2024年黑龙江省哈尔滨道外区十校联考中考考前数学模拟试题

哈尔滨道外区2023-2024学年十校联考最后数学试题注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为()A.140°B.130°C.120°D.110°2.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是()A.∠NOQ=42°B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补3.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()

A．B．C．D．4.如图,D是等边△ABC边AD上的一点,且AD:DB=1:2,现将ΔABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC、BC上,则CE:CF=()A.34B.45c.565.如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为()A.12cmB.122cmC.24cmD.246.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4,0),则y>0时,x的取值范围是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<07.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是()A.4B.5C.10D.118.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n9.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线γy=ax²+bx+c的大致图象为()10.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠411.在平面直角坐标系中,点P(m-3,2-m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.-4的相反数是()A.14B.−二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13.因式分解:x²−414.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是.15.如图,数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,其中a=-4,AB=3,|b=|c|,则点C表示的数是16.如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是RtΔABC的两条边,ΔABC最小的角为A,那么tanA的值为.17.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为元.18.因式分解a³−6a²+9a=.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=1销售价格x(元/千克)2410市场需求量q/(百千克)12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克(1)求q与x的函数关系式；(2)当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；(3)当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃·若该半成品食材的成本是2元/千克.①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价⁻成本)20.(6分)在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.求证:四边形BFDE是矩形;若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.21.(6分)一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时?22.(8分)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低.马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元件)如下表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元.23.(8分)如图,抛物线y=ax²+bx+ca由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是.抛物线y=12x2对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=,对应的碟宽AB是①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(Xp，yp)，使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围.若没有，请说明理由.24.(10分)某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套?如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元?25.(10分)已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.求证:四边形DECF是菱形.(12分)已知抛物线y=x²+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线l₁:y=kx(k≠0),直线l₂:y=-x-2,直线l₁经过抛物线y=x²+bx+c的顶点P，且l₁与l₂相交于点C，直线l₂与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l₂上(此时抛物线的顶点记为M)，再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l₁上(此时抛物线的顶点记为N).(1)求抛物y=x²+bx+c线的解析式.(2)判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l₂的位置关系，并说明理由.(3)设点F、H在直线l₁上(点H在点F的下方),当ΔMHF与ΔOAB相似时,求点F、H的坐标(直接写出结果).27.(12分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工?(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2030故选B.【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.2、C【解析】试题分析:如图所示:∠NOQ=138°,选项A错误;∠NOP=48°,选项B错误;如图可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,选项C正确;由以上可得,∠MOQ与∠MOP不互补,选项D错误.故答案选C.考点：角的度量.3、D.【解析】试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=4故选D.考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义.4、B【解析】解:由折叠的性质可得,∠EDF=∠C=60°,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120°可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60°,根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以DE设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再设CE==DE=x,CF==DF=y,则AE=3a-x,BF=3a-y,所以x整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,即CE故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质.5、D【解析】过A作AD⊥BF于D，根据45°角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图,过A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴AB=又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.6、A【解析】试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围.由图可知,当y<1时,x<-4,故选C.考点：本题考查的是一次函数的图象点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y<1，在x轴上方的部分y>1.7、B【解析】试题分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根据众数的定义可得这组数据的众数是3.故选B.考点:3.众数;3.算术平均数.8、D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可.解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.故选D.考点：规律型：图形的变化类.9、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a<0、b>0,对称轴为x=−∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误.故选B.10、D【解析】试题分析:A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正确;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正确;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正确;D.∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误.故选D.考点：平行线的判定.11、A【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【详解】①m-3>0,即m>3时,2-m<0,所以,点P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3时,2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,综上所述，点P不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).12、C【解析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4,故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、(x+2)(x-2).【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x²−4=考点：因式分解-运用公式法14、1.【解析】寻找规律：上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=2²,9=3²,16=4²,…,;右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：(4-2)²,(9-3)²,(16-4)²,…∴a=(36-6)²=1.15、1【解析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解.【详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c,a=-4,AB=3,∴b=3+(-4)=-1,∵|b|=|c|,∴c=1.故答案为1.【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标.16、13或.【解析】解方程x²−4x+3=0得,x₁=1,x₂=3,①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为FA,∴②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=所以tanA的值为13或17、3【解析】试题分析：设最大利润为w元，则、w=(x-30)(30-x)=-(x-3)³+3,•∵30≤x≤30,∴当x=3时,二次函数有最大值3，故答案为3.考点：3.二次函数的应用；3.销售问题.18、a(a-3)²【解析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解:a³−6a²+9a=a=a故答案为:a(a-3)².【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)q=-x+14;(2)2≤x≤4;(3①y=−x−13【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；(2)由题意可得：p≤q，进而得出x的取值范围；(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可.【详解】(1)设q=kx+b(k,b为常数且k≠0),当x=2时,q=12,当x=4时,q=10,代入解析式得:2k+b=124k+b=10,解得：k=−1b=14(2)当产量小于或等于市场需求量时，有p≤,∴1(3)①当产量大于市场需求量时，可得4<x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx−2p=−②∵当x≤13又∵产量大于市场需求量时，有4<x≤10，∴当4<x≤13【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键.20、(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案.试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC=∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.21、1千米/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据题意得:6(20-x)=1(20+x),解得:x=1.答：水流的速度是1千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.22、(1)每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1120元.【解析】(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据(1)的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案.【详解】解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：45x+25y=1200解得：x=10答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，(2)设增加m件A产品，则增加了(8-m)件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为(10+m)件,B产品的数量为30+(8-m)=(38-m)件,根据题意得:W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,由题意得:38-m≤2(10+m),解得:m≥6,即6≤m≤8,∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时,W最小=1120,答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：(1)正确根据等量关系列出二元一次方程组，(2)根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值.23、(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=12AB,(2)2,4;2①y=13x2−2;②在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB为锐角,y【解析】直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；(2)利用已知点为B(m，m)，代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；(2)①根据题意得出抛物线必过(2，0)，进而代入求出答案；②根据y=1【详解】(1)MN与AB的关系是:MN⟂AB,MN=如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⟂AB,MN=故答案为MN⟂AB,MN=(2)∵抛物线y=1∴m=解得:m=2或m=0(不合题意舍去),当m=2则,2=解得:x=±2,则AB=2+2=4;故答案为2,4;(2)①由已知,抛物线对称轴为:y轴,∵抛物线y=ax∴抛物线必过(2,0),代入y=a得,9a−4a−解得：a=∴抛物线的解析式是：y=②由①知,如图22,y=13yp的取值范围是yp<-2或yp>2.【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.24、(1)商场两次共购进这种运动服600套；(2)每套运动服的售价至少是200元.【解析】(1)设商场第一次购进《套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；(2)设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.【详解】(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得68000解这个方程,得x=200经检验，x=200是所列方程的根2x+x=2×200+200=600.答：商场两次共购进这种运动服600套；(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得600y−32000−68000解这个不等式,得y≥200答：每套运动服的售价至少是200元.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.25、见解析【解析】证明:∵D、E是AB、AC的中点∴DE=∵D、F是AB、BC的中点∴DF=∴DE=FC=∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形6、1【解析】(1)分别把A，B点坐标带入函数解析式可求得b，c即可得到二次函数解析式(2)先求出顶点P的坐标，