人教版八年级数学下册常考点微专题提分精练专题39一次函数的应用之行程问题(原卷版+解析)

专题39一次函数的应用之行程问题1．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表离开家的时间/min510152535离家的距离/m20006000(2)填空①新华书店到商场的距离为m；②小红在新华书店买书所用的时间是min；③小红从家出发到新华书店，骑行速度为m/min；(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212(2)填空：①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．4．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）5．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）；（4）点的坐标是；（5）．6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？8．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．（）求图中点的坐标．（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．9．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；④小刚家与学校的距离为米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．10．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距千米，甲的速度为千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B？11．如图①所示，在两地之间有汽车站站，客车由A地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离站的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？12．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．13．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（，0）．根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为km；

（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．14．如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．填空：______km，AB两地的距离为______km；求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？15．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．16．快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为skm，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.18．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？专题39一次函数的应用之行程问题1．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表离开家的时间/min510152535离家的距离/m20006000(2)填空①新华书店到商场的距离为m；②小红在新华书店买书所用的时间是min；③小红从家出发到新华书店，骑行速度为m/min；(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．答案：(1)4000，4000，6250(2)①2250；②10；③400(3)分析：(1)由图象分别计算10min、25min、35min时离开家的距离即可；(2)①由图象直接可得答案；.②用路程除以时间即可得速度；③用路程除以时间即可；(3)根据图象用待定系数法分段列出函数关系式即可．（1）由已知得：小红离开家的时间是15min时，离开家的距离为6000m，∴小红的速度为：6000÷15=400(m/min)，∴离开家的时间是10min时，离开家的距离为400×10=4000(m)，离开家的时间是20min时，小红到达书店，此时离开家的距离为4000m，离开家的时间是35min时，小红到达商场，∵小红从书店到商场用了5min，∴a=35-5=30，∴小红离开家的时间是25min时，离开家的距离为4000m，小红离开家的时间是35min时，离开家的距离为6250m，故答案为：4000，4000，6250；（2）①新华书店到商场的距离为：6250-4000=2250(m)，故答案为：2250；②小红在新华书店买书所用的时间是30-20=10(min)，故答案为：10；③小红从家出发到新华书店，骑行的速度为：400m/min故答案为：400；（3）当0≤x≤15时，y=400x；当15<x≤20时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则；解得：；∴y关于x的函数解析式为:y=-400x+12000；当20<x≤30时，y=4000；当30<x≤35时，设y关于x的函数解析式为y=xm+n(m≠0)，则；解得：；y关于x的函数解析式为y=450x–9500；综上所述：y关于x的函数解析式为：．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图像反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km212(2)填空：①李华在陈列馆参观学习的时间为______h；②李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．答案：(1)10，12，20(2)①3；②28(3)当时，；当时，；当时，分析：（1）根据函数图像，知当时，；当时，；当时，，当时，为y=20，依据分段填写即可．（2）根据图像展示的信息求解即可．（3）结合函数图像的信息，分段计算即可．（1）根据函数图像，知当时，，故当x=0.5时，y=20×0.5=10；当时，；故当x=0.8时，y=12；当时，为y=20，故当x=3时，y=20；故填表如下：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km210121220故答案为：10，12，20．（2）①李华在陈列馆参观学习的时间为4.5-1.5=3(h)，故答案为：3；②李华从陈列馆回学校途中，减速前的行驶路程为20-6=14(km)，行驶时间为5-4.5=0.5(h)故骑行速度为14÷0.5=28(km/h)，故答案为：28．（3）当时，设y=kx,根据题意，得2=0.1k，解得k=20，故；当时，在书店，故；当时，设y=mx+b，根据题意，得，解得，故，故当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查了函数图像，一次函数的解析式，待定系数法，熟练掌握待定系数法，正确理解图像信息的意义是解题的关键．3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．答案：（1）（2）75（千米/小时）分析：（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴解得∴y=−75x+1050∴(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V乙==75(千米/小时).4．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）答案：（1）11点，30千米；（2）17，0.5；（3）返回的途中最快，15千米/小时；（4）第或时离家21千米【详解】试题分析：（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候平均速度最快；（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间．试题解析：（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30÷（14-12）=15千米/小时；（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），∴设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，∴，解得：k＝13；b＝−113，a＝−15；c＝210，∴解析式为y=13x-113，y=-15x+210，令y=21，解得：x=或，∴第或时离家21千米．【点睛】主要运用了一次函数的相关知识，是一道比较典型的函数综合题，看懂、理解图象是解题的关键．5．甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）；（4）点的坐标是；（5）．答案：（1）2；（2）120km/h；（3）160；（4）；（5）7.4分析：（1）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲；（2）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快，即可得出乙的速度；（3）由图象第小时，乙由相遇点到达，用时4小时，每小时比甲快，即可算出相距的距离；（4）当乙在休息时，甲前进，即可得出的坐标；（5）乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则．