山东省济南市历城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年九年级学业水平模拟测试(一)数学试题(2023.4)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()2.根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为()A.39.49×10⁴B.0.3949×10⁶QUOTED.3.949×10⁶3.如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=36°,则∠2的度数是()A.70°B.72°C.36°D.54°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是()A.a+c<0B.a+b<a+cC.ac>bcD.ab>ac5.下列运算中,正确的是()QUOTEA.x鈦姑穢鲁=x鲁A.x鈦姑穢鲁=x鲁QUOTEQUOTEQUOTED.x鲁+x=xD.x鲁+x=x6.每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球”某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是()7.如图，正比例函数.QUOTE的图象与反比例函数QUOTEy2=k2xk2鈮?y2=k2xk2鈮?的图象相交于A，B两点，已知点B的横坐标为3，当yA.x<-3或0<x<3B.x<-3C.x>3D.-3<x<0或x>38.在项目化学习中，“水是生命之”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是()A.QUOTE1616B.QUOTE2323QUOTEC.12C.12D.QUOTE13139.如图,在△ABC中,分别以A,B为圆心,以大于QUOTE12AB12AB的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB,BC于点M,D;再分别以A,C为圆心,以大于QUOTE12AC12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC,BC于点N,E;若QUOTEBD=32,BD=32,QUOTEDE=2,EC=52,DE=2,EC=QUOTEA.3102A.3102QUOTEB.332B.332QUOTEC.352C.35210.阅读材料:已知点P(x₀,y₀)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式QUOTEd=|kx0-y0+b|1+k2d=|kx0-y0+b|1+k2计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离①点(2,0)到直线y=-2x的距离是QUOTE455;4②直线y=-2x和直线y=-2x+6的距离是QUOTE655;6③抛物线QUOTEy=x虏-4x+3y=x虏-4x+3上存在两个点到直线y=-2x的距离是.QUOTE5;5;④若点P是抛物线QUOTEy=x虏-4x+3y=x虏-4x+3上的点，则点P到直线y=-2x距离的最小值是QUOTE255.255.其中，正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分.)11.分解因式:QUOTEm2-4m+4=.12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.13.方程QUOTE35x+1=12x35x+1=14.如图,正八边形ABCDEFGH的边长为3,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则阴影部分的面积为(结果保留π)15.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y₁(km)与时间x(h)之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y₂(km)与时间x(h)之间的函数关系，则货车出发小时后与轿车相遇.16.如图,正方形ABCD中,AB=4,点E为AD上一动点,将三角形ABE沿BE折叠,点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则QUOTEAE=.AE=三、解答题(本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(6分)计算:QUOTE18.(6分)解不等式组QUOTE并写出其所有整数解.19.(6分)如图,在▱QUOTEABCDABCD中,E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点,且QUOTEBE=DH,BE=DH,QUOTEAF=CG.AF=CG.求证：QUOTEEF=GH.EF=GH.20.(8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知(QUOTECD=8m,CD=8m,CD的坡度为QUOTEi=13,i=13,点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为QUOTE，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为：QUOTE(1)求DE的长;(2)求塔AB的高度.(结果精确到1m)(参考数据：QUOTE21.(8分)某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长(单位:分钟)人数(单位:人)A0≤x<308B30≤x<60nC60≤x<9016D90≤x<1208b.每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下:60,60,66,68,69,69,70,70,72,73,73,73,80,83,84,85根据以上信息，回答下列问题：(1)表中n=,图中m=;(2)C组这部分扇形的圆心角是°；(3)每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是，众数是；(4)各组每天平均阅读时长如表：组别A0≤x<30B30≤x<60C60≤x<90D90≤x<120平均阅读时长(分钟)204575.599求被调查学生的平均阅读时长.22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线CD,交AB的延长线于点D，过点A作.QUOTE于点E.(1)若QUOTE鈭燚AC=25掳,鈭燚AC=25掳,求QUOTE的度数；(2)若(QUOTEOB=4,BD=2,OB=4,BD=2,求CE的长.23.