人教A版必修第二册8 4 2 空间点、直线、平面之间的位置关系课时练习

【精编】842空间点、直线、平面之间的位置关系课时练

习

一.单项选择O

1.已知下列命题（其中°为直线，。为平面）：

①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

11

③若a〃e,bka,则0，方；

11

④若则过万有唯一一个平面a与。垂直.

上述四个命题中，真命题是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.已知a,b是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若alia,bua,则a//6

B.若直线a,b与平面。所成的角相等，则a/a

C.若〃_La,allb,贝UZ?_La

D.若〃〃a,,则ja_L£

3.已知直线n,平面a.夕，若MM,。邛,贝I］（）

A.若加〃贝恰〃?B.若根」口,则",力

C.若加〃贝卜口口口.若"?」夕,则"〃£

4.已知m,n是两条不同的直线，。，夕是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若加〃a,油式，贝卜77〃"B.若加」a工B,贝卜九〃万

C.若m_La,相〃?，则若机〃m^n,则"〃a

5.在空间，已知直线/及不在/上两个不重合的点A?B,过直线/做平面a,使得点A?

8到平面。的距离相等，则这样的平面。的个数不可能是（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

6.如图，正方体A8CO-A与G〃的棱AA和AA的中点分别为E,F,则异面直线跖

与瓦°所成角为（）

工工兀兀

A.3B.2C.6D.4

7.如图，在三棱锥。一回。中，平面ABC,AC1BC,AC=BC=CD=2,E,

F,G分别是棱AB,AC,AD的中点，则异面直线8G与口所成角的余弦值为（

琳正

A.及B.3c.3D.1

8.如图，在直三棱柱ABC-AEC中，。为aC'的中点，AB=BC=4,BB'=1,AC=245f

则异面直线8。与AC所成角的余弦值为（）.

9.在三棱锥s-他。的棱中，与棱S4异面的棱是（)

C

B

A.BCB.SCc.ABD.SB

10.如果直线。与6没有公共点，那么直线。与6的位置关系是（）

A.异面B.平行C.相交D.平行或异面

11.有两条不同的直线加，",以及两个不同的平面夕，下列说法正确是（）.

A.若加〃a,,则血"B.若。口尸=根，〃ua,n±m9贝产_L尸

C.若机_La,nila）则机D.若。，尸，加_La,〃〃/?,则用_L〃

12.关于空间两条直线和平面。，下列命题正确的是（）

A.若则a〃匕B.若〃上口力,夕，贝

C.若。〃6,6〃a,则a//«D>若a_L6,6_Lc,则口〃。

13.已知正方体AB。-A4CQ的棱长为26，M为CG的中点，点N在侧面人〃741内,

若8M工AN,则：面积的最小值为（）

A.下B.2近c.5D.25

14.下列说法正确是（）

A.若直线/上有无数个点不在平面a内，则〃/«

B.若直线/与平面。垂直，则/与平面。内的任意一条直线无公共点

C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行

D.若直线/与平面。垂直，则/与平面。内的任意一条直线都垂直

15.设%以7是互不重合的平面，机，〃是互不重合的直线，给出四个命题：

①若mlla,m//0,则。///

②若则万

③若机_1。,机_1尸，则a///?

④若根//a,〃_La,贝U机〃〃

其中正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

参考答案与试题解析

1.【答案】D

【解析】分析：利用长方体可判断①②的正误；利用线面平行的性质和线面垂直的性质

可判断③的正误；利用线面垂直的性质可判断④的正误.

详解：对于①，在长方体A8C"-A4C。中，平面MCD内所有与直线AS

平行的直线都与垂直，但ADu平面ABC。，①错误；

对于②，在长方体4G2中，ABHA\B\,A5I平面"CD,A圈平面筋。，

,44〃平面ABC£）,

-.-AD±AB,则但ADU平面ABCD,②错误；

对于③，若alia,过直线。的平面夕与a的交线机满足加〃。，

*:b.\_a9mua,:.bVmQmlla,:.b.La9③正确；

对于④，在直线。上任取一点°,则过点。有且只有一个平面口使得“工,，且；

若bup,则夕即为所求的平面a；

若S,过直线°有且只有一个平面a,使得£/啰，此时，

11

由上可知，若af则过b有唯一一个平面a与。垂直，④正确.

故选：D.

