的函数关系式为y=

.13.(2021山东青岛中考,11,★★☆)列车从甲地驶往乙地,行驶完全程所需的时间

t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h

内到达,则速度至少需要提高到

km/h.240答案

240解析

∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600(km),∴列车行驶完全程所需的时

间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式为t=

,当t=2.5h时,2.5=

,∴v=240km/h.14.(2023湖北鄂州中考,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双

曲线y2=

(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,过点B作BP∥x轴,交y轴于点P,则△ABP的面积是

.答案

解析∵直线y1=k1x+b与双曲线y2=

(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,∴k2=-2×3=-2m,∴m=3,∴B(3,-2),∵BP∥x轴,∴BP=3,∴S△ABP=

×3×(3+2)=

.15.(2024陕西西安铁一中学期末,13,★★☆)如图,点A,B在x轴上,分别以OA,AB为

边,在x轴上方作正方形OACD,正方形ABEF,反比例函数y=

(k>0)的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作PM⊥x轴于点M,QN⊥y轴于点N.若OA=2AB,Q为BE的中点,

且阴影部分面积等于

,则k的值为

.

6

答案

6解析设OA=4a,∵AO=2AB,∴AB=2a,∴OB=AB+OA=6a,则B(6a,0),∵四边形

ABEF是正方形,∴AB=BE=2a,∵Q为BE中点,∴BQ=

BE=a,∴Q(6a,a),∵四边形OACD是正方形,∴C(4a,4a),∵P在CD上,∴P点的纵坐标为4a,∵P在反比例函数

y=

(k>0)的图象上,∴P点的横坐标为

,∴P

,如图,令QN与PM交于点H,∴NH=

,MH=a,∴S矩形OMHN=NH×MH=

×a=

,则k=6,故答案为6.16.(2022贵州毕节中考,19,★★★)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶

点A,B分别在x轴,y轴上,对角线交于点E,反比例函数y=

(x>0,k>0)的图象经过点C,E.若点A(3,0),则k的值是

.4答案

4∴CH=1,∠HCB+∠HBC=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=90°,∴

∠HBC+∠OBA=90°,∴∠OBA=∠HCB,∵∠AOB=∠BHC,∴△AOB≌△BHC

(AAS),∴BH=OA=3,OB=CH=1,∴C(1,4),∴k=4,故答案为4.解析设C

,∵四边形ABCD是正方形,∴点E为AC的中点,∴E

,∵点E在反比例函数y=

的图象上,∴

·

=k,∴m=1,如图,作CH⊥y轴于H,三、解答题(本大题共5小题,共66分)17.(2023山东泰安泰山月考,20,★☆☆)(12分)已知反比例函数y=

(m为常数).

(1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值.(2)若函数图象在第二、四象限,求m的取值范围.(3)若x>0时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.解析

(1)∵函数图象经过点A(-1,6),∴m-8=xy=-1×6=-6,∴m=2,∴m的值是2.(2)∵函数图象在第二、四象限,∴m-8<0,解得m<8,∴m的取值范围是m<8.(3)∵x>0时,y随x的增大而减小,∴m-8>0,解得m>8,∴m的取值范围是m>8.18.(2024湖南师大附中三检,18,★★☆)(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函

数y=-

x+b的图象与反比例函数y=

(k≠0)的图象交于A(m,6),B(4,-3)两点,与y轴交于点C,连接OA,OB.(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)求△AOB的面积.解析

(1)∵点B(4,-3)在反比例函数y=

和一次函数y=-

x+b的图象上,∴-3=

,-3=-

×4+b,解得k=-12,b=3,∴反比例函数的表达式为y=-

,一次函数的表达式为y=-

x+3.(2)∵点A(m,6)在反比例函数y=-

的图象上,∴6=-

,解得m=-2,∴点A的坐标为(-2,6),把x=0代入y=-

x+3得y=3,∴点C的坐标为(0,3),∴OC=3,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

OC·|xA|+

OC·|xB|=9.方法总结一次函数与反比例函数综合题的解题通法1.求函数表达式:一般通过其中一个函数表达式得到交点坐标,再代入另一个函

数表达式即可求解.2.求两函数图象的交点坐标:联立一次函数与反比例函数的表达式,解方程组即

可求解.3.求三角形的面积:当三角形有一边在坐标轴上时,通常作该边上的高,再利用面

积公式求解;当三边均不在坐标轴上时,通常采用“S=

×铅垂高×水平宽”来求解.4.比较两函数值的大小,求自变量的取值范围:找到交点后结合函数图象解答.19.[学科素养几何直观](2023陕西咸阳武功期末,25,★★☆)(12分)如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(-1,-2),以AB为边向右作正方形ABCD,边AD、BC分别

与y轴交于点E、F,反比例函数y=

(k≠0)的图象经过点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)反比例函数的图象上是否存在点P,使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积

的一半?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解析

(1)∵A(-1,2),B(-1,-2),∴AB=4,且AB∥y轴,∵四边形ABCD为正方形,∴AD

∥BC∥x轴,且D(3,2),E(0,2),F(0,-2),∵反比例函数y=

(k≠0)的图象经过点D,∴2=

,解得k=6,即反比例函数的表达式为y=

.(2)根据题意,得S正方形ABCD=4×4=16,EF=4,设P(m,n),则S△PEF=

EF·|m|=2|m|=8,解得m=±4,当m=4时,n=

=

,此时P

;当m=-4时,n=

=-

,此时P

,综上可知,在反比例函数的图象上存在点P,使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一

半,点P的坐标为

或

.20.(2024山东济南历下期中,22,★★☆)(14分)为确保身体健康,自来水最好烧开

(加热到100℃)后再饮用.某款家用饮水机具有加热、保温等功能.现将20℃的

自来水加入饮水机中,先加热到100℃,此后停止加热,水温开始下降,达到设置的

饮用温度后开始保温.比如事先设置饮用温度为50℃,则水温下降到50℃后不

再改变,此时可以正常饮用.整个过程中,水温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数

关系如图所示.

(1)水温从20℃加热到100℃,需要

min;请直接写出加热过程中,y与

x之间的函数关系式:

.(2)观察判断:在水温下降过程中,y与x之间的函数关系是

函数,并

尝试求该函数的解析式.(3)已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右,某家庭为了给婴儿冲泡奶粉,将饮用温

度设置为40℃,现将20℃的自来水加入饮水机中,此后开始正常加热.则从加入自来水开始,需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉?解析

(1)由题图可以看出,当y=100时,x=4.加热过程中,y与x之间的函数关系为一次函数,设此函数解析式为y=kx+b,∴

解得

∴加热过程中,y与x之间的函数关系式为y=20x+20.故答案为4;y=20x+20.(2)由题图可以看出在水温下降过程中,y与x之间的函数关系为反比例函数,设此

函数解析式为y=

,将(4,100)代入得m=400,∴此反比例函数的解析式为y=

.(3)将y