微波技术基础 第2章 传输线理论

2024/7/81内容提要第2章传输线理论一、传输线基本概念

1、传输线的种类

2、分布参数及分布参数电路二、传输线方程的解

1、传输线方程的解

2、入射波和反射波三、传输线的特性参量

传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率2024/7/82四、均匀无耗传输线工作状态的分析

1、行波状态

2、驻波状态

3、行驻波状态五、圆图及其应用

1、阻抗圆图

2、导纳圆图六、传输线的阻抗匹配

1、阻抗匹配概念

(1)共轭匹配(2)无反射匹配

2、阻抗匹配方法

(1)入/4阻抗变换器(2)分支匹配器2024/7/83一、传输线的种类分布参数及分布参数电路（1）TEM波

(2)TE、TM波

(3)表面波2-1传输线方程2024/7/84传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近1，反之称为短线。长线分布参数电路考虑分布参数效应

短线集中参数电路忽略分布参数效应当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。微波传输线,当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(SkinEffect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面分界线:2024/7/85导体表面电阻复介电常数双导线、同轴线和平行线传输线的分布参数2024/7/86根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz(dz<<

)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个

型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个

型网络的级联.2024/7/87二、传输线方程1）一般传输线方程或电报方程2024/7/881)时谐均匀传输线方程分布参数:不随位置变化应用基尔霍夫定律2024/7/89单位长度串联阻抗单位长度并联导纳对z再微商定义电压传播常数2024/7/810电压:特性阻抗:电流:2024/7/811端接条件定常数:终端条件始端条件信号源和负载条件三、传输线方程的边界条件和解终端条件解2024/7/812换坐标:对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用d(终端出发)坐标系d，2024/7/813始端条件解:已知始端电压和电流2024/7/814信号源和负载条件解:已知信号源电动势内阻抗负载阻抗2024/7/8152024/7/816四、传输线的特性参数1、特性阻抗无耗线微波低耗线2、传播常数无耗线－衰减常数，单位NP/m或dB/m1Np/m＝8.686dB－相位常数，单位rad/m2024/7/817微波低耗线分布电阻产生的导体衰减常数漏电导产生的介质衰减常数近似于无耗传输线的相位常数2024/7/818二次求导的结果六、无耗传输线方程

无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：传输线方程2024/7/8192-2分布参数阻抗传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端d处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压V(z)与电流I(z)之比，即1、分布参数阻抗2024/7/820同除以2024/7/821传输线的输入阻抗（从d点向负载看的输入阻抗，或视在阻抗）均匀无耗传输线对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距离d的不同而作周期(周期为)变化，是一种分布参数阻抗。它不能直接测量。2024/7/8221.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；半波长的重复性2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值；3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。四分之一波长变换性在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：2024/7/823在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便2、反射参量

1）反射系数距终端d处的反射波电压V

-(d)与入射波电压V+(d)之比定义为该处的电压反射系数

V(d)，即2024/7/824向信号源电流反射系数终端反射系数传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系。2024/7/825的大小和相位均在单位圆内，大小不变，相位以－2βd的角度沿等圆周向信号源（顺时针方向）变化。无耗线情况向信号源2）阻抗与反射系数关系2024/7/826输入阻抗与反射系数间的关系

当传输线特性阻抗Z0一定时，传输线上任意一点d处的阻抗Zin(d)与该点反射系数Γ(d)一一对应。可以通过测量反射系数获得传输线阻抗。归一化阻抗2024/7/8273）传输系数T插入损耗Z＝0处两电压连续2024/7/8283、驻波参量电压（或电流）驻波比

定义为传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即1）电压驻波比（VSWR）与行波系数K

行波系数K

定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数2024/7/829当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值驻波比与反射系数的关系式为传输线任意点电压和电流2024/7/830

