2023-2024学年八年级下期末数学试卷（附答案解析）

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

B.提C.7121

A.V0?5D.V17

2.如图，在平行四边形A8CD中，ZA-ZB=50°,则NA的度数是（）

C.65°D.50°

3.一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（）

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

4.如图，一辆货车车厢底部离地面的高度AB为1.5%为了方便卸货，常用一块木板AC

搭成一个斜面，已知8c的距离为2加，则木板AC的长为（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

5.下列计算正确的是()

B.2^|=Va

A.(-2V3)2=6

C.V2xV6=2V3D.87154-2V2=4V30

6.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况

的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（

B.15元C.17元D.21元

7.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列

说法正确的是（）

A.甲同学平均分高，成绩波动较小B.甲同学平均分高，成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小D.乙同学平均分高，成绩波动较大

8.一次函数>=(4+1)x+3的图象经过点尸，且左>-1,则点尸的坐标不可能为()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

9.有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.直线y=nx+2w的图象如图所示，则关于x的不等式nx+2”>0的解集为()

A.x>-1B.x>-2C.x<-2D.x<-1

11.小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻

炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，

小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离s(m)与小明离开家的时间t(min)之间

的函数关系如图所示.下列说法:①公园与家的距离为1200米;②爸爸的速度为48加加"；

③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇.其中，正确的

说法有()

12.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G,

1

连接AG、HG.下列结论：①CE_LDF；②AG=A。；③NCHG=/DAG；®HG=^AD.其

中正确的有（）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.如图，A8是池塘两端，设计一方案测量的距离，首先取一点C,连接AC,BC,再

取它们的中点。，E,测得。E=15米，贝米.

14.计算,（-2023）2的结果是.

15.已知正比例函数＞=（左-3）尤中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是.

16.某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数

17.在平面直角坐标系中，直线y=*x+6与x轴，y轴分别交于点A,B,在无轴的负半轴

上存在点P,使是等腰三角形，则点P的坐标为.

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均落在格点上.

（1）计算线段AC=；

（2）P、。为AB、AC边上的动点，连接尸。、QB,使8Q+P。的值最小，请用无刻度直

尺，画出点P和点。的位置，并简要说明点P、点Q的位置是如何找到的（不要求证

明）.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算：

（1）（5V3+2V5）2；⑵-（⑴+«）--（正+折）.

24

20.（8分）为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅

读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱

兴趣小组的个数.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

图①图②

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和。的值；

（2）求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数.

21.（10分）如图，在中，ZB=90°,将△ABC沿AW折叠，使点B落在AC边

上点D的位置.

（1）若求NC的度数.

（2）若AB=12,BC^16.

①求的长；

BMC

22.（10分）如图，在四边形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CFLBD,垂足分

别为E,F.

（1）求证：AABE2ACDF；

（2）若AC与8。交于点O,求证：AO=CO.

23.（10分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式:

方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；

方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费.

（1）根据题意填表：

去游乐场玩的次数102050•••x(x>0)

按普通门票消费（元）400800•••

按方式①消费（元）400•••

按方式②消费（元）100010001000・・・1000

（2）如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由.

（3）当8C尤＜40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由.

24.（10分）问题解决：如图1,在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上,DE=AF,

DE_LA尸于点G.

（1）求证：四边形ABC。是正方形;

（2）延长C8到点H,使得BH=AE,判断尸的形状，并说明理由.

（3）类比迁移：如图2,在菱形A8CD中，点E,尸分别在AB,8C边上，DE与AF相

交于点G,DE=AF,ZAE£>=60°,AE=6,BF=2,求£>E的长.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中,4（。,0）,8（02）,且。、6满足（（1一2）2+7^^=0.

（1）点A的坐标为；点B的坐标为；

(2)求直线AB的解析式；

(3)若点C为直线y=nu上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，求相值；

(4)若在第一象限有一个固定点M(3,3),N为坐标平面上一点，如果以A,B,M,

N为顶点的四边形为平行四边形，写出满足条件的点N的坐标为.(直

接写出)

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每小题3分，共36分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V0^B.焉C.V121D.717

解：A.限=¥，乐不是最简二次根式，选项A不符合题意；

B.=察，店不是最简二次根式，选项2不符合题意；

C.V121=11,0五不是最简二次根式，选项C不符合题意；

D.旧是最简二次根式，选项。符合题意；

故选：D.

