广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质检八年级数学科试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）。1．下列四幅图分别代表中国“二十四节气”中的“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各项变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条边的垂直平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条高的交点4．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A． B．C． D．5．分式等于零时，x的值是（）A． B． C．2 D．不存在6．已知一个正多边形的每个外角等于72°，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形7．如图：ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．8．若关于x的分式方程，有解，则a的取值范围是（）A． B．C． D．且9．如图，已知在ABCD中，点E是边AD上一点，将△ABE沿BE所在直线翻折，点A正好落在CD边上的点F处，若△DEF的周长为10cm，△BCF的周长为24cm，则CF的长为（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm10．如图，在△ABC中，，，P为AB边上一动点，以PA，PC为一组邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2.5 D．4.2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11，若是关于x的一元一次不等式，则______．12．若为完全平方式，则______．13．若关于x的不等式组的解集是，则______．14．如图，在ABCD中，，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为______．15．如图，已知函数与函数的图象交于点，根据图象可知不等式的解集是______．16．如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在B边上，，，．将△ADE沿AB方向平移，得到，连接．给出下列结论：①；②四边形为平行四边形；③AB平分；④当平移的距离为4时，．其中正确的是______．（填上所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）17．解不等式．18．解方程：．19．先化简，再求值：，其中．20．在ABCD中，．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求BE的长．四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）21．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若，，，求的度数．22．如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．（1）画出△ABC向右平移4格，再向下平移4格得到的；（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转180°得到的；（3）在（1）（2）的条件下，四边形是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由．23．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型、A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少完？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，其中B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．阅读理解：例：若是多项式的一个因式，求k的值．解：设，若时，则有，将代入，得会，解得．仿照上例的解法，解答下列的问题．（1）若是多项式的一个因式，求k的值；（2）若可化为整式，求化简后的整式；（3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求k的取值范围．25．已知，ABCD中，一动点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足，求∠ABC的度数；（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若，求△APF的面积；（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，则：为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．2023-2024学年度第二学期期终质检八年级数学科目试卷（A）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBACACDBD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．012．13．314．415．16．①②④三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）17．解：去分母得．去括号得移项得合并同类项得系数化为1得18．解：去分母，得，解得：，检验：当时，，是原分式方程的增根，原分式方程无解19．解：原式．当时，原式20．解：（1）如图：线段DE即为所求．（作图2分，结论1分）（2）在Rt△AED中，，，四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，，BC是△EFG的中位线，，，∵H为FG的中点，．，，，，，四边形AFHD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，"，，，，，．22．解：（1）如图，即为所求．（作图2分，结论1分）（2）如图，即为所求．（作图2分，结论1分）（3）四边形是中心对称图形，如图，点P即为所求．23．解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，根据题意，得，解这个方程，得．经检验，是原方程的根，且符合题意．．答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元．（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：，解得．即，又，随m的增大而增大．当时，w取得最小值11200，此时；答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）设，若时，则有，将代入得，解得．（2）可化为整式，是多项式的一个因式．设，若时，则有，得．原式．（3）和是多项式的两个因式，设，若时，则有，得：．若时，则有，得：．解得，．直线的解析式为：．①当，即时，直线不经过第二象限，得，解得：．当，即时，，符合题意．综上所述，k的取值范围是．25．解：（1）如图①所示：∵四边形ABCD是平行四边形，，，PC