沿线阻抗分布线上任一点处的输入阻抗为

(1)阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值

(2)每隔，阻抗性质变换一次；每隔，阻抗值重复一次。(波腹)(波节)2024/7/8312）阻抗与驻波参量的系数由分布参数阻抗选取驻波最小点为测量点——距离负载的第一个电压驻波最小点位置负载阻抗和驻波参量一一对应！；终端短路，确定电压波节点作参考，接上负载测量参考点附近电压驻波最小点。2024/7/832任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成StandingWave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想(NetworkIdea)：已知输入求输出；或已知输出求输入。特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要的两种方法。

2-3无耗线工作状态分析2024/7/8332024/7/834反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为行波系数的变化范围为传输线的工作状态一般分为三种：传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。(1)行波状态

(2)行驻波状态

(3)驻波状态

2024/7/835一、行波状态(无反射情况)条件：由始端条件解完全匹配2024/7/836因为是实数；行波状态下的分布规律：(1)线上电压和电流的振幅恒定不变；(2)电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数；

(3)线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗。

初相均为为初相角2024/7/837二、驻波状态(全反射情况)反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。条件：终端短路；终端开路；终端接纯电抗负载。终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配。2024/7/838

1.终端短路短路时的驻波状态分布规律：

(1)瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t

作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为π/2，这表明传输线上没有功率传输。

2024/7/839(2)电压振幅最大值，而电流振幅恒为零，这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点；当电流振幅恒为最大值，而电压振幅恒为零，这些点称之为电流的波腹点和电压的波节点。2024/7/840(3)传输线终端短路时，输入阻抗为纯电抗。2024/7/841

终端短路2024/7/842

2.终端开路终端短路比较，是否有规律？2024/7/843(1)负载处，或电流为电流波节点，电压最大值为电压波腹点（2）输入阻抗经过观察：把开路线可以看成是短路线移动而成

短路2024/7/8442024/7/845注意：短路状态开路状态作变换，即可由开路线转化成短路线。不少教材疏忽了的条件，长度()移动条件只对和阻抗有效，相位不等价。2024/7/846

3.终端接纯电感负载无耗线反射系数公式：终端接纯电感负载无耗线终端产生全反射，形成驻波，但终端既不是电压波腹也不是波节点。2024/7/847可用小于的短路线来等效获得2024/7/8484.终端接纯电容负载无耗线终端产生全反射，在线上形成驻波，终端既不是电压波节点也不是电压波腹点。可将电容负载用一段小于的开路线来等效。2024/7/8492024/7/850假设阻抗的一般公式此电抗也可用一段特性阻抗为Z0、长度为l0的短路线等效，长度l0可由下式确定为感性为容性2024/7/851长度为终端接电抗性负载的传输线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与长度为的短路线上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电压波节点在范围内。纯感抗纯容抗2024/7/852

等效长度概念特别重要，有了等效长度的概念，我们只要令一切均与短路传输线上类似，也就是我们只需分析短路传输线只要注意场分布在任意情况下，与短路状态相比较，多了一相位因子2024/7/8531、短路：电压按正弦变化，电流按余弦变化，终端电压为零，电流最大；

开路：电压按余弦变化，电流按正弦变化，终端电流为零，电压最大；

纯电抗：电压、电流按正余弦变化，终端电压和电流不为零，也不是最大。综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，只是终端不同。2024/7/8543、驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。4、沿线同一位置的电压电流之间相位差为90度，所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。2、二分之一波长的重复性，四分之一波长的变换性。2024/7/855三、行驻波状态(部分反射情况)条件：当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗产生部分反射，在线上形成行驻波。2024/7/856传输线工作在行驻波状态。行波与驻波的相对大小决定于负载与传输线的失配程度。2024/7/857

1.沿线电压、电流分布从取模2024/7/858当电压驻波最大点位置当电压驻波最小点位置2024/7/8592、阻抗分布2024/7/8602-4有耗线的特性与计算损耗：导行波的振幅衰减：入射波和反射波的振幅均沿自已传播方向指数衰减。色散：相移常数是频率的函数：波传播速度与频率有关。电压驻波比2024/7/861

