2024-2025学年高一数学(人教A版2019必修第一册)1.4.1充分条件与必要条件(分层作业)(原卷版+解析)

1.4.1充分条件与必要条件（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2023·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2023·全国·高一专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2023·全国·高一专题练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．(2023·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．(2023·贵州黔东南·高一期末）对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（

）条件A．充要 B．既不充分也不必要C．必要不充分 D．充分不必要7．(2023·河南·濮阳一高高一期中（理））命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．8．(2023·全国·高一专题练习）已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题9．（2023·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习）命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10三、解答题10．（2023·吉林·梅河口市第五中学高一期中）集合．(1)若，求；(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．11．(2023·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一开学考试）已知集合，．(1)当时，求，；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【能力提升】一、单选题1．（2023·浙江省杭州第二中学高一期中）“a<b”是“a2<b2”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·江西·模拟预测）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件二、多选题3．（2023·全国·高一课时练习）（多选）下列是“，”的必要条件的是（

）A． B．C． D．4．（2023·浙江·效实中学高一期中）下列命题中是真命题的为（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“或”是“”的充要条件D．“集合”是“”的充分不必要条件5．（2023·辽宁·高一阶段练习）下列命题是真命题的有（

）A．一次函数的图像一定经过点B．已知，则是的充要条件C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.D．若能被整除，那么都能被整除.三、填空题6．（2023·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.7．（2023·上海市延安中学高一期中）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.8．(2023·江苏·高一）从符号“”“”“”中选择适当的一个填空：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________.9．（2023·江苏·高一期中）已知集合，,“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_______.四、解答题10．（2023·安徽·高一期中）设集合，集合，其中.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.11．(2023·江苏扬州·高一期末）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）12．(2023·辽宁朝阳·高一开学考试）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.13．（2023·全国·高一课时练习）从①，②，③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．问题：已知集合，______，是否存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．14．（2023·上海·格致中学高一阶段练习）设集合.（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.1.4.1充分条件与必要条件（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2023·河北·大名县第一中学高一阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A分析：，但不能推出，从而判断出结论.【详解】时，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．(2023·全国·高一专题练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B分析：利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”，其逆否命题为“若则”，反之不成立，所以命题是命题的必要不充分条件，故选：B.3．(2023·全国·高一专题练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B分析：求解一元二次方程，结合充分性和必要性即可容易判断和选择.【详解】因为，故可得或，若，则不一定有，故充分性不满足；若，则一定有，故必要性成立，综上所述：“”是“”的必要不充分条件.故选：.4．（2023·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）“”是“”成立的是（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A分析：结合充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A5．(2023·河南驻马店·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A分析：解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程可得或，，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6．(2023·贵州黔东南·高一期末）对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（

）条件A．充要 B．既不充分也不必要C．必要不充分 D．充分不必要答案：D分析：从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.【详解】若，则一定有，故充分性满足；若，不一定有，例如，满足，但不满足，故必要性不满足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.故选：.7．(2023·河南·濮阳一高高一期中（理））命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可.【详解】，因为命题“，”为真命题，所以有，显然选项A是充要条件，由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故选：D8．(2023·全国·高一专题练习）已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B分析：分析得到命题p：“或”再判断即可【详解】命题p：令，可得，即，故或，解得或，故p是q的必要不充分条件故选：B二、多选题9．（2023·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习）命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10答案：BC分析：由命题为真求出a的范围，然后由集合的包含关系可得.【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集.故选：BC三、解答题10．（2023·吉林·梅河口市第五中学高一期中）集合．(1)若，求；(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．答案：(1)，；(2)分析：（1）将的值代入集合，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当时，，又，所以，；(2)解：因为是的必要条件，所以，即，所以有，解得，所以实数m的取值范围为.11．(2023·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一开学考试）已知集合，．(1)当时，求，；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．答案：(1)，；(2)分析：（1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.(1)．当时，所以，；(2)是的充分不必要条件∴A是B的真子集，故即所以实数m的取值范围是.【能力提升】一、单选题1．（2023·浙江省杭州第二中学高一期中）“a<b”是“a2<b2”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：D分析：通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.【详解】若，，则满足，不满足；由可得，不能推出，所以“a<b”是“a2<b2”的既不充分也不必要条件.故选：D.2．（2023·江西·模拟预测）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件答案：B分析：根据充分性和必要性的判断方法来判断即可．【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B二、多选题3．（2023·全国·高一课时练习）（多选）下列是“，”的必要条件的是（

