山西省临汾市尧都区2023-2024学年七年级下学期期末联考数学试题

2023～2024学年第二学期期末质量监测试题（卷）八年级数学（华东师大版）（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）．A． B． C． D．2．点到y轴的距离是（）．A．3 B． C． D．23．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）．A． B． C． D．4．某学校举办了主题为“创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动．八年级1班从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加活动，两位同学的5次成绩如图所示．平均成绩相等，从稳定性考虑，应该选择的同学是（）．A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不确定5．如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（）．A． B． C． D．6．如图，在中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连结CE．若的周长为，则的周长为（）．A． B． C． D．7．小明对比两款新能源汽车，A款新能源汽车比B款新能源汽车每百千米行驶所消耗的电量多0.5度．两款汽车跑某一段路程时，A比B少跑了20千米，且A款一共消耗了30度电，B款一共消耗了29度电，求A款新能源汽车和B款新能源汽车每百千米各消耗多少电量？设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则可列方程为（）．A． B．C． D．8．如图，在矩形ABCD中，延长BC到点E，连接DE，DB平分．若，，则DE的长为（）．A． B． C． D．9．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C、D在x轴上．若四边形ABCD是正方形，面积为9，k的值为（）．A．11 B．15 C． D．10．如图，在菱形ABCD中，，，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为，点F的速度为，经过t秒为等边三角形，则t的值为（）．A．1 B． C． D．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为__________毫米．12．山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动．如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，则表示足部C点的坐标为__________．13．小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则①号箭头处可添加的条件是__________（写出一种即可）．14．“福”字象征着中华民族的历史文化与精神．如图①是小红家大门上的“福”字，如图②是抽离出来的菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，，E是线段AO上一点，且，则的度数是__________．15．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形折叠，使点D落到BC边上的点E处，折痕为GH，若，折痕GH的长为__________．三、解答题（本题共8个小题，共75分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共两个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，请你从，，1中选择一个合适的数代入求值．17．（本题6分）以下是某同学解分式方程的部分过程：解：整理，得……第一步去分母，得……（1）该同学解法中第一步的依据是__________；（2）将该同学的解答过程补充完整．18．（本题8分）小美和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，O，已知四边形内框AECF为平行四边形，且，BD平分．求证：四边形外框ABCD为菱形．19．（本题9分）6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩，并进行整理分析，下面给出了部分信息：B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10．A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表班级平均数中位数众数A班8.69aB班8.6b8A班抽取学生竞赛成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）__________，__________；（2）根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由；（3）若将平均数、中位数、众数依次按50％、30％、20％的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？20．（本题10分）【猜想结论】如图1，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点，可以根据度量或目测猜想结论：，且．结论的符号语言：如图1∵点D、E是AB，AC的中点，∴，且．图1 图2 图3【验证结论】（1）如图2，下面是小丽同学的部分证法．证明：延长DE至F，使得，连接FC．∵E是AC的中点，∴．∵，∴≌（SAS），∴，，∴，……（请将剩下的过程补充完整）．