1.沿有耗线电压、电流分布电压与电流振幅2024/7/862

2.有耗线任一点输入阻抗2024/7/863终端开路：终端短路：2024/7/864

3.传输功率与效率（1）传输功率匹配线情况：负载无反射功率失配无耗线情况2024/7/865行波系数＝1/VSWR传输功率容量（极限功率）Vbr为线间的击穿电压。2024/7/866失配有耗线情况2024/7/867在终端，（2）回波损耗和反射损耗回波损耗：反射波损耗反射损耗:仅用于信源匹配时（），它是负载不匹配（）引起负载中功率减小的量度。2024/7/868当2024/7/869极坐标圆图，又称为史密斯(Smith)圆图。应用最广，先介绍Smith圆图的构造和应用。一、阻抗圆图阻抗圆图是由等反射系数圆和等阻抗圆组成。

1.等反射系数圆距离终端d处的反射系数为

2-5阻抗圆图及其应用2024/7/870若已知终端反射系数则距终端d处的反射系数为线上移动的距离与转动的角度之间的关系：表明，在复平面上等反射系数模的轨迹是以坐标原点为圆心、为半径的圆，这个圆称为等反射系数圆。由于反射系数的模与驻波比是一一对应的，故又称为等驻波比圆。2024/7/871线上移动的距离与转动的角度之间的关系为反射系数圆为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数2024/7/872线上移动长度时，对应反射系数矢量转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长度)表示，且标度波长数的零点位置通常选在处。等反射系数圆的波长数标度相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹；的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。2024/7/8732.等阻抗圆称为归一化电阻，称为归一化电抗。归一化电阻轨迹方程归一化电抗轨迹方程2024/7/874

特征参数归一思想

特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一

电长度归一2024/7/875归一化电抗圆归一化电阻图2024/7/876归一化电阻图电阻圆始终和直线相切。

2024/7/877电抗圆圆心坐标和半径

归一化电抗圆2024/7/878将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，得阻抗圆图离终端波长数2024/7/879阻抗圆图具有如下几个特点：

(1)圆图上有三个特殊点：短路点(C点)，其坐标为(-1,0)开路点(D点)，其坐标为(1,0)匹配(O点)，其坐标为(0,0)2024/7/880

(2)圆图上有三条特殊线圆图上实轴为x=0的轨迹，正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值为驻波比读数；

负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的r值为行波系数k的读数；最外面的单位圆为r=0的纯电抗轨迹，即为的全反射系数圆的轨迹。

(3)圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹。2024/7/881(5)圆图上任意一点对应了四个参量：、、和。知道了前两个参量或后两个参量可确定该点在圆图上的位置。

(6)若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值()；若关于原点的A点对称点为B点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值()。(4)圆图上有两个旋转方向：在传输线上向负载方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆逆时针方向旋转；

反之，在传输线上向波源方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆顺时针方向旋转。向负载向波源2024/7/882二、导纳圆图导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的归一化阻抗圆图旋转1800，即可得到导纳圆图。

Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示r和x圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示g和b圆。并且圆图实轴的上部x或b均为正值，实轴的下部x或b均为负值。2024/7/883电纳圆方程电导圆方程2024/7/884阻抗圆图与导纳圆图的关系(3)与在同一反射系数圆上，相应位置差180度。使用圆图应注意以下特点：

(1)当圆图作为阻抗圆图时，相角为0的反射系数位于OD上，相角增大，反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图时，相角为0的反射系数位于OC上，相角增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。(2)与阻抗圆图相反，作为导纳圆图使用时，D点为短路点，C点为开路点，线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。2024/7/885Smith圆图的基本功能

1已知阻抗，求导纳(或逆问题)。2已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)。3已知负载阻抗和求输入阻抗(或逆问题）。4已知驻波比和最小点,求。2024/7/886例1特性阻抗，负载阻抗求距负载0.24λ处输入阻抗。解：归一化负载阻抗1）向电源方向旋转0.213λ

