安徽省蚌埠市蚌埠第六中学2022-2023学年九年级上学期期末监测数学试卷(沪科版含答案)

安徽省蚌埠市蚌埠第六中学2022-2023学年九年级上学期期末监测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.的值等于（）A.2 B.1 C. D.3.已知抛物线，下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大4.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A. B. C. D.5.如图，为圆的一弦，且点在上．若，，的弦心距为3，则的长度为何？（）A.3 B.4 C. D.6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm7.如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（）A. B. C.或 D.8.下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.2131.4-1-0.490.040.591.16那么方程一个近似根是()A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.39.如图，直线与x轴交于点A，与函数的图象交于点B，轴于点C，平移直线，使其过点C，且与函数的图象交于D，若，则k的值为（）A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，和是两个全等的等腰直角三角形，其中斜边的端点D在斜边的延长线上，相交于点F，则以下判断不正确的是（）A.等边三角形 B.C.是等腰三角形 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.点是线段黄金分割点，，若，则______．12.两直角边长分别为15和20的直角三角形外接圆的半径为______．13.如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则______．14.已知抛物线与y轴交于点C，顶点的纵坐标为1，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F．（1）a的值为______；（2）P为线段EF上一点，过点P作，交抛物线于M，N两点，若，则点P的坐标为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2sin30°﹣2cos60°+tan45°16.已知a，b，c为的三边长，且，．（1）求线段a，b，c的长；（2）若线段x是线段a，b的比例中顶（即），求线段x的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）以原点O为位似中心，位似比为，在第二象限画出放大后的图形，点A，B，C的对应点分别为点，，，并直接写出点的坐标；（2）点是线段BC上的一点，请直接写出点D经过（1）的变化后对应点的坐标．18.周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知的半径为，弦，，，求与间的距离．20.如图，等腰直角三角形的顶点M在等腰直角三角形的边上，的延长线交于点D，其中．（1）求证：；（2）若，求的值．六、（本题满分12分）21.如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．七、（本题满分12分）22.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．八、（本题满分14分）23.在四边形中，的平分线交于点F，延长到E使，G是的中点，交于点O，连接．（1）当四边形是矩形时，如图，求证：①；②；（2）当四边形是平行四边形时，如图，（1）中结论都成立．请给出结论的证明．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5DBDBD6-10CACBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14.（1）（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°=2×﹣2×+1=1﹣1+1=116.解:(1)由题意可设，则，∵，∴，解得：，∴；(2)∵，∴，整理，得：，解得：（舍去负值）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解:(1)根据题意画出图形，如图所示：则点的坐标为；（2）变化后D的对应点的坐标为：．18.解：过A作于E，∴由依题意得：，和中，∵，∴，∴∴这栋楼的高度为：米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：如图①，过作于交于，连接，，，；由垂径定理得，，，，；如图②，过作于，于，连接，，同理可得，，当，在圆心的两侧时，，与的距离为或．20.证明：(1)∵三角形和三角形都为等腰直角三角形，∴．∵，，∴，∴，∴，即；(2)∵，∴可设，则，∴．∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴．六、（本题满分12分）21.解:(1)∵一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，∴，，解得：，，∴y1、y2的解析式为：，；(2)从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1<y2，∴x的取值范围为：；(3)作CG⊥DE于G，如图，∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，∴，CF=t，∵直线AB的解析式为，∴直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，∴∠FCA=45°，∵CG⊥DE，，∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴CG==，∵A、C两点坐标：A（6，－），C，∴线段AC=，∴，∵△ACD的面积为6，∴3t=6，解得：t=2．七、（本题满分12分）22.解：(1)设，把，和，代入可得，解得，则；(2)每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．八、（本题满分14分）23.证明：