高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)4.1切线方程(精练)(提升版)(原卷版+解析)

4.1切线方程（精练）（提升版）题组一题组一斜率与倾斜角1．(2023·河南·南阳中学）设函数满足，则（

）A． B．1 C． D．22．(2023·山东）（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（

）A．

B．

C．

D．3．(2023·河南·郑州市第二高级中学）设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（

）A． B．C． D．4．(2023·全国·高三专题练习）已知，则曲线在点处的切线的斜率为（

）A． B． C． D．5．(2023·广东·佛山一中）已知点是曲线上一动点，当曲线在处的切线斜率取得最小值时，该切线的倾斜角为（

）A． B． C． D．6．(2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（

）A． B． C． D．7．(2023·重庆市朝阳中学）（多选）如图，是可导函数，直线l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则(

)A． B． C． D．题组二题组二“在型”的切线方程1．(2023·河南省浚县第一中学）曲线在处的切线方程为（

）A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝02．(2023·河南）已知，则曲线在点处的切线方程为(

)A． B．C． D．3．(2023·山东枣庄·三模）曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（

）A． B． C． D．4．(2023·江苏苏州·模拟预测）已知奇函数在点处的切线方程为，则（

）A．或1 B．或 C．或2 D．或5．(2023·安徽·蚌埠二中）已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（

）A． B． C． D．6．(2023·河南·南阳中学）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（

）A． B．1 C．e D．7．(2023·江苏连云港）（多选）已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．8．(2023·安徽·蒙城第一中学）已知为奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为__________.9．(2023·云南·一模）若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.10．(2023·全国·高三专题练习）若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________.题组三题组三“过型”的切线方程1．(2023·广东茂名）已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.2．(2023·四川成都）已知函数f（x）=x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．3．(2023·四川成都）过点的直线l与曲线相切，则直线l的斜率为___________.4．(2023·广东·南海中学）函数过原点的切线方程是_______.题组五题组五切线或切点的数量1．(2023·山东泰安）过曲线外一点作的切线恰有两条，则（

）A． B． C． D．2．(2023·内蒙古呼和浩特）若过点可以作三条直线与曲线C：相切，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．(2023·重庆·二模）已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条4．(2023·福建漳州·二模）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．曲线的切线斜率可以是1B．曲线的切线斜率可以是C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条5．(2023·山东潍坊·三模）过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（

）A． B． C． D．6．(2023·全国·模拟预测（理））过点作曲线的切线，当时，切线的条数是（

）A． B． C． D．7．(2023·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B． C． D．8．(2023·山东·菏泽一中高二阶段练习）若直线与曲线和都相切，则直线的条数有（

）A． B． C． D．无数条9．(2023·重庆市育才中学高三阶段练习）若直线（）为曲线与曲线的公切线，则l的纵截距（

）A．0 B．1 C．e D．10．（2023·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．11．(2023·河北·高三阶段练习）若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．12．(2023·广东深圳·二模）已知，若过点可以作曲线的三条切线，则（

）A． B． C． D．13．(2023·辽宁·辽师大附中）已知过点P(0，a)可作出曲线y=2x3–3x2的3条不同的切线，则实数a的取值范围是_______________.14．(2023·陕西·长安一中）已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________．15．(2023·安徽蚌埠）已知函数，过点作曲线的切线，则可作切线的最多条数是______．题组五题组五公切线1．(2023·海南）已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___.2．(2023·安徽·安庆一中）若直线是曲线的切线，切点为，也是曲线的切线，切点为，则__________．3．(2023·山东威海·三模）已知曲线，若有且只有一条直线同时与，都相切，则________．4．(2023·江西萍乡·三模（文））若存在实数，使得函数与的图象有相同的切线，且相同切线的斜率为，则实数的最大值为_________．5．(2023·山东师范大学附中模拟预测）已知函数，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围__________．6．(2023·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））若曲线与曲线存在2条公共切线，则a的值是_________．题组六题组六切线与其他知识的运用1．(2023·湖南·株洲二中）已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．(2023·江苏·苏州市苏州高新区第一中学）直线分别与曲线，直线交于两点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．(2023·广西·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，是直线与曲线在第一象限的交点，是直线上的一点，且满足.为曲线上动点，当取最小值时，的横坐标为（