【应用结论】（2）如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连结四边形ABCD各边中点得到新四边形EFGH，请利用上述结论和符号语言说明四边形EFGH是平行四边形．21．（本题8分）【项目化学习】“浮力与浸水深度之间的关系”如图是小马同学做物体浮力实验的示意图，下方为盛水的烧杯，上方是由弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，已知该圆柱体的重力为，高度为．小马将弹簧测力计示数F（N）与圆柱体浸入水中的深度h（cm）的数据记录如下：．圆柱体浸入水中的深度h（cm）01234弹簧测力计示数F（N）1210.48.87.25.6（1）请你观察表中数据，利用合适的函数模型求出弹簧测力计示数F（N）与圆柱体浸人水中的深度h（cm）之间的函数表达式．（2）请你计算出当圆柱体完全浸入水中时，该圆柱体所受浮力的大小；（温馨提示：当圆柱体入水后，）．（3）已知当圆柱体完全浸入水中之后，浮力大小不变，请你在平面直角坐标系中画出圆柱体浸入水中的深度为的函数图象．22．（本题11分）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点P在x轴上，若，求点P的坐标．23．（本题13分）综合与实践图1图2 图3 图4 图5【问题情景】在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1的一张矩形纸片ABCD．将矩形纸片沿对角线剪开，得到图2中和纸片．【实践探索】（1）勤奋小组将纸片沿AC方向平移，如图3，连结AD，BF，BD，且BD交AC于点O．若，则四边形ABFD的形状为__________．（2）善思小组将和按图4摆放，点C与点E重合，当时，延长FD，分别交AC，AB于点P，Q．猜想线段PQ，PD，与CD有何数量关系．并说明理由．【深入探究】（3）创新小组将图4中的绕点C逆时针旋转到图5的位置，当时，DF与AC相交于点P，过点P作于点Q，则（2）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2023-2024学年度第二学期期末质量监测试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（30分）题号12345678910答案DABBACDABC二、填空题（15分）11．5×10-6 12． 13．对角线互相平分（答案不唯一）14．25° 15．三、解答题（75分）（4分）.（5分）（1分）.（2分）（3分）.（5分）17．（1）分式的基本性质.（1分）（2）方程两边同乘以（x-2），得.（3分）.（4分）.（5分）.（6分）18．证明：在平行四边形AECF中，OA=OC，OE=OF.（1分）∵BE=DF，∴BE+OE=DF+OF，∴OB=OD，（2分）∴四边形ABCD是平行四边形。∴AD∥BC.（4分）∴∠ADB=∠CBD（5分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.（6分）∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD.（7分）∴四边形ABCD是菱形．（8分）19．（1）a＝10、b＝8.5.（4分）（2）A班学生环保知识掌握得更好，理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数，A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数，所以A班学生环保知识掌握得更好．（6分）（3）A班成绩为8.6×50+9×30％+10×20％＝9（分）B班成绩为8.6×50％+8.5×30％+8×20％＝8.45（分）（8分）∵9＞8.45，∴A班成绩高．（9分）20．（1）补充过程如下：∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形，（2分）∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC．（3分）又∵EF=DE，∴DE=DF=BC．（5分）（2）连结BD．∵点E、H分别为边AB、DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD.，（2分）同理可得FG∥BD，FG=BD（3分）∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（5分）21．（1）由题意，得F=12-（12-10.4）h=-1.6h+12.（3分）方法二：设F与h之间的函数表达式为F=kh+b把h=0,F=12与h=1,F=10.4代入，得∴∴F=-1.6h+12．（2）由题意，得当h=6时，F=-1.6×6+12=2.4（4分）∵，（5分）答：当圆柱体完全浸入水中时，圆柱体所受浮力的大小为9.6N（6分）（3）∵当圆柱体完全浸入水中之后，浮力大小不变，∴h≥6时，F=2.4N，则0≤h≤12的函数图象如图所示．（8分）22．解：（1）将A（-1,6）代入中，得∴反比例函数的表达为（1分）将B代入函数中，得解得（2分）∴B（3，-2）（3分）将A（-1,6），B（3，-2）代入中得，解得.（4分）∴一次函数的表达为.（5分）（2）在函数中，当时，．∴C（2,0），∴OC=2（6分）当时，．∴D（0,4）∴OD=4（7分）∴∴.（8分）∵点P在轴，设点P（n,0）则OP=.（9分）∴∴（11分）23．（1）菱形（3分）（2）猜想：PQ+PD=CD（4分）理由如下：由图1可知∠B=∠EDF=90°，BC=DE（5分）∴∠EDQ=180°-∠EDF=90°∵∠ACD=∠A，∴AB∥CD∴∠BQD=∠EDF=90°，∴∠B=∠EDQ=∠BQD=90°∴四边形BCDQ是矩形．（6分）又∵BC=DE，∴四边形BCDQ是正方形，（7分）∴QD=CD．∵PQ+PD=QD，∴PQ+PD=CD．（8分）（3）如图，过点P作PH⊥BC于点H．HH∴∠PH