【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，故答案是：2；（2）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为，故答案是：；（3）由图象第小时，乙由相遇点到达，用时4小时，每小时比甲快，则此时甲乙距离，则，故答案是：160；（4）当乙在休息时，甲前进，则点坐标为，故答案是：；（5）乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则，故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解题的关键是既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？答案：（1）甲车的行驶速度60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.分析：（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；（2）根据时间=路程÷速度即可求解；（3）根据时间=路程÷速度和即可求解．【详解】（1）甲车的行驶速度：＝60（km/h）乙车的行驶速度：＝80（km/h）（2）乙车出发1.5小时后，离C地距离：200－80×1.5＝80（km），甲离C地距离：240－60×（1＋1.5）＝90（km），80＋90＝170（km）乙车出发1.5小时后，两车距离170公里．（3）设乙车出发x小时后，两车相遇，则80x＋60（x＋1）＝200+240，解得：x＝小时，所以，乙车出发小时后，两车相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析是解题的关键．7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系．（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？答案：（1）OA；（2）y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小时．分析：（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：vOA＝（千米/时），vBCD＝∵60＜90轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴解得∴CD段函数解析式：y＝110x−195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得即货车出发3.9小时两车相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．（）求图中点的坐标．（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．答案：（），（）（）或【详解】试题分析：（1）由题意和图中信息可知：①A、C两港口相距30+90=120（km）；②甲船从A到B用0.5小时行驶了30km，从B到C用（a-0.5）小时行驶了90km，根据甲船行驶速度始终保持不变即可列出方程求得a的值；（2）根据图中信息分别求得y1和y2在时的解析式，由在P点处y1=y2即可列出方程求得对应的x的值，进而可求得对应的y的值即可得到点P的坐标；（3）根据题意和图象分以下4种情况求得对应的x的值：①当，两船间的距离小等于10km；②当时，两船间的距离等于10km；③当时，两船间的距离等于10km；④当时，两船间的距离等于10km；这样结合题意即可得到两船间的距离小于或等于10km时所对应的x的取值范围了.试题解析：（）、两港口距离，∵甲船行驶速度不变，∴，∴．（）由点求得：，当时，由点，，求得：，当时，，∴，此时，，∴点坐标．（）①当时，由点，，可得：，由：，解得：，不符合题意．②当时，，得：，∴；③当时，，得：，∴；④当时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，∴，得：，∴，∴综上所述，当或时，甲、乙两船可以互相望见．点睛：解本题第3小题时，需注意以下几点：（1）图中点P的实际意义是在此时，甲船追上乙船，两船间的距离为0；横轴上的数字a表示此时甲船已经到达C港，横轴上的数字3表示乙船到达C港；（2）在P点之前，甲船在乙船后面，属于甲船追乙船，两船间的距离由最初的30km逐渐缩短为0km，这期间必有一个时刻两者间的距离缩短到10km；P点之后，甲船在前，乙船在后，两者间的距离由0逐渐变大，在a时之前可能存在一个时刻两者间的距离扩大到10km；在a时，甲船到到C港，乙船继续前进，两者之间的距离开始缩短，在3时之前，可能又存在一个时刻两者间的距离缩短为10km；把这几个时刻求出来结合题意即可得到本题答案.9．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；④小刚家与学校的距离为米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．答案：①②④分析：函数图象与y轴交点的纵坐标即为打电话时小刚和妈妈的距离，据此即可判断①；图象最高点的横坐标即为小刚打完电话后到达学校的时间，据此即可判断②；先求出两人相遇时妈妈走的路程，再除以她回家所用时间15分钟即可求出妈妈回家的速度，于是可判断③；根据相遇时妈妈走的路程+相遇后小刚18分钟走的路程即可判断④，进而可得答案．【详解】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为米，故①正确；因为打完电话后分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，经过(分钟)小刚到达学校，故②正确；打完电话后分钟两人相遇后，妈妈的速度是(米/分)，走的路程为(米)，回家的速度是(米/分)，故③错误；小刚家与学校的距离为(米)，故④正确．综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解图象信息、熟练掌握路程、速度和时间的关系是解题的关键．10．甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距千米，甲的速度为千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B？答案：（1）24，；（2）；（3）50分析：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是26千米/分钟；（2）列方程求出相遇时的时间，求出点F的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【详解】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是＝千米/分钟；故答案为：24，；（2）设甲乙相遇时甲所用的时间为a分钟，根据题意得，(a−6)+a＝24，解得，a=18，∴F（18，0），设线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，根据题意得，，解得，∴线段EF表示的y与x之间的函数表达式为；（3）相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达终点B还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54-4=50分钟到达终点B．【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲、乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的行驶路程和时间．11．如图①所示，在两地之间有汽车站站，客车由A地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离站的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？答案：（1）420；（2）；（3）客、货两车经过小时相遇．【详解】解：（1）420；（2）由题图可知货车的速度为（千米/小时），货车到达地一共需要（小时）．设，代入点得，解得，所以；（3）设，代入点得，解得．所以．由得，解得．答：客、货两车经过小时相遇．12．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．答案：(1)y＝﹣50x+3000；(2)点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．分析：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC的解析式；(2)待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)设线段AD的解析式为：y＝kx+b，将点A，点D坐标代入得，解得，∴y＝﹣150x+7500．将x＝45代入上式得y＝750，∴点C坐标为(45，750)．设线段BC的解析式为y＝mx+n，将(0，3000)和(45，750)代入得：，解得，∴y＝﹣50x+3000．答：线段BC的解析式为y＝﹣50x+3000．(2)设OA的解析式为y＝px，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p，∴p＝100，∴y＝100x．由解得，∴点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇．(3)在y＝﹣50x+3000中，令y＝0得：0＝﹣50x+3000，∴x＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝或x＝；由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是分钟，分钟和37分钟．【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．13．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（，0）．根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为km；