2.如图，在平行四边形ABC。中，ZA-ZB=50°,则NA的度数是（）

B

A.130°B.115°C.65D.50°

解：在平行四边形ABCZ）中，ZA+ZB=180°,

又有/A-/B=50°,

把这两个式子相加即可求出NA=115。，

故选：B.

3.一次函数y=-2x+3的图象向上移2个单位长度后，与y轴相交的点坐标为（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

解:一次函数y=-2尤+3的图象向上移2个单位长度后，得到y=-2了+3+2,即了=-2x+5.

令尤=0,则y=5,

.,.与y轴相交的点坐标为（0,5）,

故选：A.

4.如图，一辆货车车厢底部离地面的高度为1.5%为了方便卸货，常用一块木板AC

搭成一个斜面，已知8C的距离为2形，则木板AC的长为（）

A.2mB.2.2mC.3mD.25m

解：在RtAABC中根据勾股定理得：AC=s/AB2+BC2=V1.52+22=2.5（m）,故D

正确.

故选：D.

5.下列计算正确的是（）

A.（-2V3）2=6B.2^|=Va

C.V2xV6=2V3D.8V15-?2A/2=4V30

解：A、（一2遮尸=12,故A不符合题意；

B、2J|=V2H,故8不符合题意；

C、V2XV6=2V3,故C符合题意；

D、8V154-2V2=2V30,故。不符合题意；

故选：C.

6.某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况

的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（）

解：如图，平均价格为10X30%+25X20%+18X50%=17（元），

故选：C.

7.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列

说法正确的是（）

A.甲同学平均分高，成绩波动较小

B.甲同学平均分高，成绩波动较大

C.乙同学平均分高，成绩波动较小

D.乙同学平均分高，成绩波动较大

1

解：乙同学的平均分是：-x(100+85+90+80+95)=90,

1

甲同学的平均分是：-X(85+90+80+85+80)=84,

因此乙的平均数较高；

$2乙=/x[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

222222

S¥=|x[(85-84)+(90-84)+(80-84)+(80-84)+(85-84)]=14,

V50>14,

乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；

故选：D.

8.一次函数丫=(4+1)x+3的图象经过点P,且左>-1,则点P的坐标不可能为(

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

解：'：k>-1,

：.k+l>0,

的值随x值的增大而增大，

又：3>0,

...一次函数y="+1)x+3的图象经过第一、二、三象限.

V(5,-1)在第四象限，

点尸的坐标不可能为(5,-1).

故选：D.

9.有以下4个命题：

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

②两条对角线相等的四边形是菱形

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

则其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立.

8、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立.

C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立.

D,两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立.

故选：A.

10.直线y=〃x+2w的图象如图所示，则关于x的不等式〃x+2〃>0的解集为（）

A.x>-1B.x>-2C.x<-2D.x<-1

解：当y=0时，x--2.

.•.函数图象与无轴交于点（-2,0）,

一次函数〉=加+2”，当y>0时，图象在x轴上方，

不等式wc+2n>0的解集为x>-2,

故选:B.

11.小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻

炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，

小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离s（加）与小明离开家的时间f（机沅）之间

的函数关系如图所示.下列说法:①公园与家的距离为1200米;②爸爸的速度为48m/min；

③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇.其中，正确的

说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：由图象可得，

公园与家的距离为1200米，故①正确；

爸爸的速度为：12004-(12+10+3)=48Qm/min),故②正确；

V10+12+10=22(min),

.••小明到家的时间为8：22,故③正确；

小明的速度为：12004-10=120(mhniQ,

设小明在返回途中离家。米处与爸爸相遇，

1200—Q1200—(2

-----------=12+------------,

48120

解得，〃=240,

即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确；

故选：D.