）A． B． C． D．4．(2023·重庆市第十一中学校）二次函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，若数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．5．(2023·四川·石室中学二模（理））已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为（

）A．26 B．46 C．36 D．566．(2023·云南保山）已知曲线在点处的切线为l，数列的首项为1，点为切线l上一点，则数列中的最小项为（

）A． B． C． D．7．(2023·湖南·模拟预测）已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（

）A． B．-1 C． D．-28．(2023·湖北·襄阳五中二模）已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为_________．题组七题组七切线方程的运用1．(2023·广西·柳州市第三中学）曲线上的点到直线的距离的最小值为（

）A． B．C． D．2．(2023·江苏省太湖高级中学）若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（

）A． B． C． D．3．(2023·山东·德州市教育科学研究院）已知函数，，若有两个零点，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．4．(2023·辽宁·沈阳二十中）若x、a、b为任意实数，若，则最小值为(

)A． B．9 C． D．5(2023·河北保定）若函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．(2023·山西·灵丘县第一中学校）已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．(2023·全国·高三专题练习（理））若点与曲线上点距离最小值为，则实数为_______.8．(2023·河北邯郸·二模）已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．9．(2023·全国·高三专题练习）已知实数、、、满足，则的最小值为______．4.1切线方程（精练）（提升版）题组一题组一斜率与倾斜角1．(2023·河南·南阳中学）设函数满足，则（

）A． B．1 C． D．2答案：A【解析】因为，，，所以，故选：A2．(2023·山东）（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（

）A．

B．

C．

D．答案：CD【解析】，，依题意：，，∵倾斜角的取值范围是，∴，故选：CD.3．(2023·河南·郑州市第二高级中学）设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】，，，，，.点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，.，.故选：B.4．(2023·全国·高三专题练习）已知，则曲线在点处的切线的斜率为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】对，求导可得，，得到，所以，，所以，，故选D5．(2023·广东·佛山一中）已知点是曲线上一动点，当曲线在处的切线斜率取得最小值时，该切线的倾斜角为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】根据题意得，，所以，当且仅当时成立，所以该切线的倾斜角为：.故选：D.6．(2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】是奇函数，恒成立，所以，，，所以，，即，．故选：A．7．(2023·重庆市朝阳中学）（多选）如图，是可导函数，直线l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则(

)A． B． C． D．答案：ACD【解析】由图可知，f(3)＝1，故A正确；(3，1)在y＝kx＋2上，故1＝3k＋2，故，故B错误；，则，故C正确；，，故D正确.故选：ACD.题组二题组二“在型”的切线方程1．(2023·河南省浚县第一中学）曲线在处的切线方程为（

）A．4x－y+8＝0 B．4x+y+8＝0C．3x－y+6＝0 D．3x+y+6＝0答案：B【解析】因为，所以，所以．又当时，，故切点坐标为，所以切线方程为．故选：B.2．(2023·河南）已知，则曲线在点处的切线方程为(

)A． B．C． D．答案：A【解析】∵，∴，，∴，∴y=f(x)在处的切线方程为：，即．故选：A．3．(2023·山东枣庄·三模）曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】设，则，直线的斜率为，由题意可得，解得.故选：C.4．(2023·江苏苏州·模拟预测）已知奇函数在点处的切线方程为，则（

）A．或1 B．或 C．或2 D．或答案：D【解析】由可得，因为，所以，解得.所以，故切线斜率，又，所以，解得或，所以或.故选：D5．(2023·安徽·蚌埠二中）已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】的定义域为，由可知，是偶函数，由可知，周期为4，因为，故关于轴对称，又因为，所以也是的对称轴，因为在上存在导函数，所以是的极值点，即，曲线在点处的切线斜率为0，故切线方程可能为.故选：B.6．(2023·河南·南阳中学）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（

