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文档简介
2024届湖南省邵阳市北塔区重点中学中考数学考前最后一卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.a的倒数是3,则a的值是()A. B.﹣ C.3 D.﹣32.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为()A.±2 B. C.2 D.44.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定5.的值是A.±3 B.3 C.9 D.816.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是()A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab37.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是()A.0 B.1 C. D.8.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为倒数的点是()A.点A与点B B.点A与点D C.点B与点D D.点B与点C9.下列是我国四座城市的地铁标志图,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.将三粒均匀的分别标有,,,,,的正六面体骰子同时掷出,朝上一面上的数字分别为,,,则,,正好是直角三角形三边长的概率是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.12.已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是________.13.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是__.14.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____.15.如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”,把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”,那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”:______.16.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.17.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过6次这样的操作菱形中心(对角线的交点)O所经过的路径总长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求证:DF2=EF•BF.19.(5分)甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.20.(8分)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度(结果保留根号).21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若AC=10,cosA=2522.(10分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.23.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,,CE⊥AD于点E.(1)求证:AE=CE;(2)若tanD=3,求AB的长.24.(14分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C,D两点,与x,y轴交于B,A两点,且tan∠ABO=12,OB=4,OE=2(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求△OCD的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据倒数的定义进行解答即可.【详解】∵a的倒数是3,∴3a=1,解得:a=.故选A.【点睛】本题考查的是倒数的定义,即乘积为1的两个数叫互为倒数.2、A【解析】试题分析:根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此可知,A为轴对称图形.故选A.考点:轴对称图形3、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组,求代数式的值,算术平方根.【分析】∵是二元一次方程组的解,∴,解得.∴.即的算术平方根为1.故选C.4、A【解析】试题分析:根据圆O的半径和,圆心O到直线L的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.解:∵⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,∵3>2,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故选A.考点:直线与圆的位置关系.5、C【解析】试题解析:∵∴的值是3故选C.6、B【解析】根据积的乘方的运算法则,先分别计算积的乘方,然后再根据单项式除法法则进行计算即可得,(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4,故选B.7、C【解析】试题分析:本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.解:连接AB,如图所示:根据题意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故选C.考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体.8、A【解析】
试题分析:主要考查倒数的定义和数轴,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.根据倒数定义可知,-2的倒数是-,有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-,所以A与B是互为倒数.故选A.考点:1.倒数的定义;2.数轴.9、D【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形;选项B不是中心对称图形;选项C不是中心对称图形;选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义,熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.10、C【解析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】试题分析:此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几,即为所求概率.阴影部分的面积为:3×1÷2×4=6,因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形,所以边长是=,∴这个点取在阴影部分的概率为:6÷=6÷18=.考点:求随机事件的概率.12、【解析】
通过观察原方程可知,常数项是一未知数,而一次项系数为常数,因此可用两根之和公式进行计算,将2-代入计算即可.【详解】设方程的另一根为x1,又∵x=2-,由根与系数关系,得x1+2-=4,解得x1=2+.故答案为:【点睛】解决此类题目时要认真审题,确定好各系数的数值与正负,然后适当选择一个根与系数的关系式求解.13、1【解析】
列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】解:列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于-4小于2的有6种结果,∴积为大于-4小于2的概率为612=1故答案为:12【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14、1.【解析】
根据立体图形画出它的主视图,再求出面积即可.【详解】主视图如图所示,∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体,∴主视图的面积为1×12=1.故答案为:1.【点睛】本题是简单组合体的三视图,主要考查了立体图的左视图,解本题的关键是画出它的左视图.15、【解析】
把(1,4)代入两函数表达式可得:a+b=4,再根据“对偶直线”的定义,即可确定a、b的值.【详解】把(1,4)代入得:a+b=4又因为,,且,所以当a=1是b=3所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是:故答案为【点睛】此题为新定义题型,关键是理解新定义,并按照新定义的要求解答.16、【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】∵在0.、、、这四个实数种,有理数有0.、、这3个,∴抽到有理数的概率为,故答案为.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.17、【解析】
第一次旋转是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长,圆心角是60°.第二次还是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60°.第三次就是以点B为旋转中心,OB为半径,旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转6次,就是2个这样的弧长的总长,进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.【详解】解:∵菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,∴△ABD是等边三角形,BO=DO=2,AO==,第一次旋转的弧长=,∵第一、二次旋转的弧长和=+=,第三次旋转的弧长为:,故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为:2×(+)=.故答案为:.【点睛】本题考查菱形的性质,翻转的性质以及解直角三角形的知识.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析【解析】
证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE,又∵CE是公共边,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ECD=∠BCD=45°,∠ADB=∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB.∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD是公共角,∴△FDE∽△FBD,∴=,即DF2=EF•BF.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,和正方形的性质,正确理解正方形的性质是关键.19、米.【解析】
先求抛物线对称轴,再根据待定系数法求抛物线解析式,再求函数最大值.【详解】由题意得:C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,设抛物线的表达式为:y=ax2+bx+1(a≠0),则据题意得:,解得:,∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+1,∵y=﹣(x﹣4)2+,∴飞行的最高高度为:米.【点睛】本题考核知识点:二次函数的应用.解题关键点:熟记二次函数的基本性质.20、甲建筑物的高AB为(30-30)m,乙建筑物的高DC为30m【解析】
如图,过A作AF⊥CD于点F,在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,∵=tan∠DBC,∴CD=BC•tan60°=30m,∴乙建筑物的高度为30m;在Rt△AFD中,∠DAF=45°,∴DF=AF=BC=30m,∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,∴甲建筑物的高度为(30﹣30)m.21、(3)证明见试题解析;(3)3.【解析】试题分析:(3)先得出OD∥AC,有∠ODG=∠DGC,再由DG⊥AC,得到∠DGC=90°,∠ODG=90°,得出OD⊥FG,即可得出直线FG是⊙O的切线.(3)先得出△ODF∽△AGF,再由cosA=25,得出cos∠DOF=2试题解析:(3)如图3,连接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵OD=OB,∴∠ABC=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠ODG=∠DGC,∵DG⊥AC,∴∠DGC=90°,∴∠ODG=90°,∴OD⊥FG,∵OD是⊙O的半径,∴直线FG是⊙O的切线;(3)如图3,∵AB=AC=30,AB是⊙O的直径,∴OA=OD=30÷3=5,由(3),可得:OD⊥FG,OD∥AC,∴∠ODF=90°,∠DOF=∠A,在△ODF和△AGF中,∵∠DOF=∠A,∠F=∠F,∴△ODF∽△AGF,∴ODAG=OFAF,∵cosA=25,∴cos∠DOF=25,∴OF=ODcos∠DOF=52考点:3.切线的判定;3.相似三角形的判定与性质;3.综合题.22、(1)证明见解析(2)3【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四边形DEBF是矩形.(2)∵四边形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.23、(1)见解析;(2)AB=4【解析】
(1)过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证;(2)由(1)可知:CF=DE,四边形AEFB是矩形,从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长,即可求得AB的长.【详解】(1)证明:过点B作BH⊥CE于H,如图1.∵CE⊥AD,∴∠BHC=∠CED=90°,∠1+∠D=90°.∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=
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