12.如图，正方形中，点E、F、H分别是A3、BC、CD的中点，CE、DF交于G,

1

连接AG、HG.下歹U结论：©CELDF-,@AG=AD；®ZCHG=ZDAG；@HG=*AD.其

中正确的有()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

解：；四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=90°,

;点E、F、X分别是A3、BC、CO的中点，

:ABCE冬ACDF,

:.NECB=/CDF,

,：ZBCE+ZECD=90°,

：.ZECD+ZCDF^90°,

：.ZCGD=90°,

：.CE±DF,故①正确；

在RtzXCG。中，H是C£＞边的中点,

：.HG=^CD=1AD,故④正确;

连接AH,

同理可得：AHA.DF,

1

•：HG=HD=^CD,

:.DK=GK,

・,・AH垂直平分DG,

：.AG=AD,故②正确；

ZDAG=2ZDAH,

同理：△A0”名△OCR

・•・ZDAH=ZCDFf

,:GH=DH,

：.ZHDG=ZHGD,

：./GHC=ZHDCh-ZHGD=2ZCDF,

：.ZCHG=ZDAG,故③正确.

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.如图，是池塘两端，设计一方案测量A5的距离，首先取一点C,连接AC,BC,再

取它们的中点。，E,测得。E=15米，则A8=30米.

解：是AC的中点，E是5c的中点,

.•.OE是△ABC的中位线,

：.DE=^AB,

：DE=15米，

：.AB=2DE=30^z,

故答案为：30.

14.计算,(-2023)2的结果是2023.

解：原式=|-20231=2023,

故答案为：2023.

15.已知正比例函数>=(%-3)尤中，y随尤的增大而减小，则左的取值范围是k<3.

解：•.•正比例函数y=枭-3)无中，y的值随自变量x的值增大而减小，

：.k-3<0,

解得，左<3；

故答案为：k<3.

16.某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是

解：共有25个数，最中间的数为第13个数，是98,

所以数据的中位数为98.

故答案为：98.

17.在平面直角坐标系中，直线y=3x+6与x轴，y轴分别交于点A,B,在无轴的负半轴

上存在点P,使△A8P是等腰三角形，则点P的坐标为(-18,0)或(-：,0)_.

解：因为直线y=・％+6与无轴，y轴分别交于点A,B,

所以A(-8,0),B(0,6),

所以AB=V62+82=10；

当AB=P4=10时，OP=B4+OA=8+10=18,

所以P（-18,0）；

当AB为底边时，作AB的垂直平分线尸》交x轴于点P,根据线段垂直平分线的性质，

得到PA^PB,

设PO=f,贝！JB4=P8=8-

根据勾股定理，得（8-02=?+62,

解得t=7A

因为点P在无轴的负半轴上，

7

所以（-4,。）；

故答案为：（-18,0）或（―1,0）.

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均落在格点上.

（1）计算线段4。=_逐_；

（2）P、。为AB、AC边上的动点，连接尸。、QB,使8Q+PQ的值最小，请用无刻度直

尺，画出点P和点。的位置，并简要说明点尸、点。的位置是如何找到的（不要求证明）

取格点T,R,连接AT,BR交于点J,则AZU2K,AB,AT关于AC对称，2K交AC于

。，取格点D,G,连接AD,OG交于点T,连接PT交于P,此时PO+。+的值最小.

解：⑴AC=yjAB2+BC2=V22+l2=V5,

故答案为：V5；

(2)取格点T,R,连接AT,BR交于点J,则ATLBR,AB,AT关于AC对称，BR交

AC于。，取格点D,G,连接A。，BG交于点T,连接PT交AB于P,此时PQ+QB的

值最小.

故答案为：取格点T,R,连接AT,BR交于点J,贝ijATUBR,AB,AT关于AC对称，

酸交AC于Q,取格点D,G,连接AD,BG交于点T,连接PT交AB于P,此时PQ+QB

的值最小.

三、解答题(共66分)

19.(8分)计算：

(1)(5V3+2V5)2；

(2)-(V2+V3)--(V2+V27).

24

解：(1)原式=75+20仍下+20

=95+20715；

.0T72372973

(2)原1s式=三+三一三----二

_&70

='

20.(8分)为提高学生的综合素养，某校准备开设四个课后兴趣小组，“摄影”、“建模”、“阅

读”、“编程”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机调查了部分学生每人喜爱

兴趣小组的个数.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

图①图②

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和a的值；

（2）求统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数、众数和中位数.