）A． B．1 C．e D．答案：B【解析】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，则，且，所以，，且，所以，令，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，且，，所以当时，，因为，，即，所以，所以，故故选：B7．(2023·江苏连云港）（多选）已知，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．答案：BCD【解析】设切点为，因为，所以，得，所以，所以，对于A，，所以，当且仅当时，等号成立，故A不正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当，时，等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，又，即时，等号成立.故选：BCD8．(2023·安徽·蒙城第一中学）已知为奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为__________.答案：【解析】因为为奇函数，且当时，，当时，，则，所以且，故切线方程为，即.故答案为：9．(2023·云南·一模）若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.答案：【解析】由题意知，令，则，，，所以点在曲线上，，，，，，所以，又曲线在点处的切线与直线平行，所以，得.故答案为：.10．(2023·全国·高三专题练习）若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________.答案：【解析】的导数为，可得曲线在点处的切线方程为，的导数为，可得曲线在点处的切线的方程为，由两条切线重合的条件，可得，且，则，即有，可得，则.故答案为:题组三题组三“过型”的切线方程1．(2023·广东茂名）已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.答案：【解析】设切点坐标为，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为又直线l过点，所以，整理得，解得，所以，直线l的斜率，所以直线l的方程为，故答案为：.2．(2023·四川成都）已知函数f（x）=x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．答案：和【解析】由函数，则，当点为切点时，则，即切线的斜率，所以切线的方程为，当点不是切点时，设切点，则，即，解得或（舍去），所以所以切线的方程为，即．故答案为：和．3．(2023·四川成都）过点的直线l与曲线相切，则直线l的斜率为___________.答案：3或【解析】因为，所以，，当为切点时，，当不为切点时，设切点为，，所以，所以切线方程为：，过点，所以即，即，解得或（舍），所以切点为，所以，综上所述：直线l的斜率为3或，故答案为：3或4．(2023·广东·南海中学）函数过原点的切线方程是_______.答案：.【解析】设切点为，，则，故切点为的切线方程为，又因此切线过原点，所以，解得，所以函数过原点的切线方程是，即.故答案为：.题组五题组五切线或切点的数量1．(2023·山东泰安）过曲线外一点作的切线恰有两条，则（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，过点作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：，将代入得：即（*）

由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根．令，，显然有两个极值点与，于是或当时，；当时，，此时经过与条件不符，所以，故选：A.2．(2023·内蒙古呼和浩特）若过点可以作三条直线与曲线C：相切，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】设切点为,过点P的切线方程为,代入点P坐标，化简为，即这个方程有三个不等根即可.令,求导得：.令，解得：，所以在上递增；令，解得：或，所以在和上递增.要使方程有三个不等根即可.只需,即.故选：D3．(2023·重庆·二模）已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条答案：BC【解析】因为，所以，设切点，在点处的导数为，根据导数的几何意义等于切线斜率，以及导数的比值定义式有：整理得，所以，①当时，可化为，由函数定义域知分母不为0，，所以只能解得，因此过只能找到一条与曲线相切的直线；②当时，可化为，是关于的二次方程，，且两根之积为，所以所求根之中一定不含0，此时对任意能够找到两个满足条件.综上所述，过点且与曲线相切的直线可能有1或2条.故选：BC.4．(2023·福建漳州·二模）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．曲线的切线斜率可以是1B．曲线的切线斜率可以是C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条答案：AC【解析】因为函数，所以A.令，得，所以曲线的切线斜率可以是1，故正确；B.令无解，所以曲线的切线斜率不可以是，故错误；C.因为在曲线上，所以点是切点，则，所以切线方程为，即，所以过点且与曲线相切的直线有且只有1条，故正确；D.设切点，则切线方程为，因为点在切线上，所以，解得，所以过点且与曲线相切的直线有且只有1条，故错误；故选：AC5．(2023·山东潍坊·三模）过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由，，故当时，，单调递减，且；当时，，单调递增，结合图象易得，过点至多有3条直线与函数的图像相切，故.此时，设切点坐标为，则切线斜率，所以切线方程为，将代入得，存在三条切线即函数有三个不同的根，又，易得在上，，单调递增；在和上，，单调递减，画出图象可得当，即时符合题意故选：B6．(2023·全国·模拟预测（理））过点作曲线的切线，当时，切线的条数是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】设切点为，，切线斜率，切线方程为：；又切线过，；设，则，当时，；当时，；在，上单调递减，在上单调递增，又，，恒成立，可得图象如下图所示，则当时，与有三个不同的交点，即当时，方程有三个不同的解，切线的条数为条.故选：D.7．(2023·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】设切点坐标为，由于，因此切线方程为，又切线过点，则，，设，函数定义域是，则直线与曲线有两个不同的交点，，当时，恒成立，在定义域内单调递增，不合题意；当时，时，，单调递减，时，，单调递增，所以，结合图像知，即.故选：D.8．(2023·山东·菏泽一中高二阶段练习）若直线与曲线和都相切，则直线的条数有（

