河北省保定市阜平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年八年级第二学期期末质量监测数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC延长线上一点，若，则的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°2．下列统计量中，能够反映运动员射击成绩稳定性的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．函数的图象一定经过下列四个点中的（）A． B． C． D．4．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则（-）※的值为（）A． B． C． D．5．如图，，，，点A在点O的北偏西50°方向，则点B在点O（）A．北偏东40°的方向上 B．北偏东50°的方向上C．南偏东40°的方向上 D．南偏东50°的方向上6．小明从A地到B地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离B地的距离y（千米）与骑车时间x（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（）A． B． C． D．7．一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（）A．5 B．3 C．4 D．78．如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12m，竖直距离为5m，树的高度都是2m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞（）A．12m B．13m C．14m D．15m9．在中，，利用尺规作矩形ABCD．甲、乙两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是（）甲：作BD的垂直平分线交BD于点O；连接AO，在射线AO上截取（A，C不重合），连接BC，CD，四边形ABCD即为所求．乙：以B为圆心，AD长为半径画圆弧；以D为圆心，AB长为半径画圆弧；两弧在AB上方交于点C，连接BC，CD，四边形ABCD即为所求．A．只有甲的可以 B．只有乙的可以 C．甲、乙的都可以 D．甲、乙的都不可以10．如图，分别以直角三角形的三边为边、斜边和直径，向外作正方形、等腰直角三角形和半圆，则阴影部分的面积关系满足的图形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．如图，E为菱形ABCD的对角线AC上的动点，以EA，EB为邻边作平行四边形AFBE，若，，则EF的最小值为（）A．24 B．12 C．20 D．1012．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（）结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为；结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800甲店：所有商品按原价八折出售；乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．数据9，3，8，4的平均数为______．14．从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为______．15．一块矩形木板采用如图7所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为______．16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若，则GH的长度为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算下列各小题．（1）； （2）．18．（本小题满分8分）如图，小区有一块三角形空地ABC，计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路AD，DE隔开，E是AB的中点．经测量．（1）求BD的长；（2）求小路DE的长．19．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交CD，AB于点G，H．（1）求证：四边形AHCG是平行四边形；（2）若，求AB的长及的周长．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．（1）求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由；（3）当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值．21．（本小题满分9分）为了解某电影在五一假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．（1）分别求这组打分数据的平均数、众数和中位数；（2）后来又另外随机抽取几名观众对这部电影进行打分，得知这几名观众的打分均小于4分，将这次打分的数据与之前的数据合并后发现中位数发生了改变，则后来最少随机抽取了______名观众．22．（本小题满分9分）市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）前2天乙队平均每天挖管道______米；（2）求OA段及BC段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；（3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？23．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，．动点M从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以4cm/s的速度沿射线DP运动．当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）求边BC的长；（2）当以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值；（3）当时，直接写出的值．24．（本小题满分12分）如图1，图2，在平面直角坐标系中，点B，D的坐标分别为，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线经过点A和点D．图1图2（1）四边形OCBA的形状是______；（2）求直线的函数解析式；（3）如图2，将直线沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C时，停止移动，设平移的时间为ts．①在平移过程中，求直线在四边形OCBA内的线段的长度保持不变的时长；②当直线使四边形OCBA内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t的取值范围．

河北省2023—2024学年八年级第二学期期末质量监测数学（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ADCDACABCDBA二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.614.y=x-2（或y=2x-2）15.18 16.三、17.解：（1）原式=；（4分）（2）原式=.（4分）18.解：（1）在△ACD中，AD2=144，CD2=25，AC2=169，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠ADB=90°，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理可得BD=9，即BD的长为9m；（5分）（2）在Rt△ABD中，∵E是AB的中点，∴DE=AB=7.5，即小路DE的长为7.5m.（3分）19.解：（1）证明：∵AG⊥BD，CH⊥BD，∴∠AMB=90°，∠HNB=90°，∴AG∥CH.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴四边形AHCG是平行四边形；（4分）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，四边形AHCG是平行四边形，∴AB=CD，CG=AH=2.∵DG=3，∴AB=CD=DG+CG=3+2=5；（2分）∵0为AC，BD的中点，∴A0=AC=×5=2.5，BO=BD=×8=4，∴△AOB的周长为AO+BO+AB=2.5+4+5=11.5.（2分）20.解：（1）将A（1，3）代入y=2x+b中，得3=2×1+b，解得b=1，∴函数的解析式为y=2x+1；（2分）如图；（1分）（2）不在；（1分）理由：当x=-7时，y=2×（-7）+1=-13≠-15，∴点P（-7，-15）不在该函数的图象上；（2分）（3）n的值为1．（2分）21.解：（1）这组打分数据的平均数为=3.5（分）；（4分）众数是5分，中位数是4分；（4分）（2）2.（1分）22.解：（1）150；（2分）（2）设OA段的函数解析式为y=k1x（k1≠0），把点（6，600）代入得600=6k1，解得k1=100，∴OA段的函数解析式为y=100x；（2分）设BC段的函数解析式为y=k2x+b（k2，b为常数，且k2≠0）．将（2，300）和（8，600）分别代入y=k2x+b，得解得∴BC段的函数解析式为y=50x+200；（3分）（3）当甲、乙两队所挖管道长度相同时，得100x=50x+200，解得x=4．∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同.（2分）23.解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，则∠AHC=∠AHB=90°.∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADC=90°，∴四边形AHCD为矩形，∴HC=AD=10cm.∵AB=6cm，∠ABC=60°，∠AHB=90°，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=×6=3（cm），∴BC=BH+HC=3+10=13（cm）；（3分）（2）当四边形ABMN为平行四边形时，AN=BM，即10-4t=2t，解得t=；当四边形ANBM为平行四边形时，点N在DA的延长线上，此时AN=BM，即4t-10=2t，解得t=5；综上所述，当以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为或5；（4分）（3）的值为.（3分）【精思博考：在点M，N运动过程中，∠PNM逐渐变大.当点N与点A重合时，t=2.5，此时BM=5，∵AB=6，∴BM≠AB，∴△ABM不是等边三角形，∴∠BAM≠60°，即∠PAM≠120°，∴点N在DA的延长线上.如图，作∠PNM的平分线，交射线CB于点Q，则∠PNQ=∠QNM=∠PNM.∵∠PNM=2∠ABC，∴∠PNQ=∠QNM=60°.∵DP∥BC，∴∠Q=∠PNQ=60°，∴△NQM为等边三角形，∠Q=∠ABC，∴NQ∥AB.∵AD∥BC，∴四边形NQBA是平行四边形，∴QB=AN=4t-10，∴QM=NQ=AB=2t+（4t-10）=6，解得t=，∴AN=4×-10=，BM=×2=，∴的值为】24.解：（1）矩形；（2分）（2）∵四边形OCBA为矩形，∴OA=BC.∵点B的坐标为（4，3），∴0A=3，∴点A的坐标为（0，3）.将点A，D的坐标代入y=kx+b中，得解得∴直线l1的解析式为y=2x+3；（4分）（3）①将直线l1向下平移，函数解析式为y=2x+3-t.直线l1在四边形OCBA内的线段的长度先增加，经过点O时长度最大，∵AB∥OC，∴线段长度开