解：（1）被抽查的学生有：44-10%=40（人），

a%=l-10%-30%-20%=40%,

即被抽查的学生有40人，a的值是40；

1X4+2X16+3X12+4X8

（2）平均数为:=2.6,

40

众数是2,

中位数是（2+3）+2=2.5,

即统计的部分学生每人喜爱兴趣小组的个数的平均数是2.6,众数是2,中位数是2.5.

21.（10分）如图，在Rt^ABC中，/B=90°，将△ABC沿AM折叠，使点2落在AC边

上点D的位置.

(1)若AM=MC,求NC的度数.

(2)若48=12,8c=16.

①求BM的长；

解：⑴'：AM=MC,

：.ZMAC^ZC,

由折叠的性质得：NBAM=NCAM,

：.ZMAC=ZC=ZMAB,

'：ZMAC+ZC+ZMAB=90°,

•,.ZC=30°；

(2)①RtZXABC中，ZB=90°,AB=12,BC=16.

：.AC^y/AB2+BC2=20,

由折叠的性质得：BM=DM,AB=AD=12,

设BM=x,则。M=x,CM=16-x,

C.DC^AC-A£)=20-2=8,

在RtZXDMC中，DM2+DC2^MC2,

即X2+82=(16-x)2,

解得x=6,

即BM的长为6；

②由折叠的性质得：BM=DM=6,ZADM=90°,

11

AAMC的面积=寺xAC*DM=1x20X6=60.

故答案为：60.

22.(10分)如图，在四边形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CF±BD,垂足分

别为E,F.

(1)求证：△ABE之△CDF；

(2)若AC与8。交于点O,求证：AO^CO.

证明：(1)-JAB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

在△ABE和△CDF中，

NABE=乙CDF

BE=DF,

^AEB=ZCFD=90°

:.AABE2ACDF(ASA)；

（2）如图,

*.•AABE^/\CDF,

：.AE=CF,

"：AE±BD,CF±BD,

J.AE//BD,

，四边形AECF是平行四边形,

：.AO=CO.

23.（10分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，又新推出两种办卡方式:

方式①：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；

方式②：钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费.

（1）根据题意填表：

去游乐场玩的次数102050・・・x(x>0)

按普通门票消费（元）400800・・・

200040x

按方式①消费（元）400・・・

600120020x+200

按方式②消费（元）100010001000・・・1000

（2）如果小红计划消费680元时，应该选哪种方式比较合适，请说明理由.

（3）当8〈尤＜40时，小红选择哪种消费方式合适，请说明理由.

解：（1）由题意可得，

去游乐场玩的次数102050・・・x(x>0)

按普通门票消费（元）4008002000・・・40x

按方式①消费（元）4006001200.・・20x+200

按方式②消费（元）100010001000・・・1000

故答案为：2000,40x,600,1200,20x+200；

(2)如果小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适.

理由：当40x=680时，尤=17；

当20尤+200=680时，x=24；

V17<24,

小红计划消费680元时，按方式①消费比较合适；

(3)令40尤=20x+200,

解得%=10,

令20x+200=1000,

解得x=40；

.•.当8Vx<10时，选择按普通门票消费比较合适；

当x=10时，选择按普通门票消费和按方式①消费一样；

当10<x<40时，按方式②消费比较合适.

24.(10分)问题解决：如图1,在矩形ABC。中，点E,尸分别在AB,BC边上,DE=AF,

于点G.

(1)求证：四边形ABCO是正方形；

(2)延长C8到点H,使得8H=AE,判断的形状，并说明理由.

(3)类比迁移：如图2,在菱形ABC。中，点E,尸分别在AB,BC边上，DE与相

交于点G,DE=AF,ZAED^60°,AE=6,BF=2,求。E的长.

(1)证明：•••四边形ABC。是矩形,

：.ZDAB=ZB=90°,

'：DE.LAF,

：.ZDAB^ZAGD=90°,

ZBAF+ZDAF=9Q°,ZADE+ZDAF=90°,

ZADE=ZBAF,

"：DE=AF,

AAADE^ABAF