（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．答案：（1）9；（2）点B表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）.分析：（1）由图像可知当时，两人相距，所以可知两地的距离为.（2）在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇.（3）利用两人的速度和，进而得出小刚的速度，以及小明的速度；（4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y与x之间的函数关系式.【详解】解：（1）由图像可知：当是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距；（2）点B表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；（3）速度和千米/小时千米/分钟，小刚的速度千米/小时千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时）小明的速度千米/分钟，（4）两人相遇时用时：，即BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，此时，用时为：，此时两人相距：，所以设BC段的函数解析式为：，把B、C两点坐标代入可得：所以解析式为：．【点睛】本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.14．如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．填空：______km，AB两地的距离为______km；求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？答案：（1）240

390；（2）PM所表示的函数关系式为：，MN所表示的函数关系式为：；（3），小汽车离车站C的路程不超过60千米.分析：（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【详解】解：由题意和图象可得，千米，A，B两地相距：千米，故答案为240，390由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：MN所表示的函数关系式为：由得

，解得：由得

，解得：由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．15．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是多少千米？（3）快车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．答案：（1）慢车的速度为60km/h，a的值为240；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是280千米；（3）快车出发、或小时后两车相距为100km．分析：（1）根据速度＝路程÷时间可求出慢车的速度，再根据路程＝速度×时间可求出a值；（2）根据路程一速度时间时间分段），可得出AB、BC、DF段的函数解析式，当AB、DF段的函数解析式y值相等时，可求出快车与慢车第一次相遇时距离佳市的路程；（3）由当x＝1时AB段的y值大于100和当z＝6时DF段的y值小于100，可确定分1≤ェ≤3和3≤x≤6两种情况考虑，根据两车相距100km可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）慢车的速度为360÷（7﹣1）=60（km/h），a=60×（5﹣1）=240．答：慢车的速度为60km/h，a的值为240．（2）快车的速度为（360+240）÷5=120（km/h）．根据题意得：AB段的解析式为y=360﹣120x（0≤x≤3）；BC段的解析式为y=120（x﹣3）=120x﹣360（3≤x≤6）；DF段的解析式为y=60（x﹣1）=60x﹣60（1≤x≤7）．当y=360﹣120x=60x﹣60时，x=，此时y=60x﹣60=60×﹣60=80，∴360﹣80=280（km）．答：快车与慢车第一次相遇时，距离佳市的路程是280千米．（3）当x=1时，y=360﹣120x=240＞100，当x=6时，y=60x﹣60=300，360﹣300=60＜100，∴分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况考虑．当1≤x≤3时，有|360﹣120x﹣（60x﹣60）|=100，解得：x1=，x2=；当3≤x≤6时，有|60x﹣60﹣（120x﹣360）|=100，解得：x3=，x4=（舍去）．综上所述：快车出发、或小时后两车相距为100km．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．16．快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为skm，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．答案：（1）150，50，300；（2）1h或2.5h或3.5h；（3）图象见解析.【详解】分析：（1）观察函数图象可得出甲、乙两地间的距离，根据数量关系速度=路程÷时间即可得出快、慢两车的速度；（2）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出线段解析式，由此即可得出结论；（3）根据两车相遇结合t=0、2、3、4，6可找出关键点，依此画出函数图象即可．详解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300-150（x-2），即y1=600-150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1-y2=100，150x-50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1-y2=100，600-150x-50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2-y1=100，50x-（600-150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1

h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及函数图象，解题的关键是：（1）根据数量关系速度=路程÷时间代入数据求值；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）找出函数图象上的关键点的坐标．17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km.答案：(1)960，当慢车行驶6h时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；(2)y=240x﹣960，(4≤x≤6)；(3)1.5h【详解】试题分析：(1)根据图