）A． B．C． D．答案：BD分析：由判断各个选项是否成立可得．【详解】取，，得，故A不是“，”的必要条件；由，，得，故B是“，”的必要条件；取，，得，故C不是“，”的必要条件；由，，得，故D是“，”的必要条件．故选：BD．4．（2023·浙江·效实中学高一期中）下列命题中是真命题的为（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“或”是“”的充要条件D．“集合”是“”的充分不必要条件答案：BD分析：根据充分条件，必要条件的概念依次分析即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时，，但反之，不能得到，故错误；对于B选项，不能得到，反之能够得到，故正确；对于C选项，“且”是“”的充要条件，故错误；对于D选项，由得，所以能够推出，反之，不一定成立，故正确.故选：BD5．（2023·辽宁·高一阶段练习）下列命题是真命题的有（

）A．一次函数的图像一定经过点B．已知，则是的充要条件C．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.D．若能被整除，那么都能被整除.答案：AC分析：转化，令，可判断A；若，则，可判断B；若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，可判断C；取可判断D【详解】选项A，，令，则，与无关，故一次函数的图像一定经过点，正确；选项B，若，则，故是的充分不必要条件，错误；选项C，若三角形的外心在某条边上，则这条边所对的圆周角为直角，故一定是直角三角形，正确；选项D，当时，能被整除，但不能被整除，错误.故选：AC三、填空题6．（2023·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.答案：[0，1]分析：由是的必要条件，则，即，从而可得答案.【详解】设集合由是的必要条件，则，即所以，解得故答案为：[0，1]7．（2023·上海市延安中学高一期中）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.答案：分析：根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】是的必要条件

，解得：，即的取值范围为.故答案为：8．(2023·江苏·高一）从符号“”“”“”中选择适当的一个填空：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________.答案：

分析：根据特例结合交集并集的定义可推导（1）（2）；由交集并集补集的定义可推导（3）（4）【详解】（1）令，则，此时，但，故；（2），若，则必有，所以；令，则，，此时，但，故；综上所述，；（3）若，则，则且，则且，则，故；若，则且，则且，则，则，故；综上所述，；（4）若，则，则或，则或，则，故；若，则或，则或，则，则，故；综上所述，；9．（2023·江苏·高一期中）已知集合，,“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是_______.答案：分析：根据充分条件转化为集合,建立不等式求解即可.【详解】因为“”是“”的充分条件，所以,所以，故答案为：四、解答题10．（2023·安徽·高一期中）设集合，集合，其中.(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.答案：(1)；(2)分析：（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可(1)由题意得：当时，故(2)由“”是“”的必要不充分条件可得：当时，得解得：；当时，，解得.综上，的取值范围为：11．(2023·江苏扬州·高一期末）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）答案：(1)；(2)分析：（1）由并集定义计算；（2）若选择①，则由A∪B＝B，得，然后分类讨论：与两类求解；若选择②，得是的真子集，同样分类与求解．(1)当时，集合，因为，所以；(2)若选择①，则由A∪B＝B，得．当时，即，解得，此时，符合题意；当时，即，解得，所以，解得：；所以实数的取值范围是．若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A⫋B．当时，，解得，此时A⫋B，符合题意；当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；所以实数的取值范围是．12．(2023·辽宁朝阳·高一开学考试）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案：分析：根据给定条件可得AB，再借助集合的包含关系列式计算作答.【详解】因“”是“”的充分不必要条件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以实数a的取值范围为.13．（2023·全国·高一课时练习）从①，②，③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．问题：已知集合，______，是否存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．分析：由“”是“”的必要不充分条件可得，再选择各条件