2)旋转0.24λ到●2024/7/887例2测量获得终端接负载后输入阻抗解：向电源求负载阻抗？向负载波长数2024/7/888例3在特性阻抗为50Ω开槽线终端接一未知负载时测得出现在0.10m、0.35m、0.6m、0.85m，而当终端为短路线代替未知负载时，在0、0.25m,0.50m和0.75m处，求工作频率和负载阻抗电压驻波最小点距负载0.10m0.2λ解：0¥2以点沿ρ＝2的圆反时针（向负载）旋转0.2λ圆2024/7/889例4双导线的特性阻抗为250Ω，负载阻抗为500－j150Ω，线长为4.8λ，求输入导纳。解：点沿等Γ线旋转180度，得对应向电源波长数0.028点沿等Γ线顺时针旋转0.3λ,得？2024/7/890

2-6传输线的阻抗匹配

传输线的核心问题之一是功率传输，在低频电路中有最大功率传输定理。只要负载满足

时，可达到电源最大功率输出，即资用功率Pa。在微波传输系统，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题。2024/7/891传输线上有驻波存在传输线功率容量降低一、阻抗匹配概念增加传输线的衰减传输线与负载不匹配E阻抗匹配2024/7/892信号源和负载均失配的无耗传输线由无耗传输线，波的幅度不变2024/7/893信号源向负载传送功率信号源的内阻抗为传输线的输入阻抗为2024/7/894匹配概念分为两种：无反射匹配和共轭匹配如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。因此，微波传输系统一定要作到阻抗匹配。2024/7/8951、无反射匹配

无反射匹配是指传输线两端阻抗与传输线的特性阻抗相等，线上无反射波存在，即工作于行波状态。无反射匹配包括传输线始端与信号源内阻匹配和传输线终端与负载阻抗匹配。无反射匹配负载与传输线匹配信号源与传输线匹配共轭匹配信号源的共轭匹配当传输系统满足：可同时实现共轭匹配和无反射匹配。2024/7/896负载与传输线匹配此时，则输入阻抗信号源传输给负载的功率为2024/7/897总反射系数为零可能存在驻波，信号源传输给负载的功率为2、信号源与负载匹配但2024/7/898共轭匹配3、信号源的共轭匹配信号源内阻抗一定，改变输入阻抗，使传输给负载的功率最大对求导2024/7/899传输给负载的最大功率为注意：反射系数可能不为零，但失配传输线的多次反射，相位相加，使传送给负载功率比无反射传送时功率要大。无反射匹配，负载与信号源都匹配，但只有一半功率传送给负载（50％）。当负载线与信号源匹配时，传输给负载的功率最大。2024/7/8100采用阻抗变换器和分支匹配器作为匹配网络是两种最基本的方法。阻抗匹配的方法就是在传输线与负载之间加入一阻抗匹配网络。要求这个匹配网络由电抗元件构成，接入传输线时应尽可能靠近负载，且通过调节能对各种负载实现阻抗匹配。

匹配原理是通过匹配网络引入一个新的反射波来抵消原来的反射波。电阻性负载匹配和任意负载匹配。二

负载阻抗匹配方法2024/7/8101阻抗变换器是由一段长度为、特性阻抗为的传输线组成。当这段传输线终端接纯电阻时，则输入阻抗为（一）阻抗变换器为了使实现阻抗匹配，必须使但负载不必与信号源匹配2024/7/8102

(二)集总元件L节匹配网络采用两个电抗元件组成L节匹配网络，使任意负载阻抗与传输线匹配例：设计L节匹配网络。在500MHz，使负载阻抗与特性阻抗传输线匹配。归一化负载阻抗2024/7/8103归一化负载阻抗归一化负载导纳负载匹配，加＋j0.3归一化导纳落在圆周上归一化导纳阻抗要落在归一化阻抗圆周上串联电抗？2024/7/8104分支匹配器的原理是利用在传输线上并接或串接终端短路或开路的分支线，产生新的反射波来抵消原来的反射波，从而达到阻抗匹配。分支匹配器分为单分支、双分支和三分支匹配器

(三)分支匹配器

1.单分支匹配匹配对象：任意负载其中分析支节匹配的方法均采用倒推法——由结果推向原因。调节参数：枝节距负载距离

和枝节长度

。2024/7/8105利用和系统的|Γ|不变性，沿等|Γ|圆转到