(10分)2023年中国新能汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能汽车进行销售.据了解，1辆A型新能汽车、3辆B型新能汽车的进价共计55万元；4辆A型新能汽车、2辆B型新能汽车的进价共计120万元.(1)求A，B型新能汽车每辆进价分别是多少万元.(2)公司决定购买以上两种新能汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能汽车多少辆时获利最大?最大利润是多少?24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线QUOTEy=2x+4y=2x+4与函数QUOTE的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B.(1)求m,k的值;(2)过动点P(0,n)(n>0)作平行于x轴的直线,交直线QUOTEy=2x+4y=2x+4于点C，交函数QUOTE的图象于点D,①当QUOTEn=2n=2时，求线段CD的长；②若QUOTECD鈮?OB,CD鈮?OB,，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.25.(12分)如图所示,QUOTE中,QUOTE若D是QUOTE内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转QUOTE90掳90掳得到CE,连结AD,BE.(1)①如图1，判断AD与BE的位置关系并给出证明；②如图2,连接AE,BD,当.QUOTEAE=ABAE=AB时，请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系；(2)如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，且CM与斜边AB的交点在线段OA上,若QUOTE求.BM的长.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数.QUOTEy=x虏+bx+cy=x虏+bx+c的图象与x轴交于点.QUOTEA-10A-10和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；(2)如图，二次函数图象的顶点为.QUOTE对称轴与直线BC交于点D，在直线BC下方抛物线上是否存在一点M(不与点N重合)，使得QUOTESNDC=SMDC?SNDC=SMDC?若存在，请求出点(3)将线段AB先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF，若抛物线QUOTE与线段EF只有一个公共点，请直接写出a的取值范围.

2024年九年级学业水平模拟测试（一）数学试题（答案）一、选择题12345678910DCBDCCABAD二、填空题11.；12.6；13.；14.；15.1.8；16..三、解答题17.原式=……………4分==………………6分18.解：解不等式①得：，………………2分解不等式②得：，………………4分该不等式组的解集为：，……………5分该不等式组的整数解为：．………………………6分证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，…………………………2分又∵BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH，………………………3分在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS)…………………………5分∴EF=HG．………………………6分20.（1）解：在Rt△DCE中，的坡度为，，∴，…………………1分∴．即的长为．………………2分（2）解：设，在Rt△DCE中，，∴．…………………3分在Rt△BCA中，由，，，则．∴．…………………4分即的长为．如图，过点作，垂足为．根据题意，，∴四边形是矩形．∴，．可得．………………5分在中，，∴，………………6分解得：………………7分15m答：塔的高度约为．……………………8分21.(1)；……………2分(2)72；…………………………3分(3)，；……………………5分(4)20×10%+45×60%+75.5×20%+99×10%=54（分钟）．……………………8分（1）解：连接OC，∵O与CD相切于点C，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，……1分∵于点，∴，∴∠AEC=∠OCD，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，…………………………2分又∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO,……………………3分∴∠EAC=∠DAC=25°…………………4分（2）解：，，，．…………………5分，，……………………6分，……………………7分．……………………8分23.（1）设A型新能汽车每辆进价为a万元，B型新能汽车每辆进价为b万元．…1分由题意，得

……………………3分解得………………………4分答：A型新能汽车每辆进价为25万元，B型新能汽车每辆进价为10万元．…………5分（2）设购买A型新能汽车x辆，则购买B型新能汽车辆．………………6分由题意，得．解得．……………………7分设销售A型新能汽车x辆所获利润为W万元．则．…………8分∵，∴W随x的增大而增大．∴当时，W有最大值46万元.…………9分答：当销售A型新能汽车12辆时获利最大,最大利润为46万元．……10分24.解：（1）直线经过点，，………………1分反比例函数的图象经过点，；………………2分（2）①当时，点的坐标为，当时，，解得，点D的坐标为，……………………4分当时，，解得，点C的坐标为，……………………6分；……………7分②的取值范围为（1分）或（2分）．………………10分解：（1）AD⊥BE…………………………1分延长AD交CB于O点，交BE于H点．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，由旋转的性质得：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCE+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），…………3分∴∠CAD=∠CBE又∵∠AOC=∠BOH；∴△AOC∽△BOH，∴∠BHO=∠ACO=90°；∴AD⊥BE．…………………………5分（2）BD＝CD；………………8分（3）解：如图，过点O作ON⊥OM，且ON＝OM，连接NM、NC，NC交BM于点H，ON交MB于F点，连接OC，则∠NOM＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，∴CO⊥AB，CO＝AB＝OB，∴∠