天津市河北区2023-2024学年高二下学期末质量检测数学试题【含答案】

河北区2023-2024学年度第二学期期末高二-年级质量检测数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（

）A． B． C． D．5．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（

）A． B．C． D．6．对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（

）

A．甲、乙两组数据都呈线性相关 B．乙组数据的相关程度比甲强C．乙组数据的相关系数r比甲大 D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近17．已知直线和平面，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（

）A． B． C． D．9．在边长为2的正方形中，为的中点，则（

）A．1 B．3 C．4 D．610．已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②在上单调递增；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．11．是虚数单位，复数．12．下面是一个2×2列联表，其中a、b处的值分别为、．总计a217322527总计b4610013．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.14．某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为；15．已知函数的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图，在正方体中，与交于，是的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．17．已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．18．已知的内角，，所对的边分别为，，，设向量，，且．(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的周长，19．袋中装有大小、形状、材质完全相同的小球，其中M个红球，N个黄球．(1)若，，现采用不放回摸球，每次摸1个小球，求在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球的概率；(2)若，现采用有放回摸球n次，每次摸1个小球，设摸到红球的次数为随机变量X，若，，求n和N的值；(3)若，，现从袋中摸出2个球，取到红球记1分，取到黄球记2分，记最后总得分为随机变量Y，求Y的分布列以及数学期望．1．B【详解】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3．D【分析】以“0”和“1”为中间量，即可比较三者之间的大小，【详解】因为，，所以，又因为，而，所以，综上，故选：D.4．B【分析】根据函数定义域，以及指定范围内函数值正负排除部分选项后，即可选出正确选项.【详解】由函数定义域相关知识可知分母不为零，则，即，即的定义域为，可排除A；当时，，可排除CD．故选：.5．D【分析】根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式求解即得.【详解】在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为.故选：D6．C【分析】利用线性相关的定义进行求解即可.【详解】由散点图可以看出，甲、乙两组数据都呈线性相关，所以A正确；乙图的点相对更加集中，所以其相关性较强，更接近1，所以B，D正确；甲图是正相关，其相关系数大于0，乙图是负相关，其相关系数小于0，所以C错误.故选：C.7．C【分析】由直线与平面的位置关系即可逐一判断各个选项，进而得解.【详解】对于A，若，则或或或斜交，故A错误；对于B，若，则或，故B错误；对于C，由线面垂直的性质可知：若，则，故C正确；对于D，若，则或相交或异面，故D错误.故选：C.8．A【分析】根据题设易知服从超几何分布，根据目标式对应概率的含义即可得答案.【详解】由题意，随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，且服从超几何分布，所以．故选：A9．D【分析】由平面向量数量积的运算律求解即可.【详解】因为四边形是边长为2的正方形，所以，，.故选：D.

10．B【分析】根据三角函数的图象及性质逐一判断即可求解.【详解】对于①，的最小正周期为，故①正确；对于②，因为，所以，由正弦函数的图像可知，在上单调递增，故②正确；对于③，函数的图象上所有点向左平移个单位长度，则，而，故③错，故选：.11．【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】.故答案为：.12．5254【分析】根据2×2列联表的定义，可以求解【详解】根据2×2列联表的定义可知，，解得，故答案为：52，54.13．【分析】根据正方体的性质，结合球的体积公式进行求解即可.【详解】因为正方体体的对角线就是正方体的外接球的直径，所以由外接球的体积公式得：，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了正方体外接球的性质，考查了球的体积公式的应用，考查了空间想象能力和数学运算能力.14．0.7【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥根据题意得：，，由全概率公式，得：.故答案为：0.7.15．【详解】令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m＜2.16．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接，由中位线可得，结合线面平行的判定定理即可证明；（2）证明，，即可得到平面.【详解】（1）连接因为在正方体中，与交于，是的中点，所以为中点，所以在中，，又因为平面，平面，所以平面（2）因为在正方体中，，平面，又因为平面，所以，因为，，平面，所以平面17．(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数关系以及两角和的正弦公式化简求值即可；（2）由二倍角公式求出，，再由两角和的余弦公式即可求解.【详解】（1）因为，，所以,所以（2）因为，，所以，所以，，所以18．(1)(2)【分析】（1）由向量平行的条件结合正弦定理化简可得，利用余弦定理即可求出角的大小；（2）由三角形面积公式化简可得，结合余弦定理化简可得，从而求出的周长.【详解】（1）由，可得，由正弦定理可得：，即，所以，因为在中，，所以（2）由面积公式可得，即，由（1）可得，即，所以的周长为19．(1)(2)(3)分布列见解析，【分析】（1）根据条件概率定义可求解；（2）由题意随机变量X服从二项分布，根据二项分布的期望和方差公式列方程，解方程得解；（3）由题意随机变量Y服从超几何分布，利用超