）A． B． C． D．无数条答案：C【解析】设直线因为直线与曲线和都相切所以对于曲线，，，切点对于曲线，，，切点因为公切线过A、B两点所以进而可得令因为，均为增函数，又因为，所以存在使得即所以在时单调递减，在单调递增，又因为所以当时，因为，所以所以在内存在使得直线与曲线和都相切当时，因为，所以所以在内存在使得直线与曲线和都相切所以综上所述，存在两条斜率分别为的两条直线与曲线和都相切故选：C9．(2023·重庆市育才中学高三阶段练习）若直线（）为曲线与曲线的公切线，则l的纵截距（

）A．0 B．1 C．e D．答案：D【解析】设l与的切点为，则由，有.同理，设l与的切点为，由，有.故解得或则或.因，所以l为时不成立.故，故选：D.10．（2023·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．答案：D【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.11．(2023·河北·高三阶段练习）若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由，则，设切点为，则切线斜率则在点的切线方程为，代入点P坐标得整理为，即这个方程有三个不等式实根，令，则，令则函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故得，即，故选：D．12．(2023·广东深圳·二模）已知，若过点可以作曲线的三条切线，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】设切点为，切线方程为，由，所以，所以，则，所以，令，则，因为，所以当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以当时取得极大值，当时取得极小值，即，，依题意有三个零点，所以且，即；故选：B13．(2023·辽宁·辽师大附中）已知过点P(0，a)可作出曲线y=2x3–3x2的3条不同的切线，则实数a的取值范围是_______________.答案：【解析】函数,求导得,设切点为，可得切线方程为，又切线过点P(0，a)代入得，即，由题意可得此方程有三个根，令，，当或时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，可得函数的极大值为，极小值为，若方程有三个根即函数的图象与x轴有三个交点，只需满足，即，故答案为：.14．(2023·陕西·长安一中）已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________．答案：【解析】，设过点的直线与曲线相切于点，则，化简得，，令，则过点存在三条直线与曲线相切等价于y=g(x)与y=-m-2的图像有三个交点．∵，故当x<0或x>1时，，g(x)单调递增；当0<x<1时，，g(x)单调递减，又，，∴g(x)如图，∴-2<-m-2<0，即．故答案为：﹒15．(2023·安徽蚌埠）已知函数，过点作曲线的切线，则可作切线的最多条数是______．答案：3【解析】∵点不在函数的图象上，∴点不是切点，设切点为（），由，可得，则切线的斜率，∴，解得或或，故切线有3条.故答案为：3.题组五题组五公切线1．(2023·海南）已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___.答案：-3【解析】令，得，切点为，令，得，切点为.切线方程为代入，可得则令，则,当时，，当时，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴即b的最大值为-3.故答案为：-3.2．(2023·安徽·安庆一中）若直线是曲线的切线，切点为，也是曲线的切线，切点为，则__________．答案：1【解析】由直线是曲线的切线，切点为，则直线的方程是，即由直线是曲线的切线，切点为，直线的方程为，即．所以，所以，因为，所以．故答案为：13．(2023·山东威海·三模）已知曲线，若有且只有一条直线同时与，都相切，则________．答案：1【解析】设与相切于，与相切于点，由，得，则与相切于点的切线方程为：，即，由，，则与相切于点的切线方程为：，即，，因为两切线重合，所以，①，②，由①得，代入②得，，化简得，，明显可见，，时等式成立.故答案为：14．(2023·江西萍乡·三模（文））若存在实数，使得函数与的图象有相同的切线，且相同切线的斜率为，则实数的最大值为_________．答案：.【解析】设函数的切点为，函数的切点为分别对函数进行求导，，由相同切线的斜率为，得故切线方程为故函数的切点为.把切点代入中得令，当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减故故实数的最大值为故答案为：.5．(2023·山东师范大学附中模拟预测）已知函数，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围__________．答案：【解析】数形结合可得：当，存在一条直线同时与两函数图象相切；当，若存在一条直线同时与两函数图象相切，则时，有解，所以，令，因为，则当时，，为单调递增函数；当时，，为单调递减函数；所以在处取得极大值，也是最大值，最大值为，且在上恒成立，所以，即．故答案为：6．(2023·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））若曲线与曲线存在2条公共切线，则a的值是_________．答案：【解析】设公切线在上的切点为，在上的切点为，则曲线在切点的切线方程的斜率分别为，，对应的切线方程分别为、，即、，所以，得，有，则，整理，得，设，则，，令，令或，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，因为两条曲线有2条公共切线，所以函数与图像有两个交点，又，且，如图，所以，解得.故答案为：.题组六题组六切线与其他知识的运用1．(2023·湖南·株洲二中）已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】设直线与曲线相切于点，，切线斜率，，即，，；，，（当且仅当，即时取等号），则的最小值为.故选：B.2．(2023·江苏·苏州市苏州高新区第一中学）直线分别与曲线，直线交于两点，则的最小值为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由题，设到直线的距离为，直线的倾斜角为，则，又，，故最小即最小，即为当过点处的切线与直线平行时最小，由曲线，得，所以切点为，可求得点到直线的距离最小值为故，故选：C3．(2023·广西·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，是直线与曲线在第一象限的交点，是直线上的一点，且满足.为曲线上动点，当取最小值时，的横坐标为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】设，则.又，设，，则在直线上.又，故当直线与曲线相切时，最小.此时，解得.故选：B.4．(2023·重庆市第十一中学校）二次函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，若数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，在点处的切线斜率，在点处的切线方程为：，即，令，解得：，即，数列是以为首项，为公比的等比数列，.故选：C.5．(2023·四川·石室中学二模（理））已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为（

）A．26 B．46 C．36 D．56答案：C【解析】由函数的解析式，得，则．由题意，得，则二项式，二项式的通项公式为：，所以含项的系数为．故选：C6．(2023·云南保山）已知曲线在点处的切线为l，数列的首项为1，点为切线l上一点，则数列中的最小项为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率.所以切线l的方程为.所以.所以数列是首项为1，公比为3的等比数列.所以.所以由，解得.因为，所以.所以数列中的最小项为.故选：C.7．(2023·湖南·模拟预测）已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（

）A． B．-1 C． D．-2答案：A【解析】设，.由求导得，则直线，直线，联立方程可得，由P在直线上，得，且，即.因而.故选：A.8．(2023·湖北·襄阳五中二模）已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为_________．答案：36【解析】由函数的解析式，得，则．由题意，得，则二项式展开式的通项为：所以含项的系数为故答案为：36．题组七题组七切线方程的运用1．(2023·广西·柳州市第三中学）曲线上的点到直