【点睛】

方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推

断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要

通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体.正四面体等）

为模型进行推理或者反驳.

2.【答案】C

【解析】分析：根据直线平面间的位置关系判断.

详解：若alia,bua,。与°可能平行也可能异面，A错;

直线a,b与平面a所成的角相等.。与°可能相交，可能平行，也可能异面，B错；

若a_Ltz,a/lb,则C正确；

若a//a,a邛,则a与夕可能相交，可能平行，不一定垂直，D错.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】分析：根据已知条件结合各选项中的条件，判断〃."的位置关系，可判断各

选项的正误.

详解：对于A选项，若加〃“，"邛，mlla,则"〃?或〃u4,AC选项错误；

对于B选项，由机/力，若初,打，则又a邛，则“工2，B选项正确，D选项错

误.

故选：B.

4.【答案】C

【解析】分析：A：根据线面平行的性质进行判断即可；

B：举特例进行判断即可；

C：根据线面平行的性质定理，结合平行线的性质.面面垂直的判定定理进行判断即可；

D：举特例进行判断即可.

详解：A：因为平行于同一平面的两条直线可以平行.相交.异面，所以本选项说法不正

确；

B：设当mu/3,时，有〃显然根〃户不成立，因此本选项说法不

正确；

C：因为加〃?，所存在过加的平面5与夕相交，设因此有加〃"，而

所以而〃u",所以£,尸，故本选项说法正确；

D：当〃ua时，mlla,就历也可成立，故本选项说法不正确，

故选：C

5.【答案】C

【解析】分析：分情况讨论可得出.

详解：（1）如图，当直线与/异面时，则只有一种情况；

AB

/a

(2)当直线A3与/平行时，则有无数种情况，平面。可以绕着/转动;

(3)如图，当/过线段钻的中垂面时，有两种情况.

6.【答案】B

【解析】分析：连接ARM。，则可得匹〃AR,AQ〃用C,从而可得异面直线所

与瓦°所成角就等于直线所夹的角，然后由正方体的性质可得答案

详解：解：如图，连接44小”，

因为棱A4和AR的中点分别为E,F,

所以所〃AQ,

由正方体的性质可得A。〃B'c,

所以异面直线EF与B’C所成角就等于直线A2，4〃所夹的角,

因为四边形AD'A为正方形，

所以叫“?

兀

所以异面直线E尸与2。所成角为2,

故选：B

【解析】分析：由中位线定理得出EFUBC,进而确定异面直线BG与EF所成角为NCBG,

最后由直角三角形的边角关系得出答案.

详解：连接GC,因为。平面A3C,所以OCLBC,又ACL3C,所以平面ACD

BC2_V6

cosNCBG=

即CG_LBC,GC=4I,GB=&>即

因为E,F分别是棱AB,AC的中点，所以EFIIBC,则异面直线3G与跖所成角为ZCBG,

逅

其余弦值为3

故选：C

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键在于利用中位线定理得出所〃BC,进而确定异面直线BG与

跖所成角.

8.【答案】A

【解析】分析：取ABIC的中点分别为瓦尸，利用勾股定理.余弦定理得出防，CF,

EC,再由平行关系得出异面直线BD与AC所成角的余弦值.

详解：取"BIC的中点分别为连接EF,FC：EC：EC

EF=-AC=45『=4^=后cosNABC=

2x4x4

22+42-2X2X4X-=V14

5+5-15

x752

|ZEFCl=__二—

因为EFHAC,DBHFC’,所以异面直线3£)与AC所成角的余弦值为cos22

故选：A

【点睛】

思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，

把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

(1)平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

(2)认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

(3)计算：求该角的值，常利用解三角形；

［归］

(4)取舍：由异面直线所成的角的取值范围是12」，当所作的角为钝角时，应取它的

补角作为两条异面直线所成的角.

9.【答案】A

【解析】分析：先排除与S4相交的棱，根据异面直线判断方法即可判断.

详解：由题SAC平面A3C于A,BCu平面ABC,A^BC,

所以SA,3c异面，其余各条棱均与S4相交.

故选：A

10.【答案】D

【解析】分析：由空间中两条直线的位置关系可判断.

详解：由空间中两条直线的位置关系可知：直线。与万没有公共点，则它们平行或异面.

故选:D.

n.【答案】c

【解析】分析：由线面.面面的位置关系，结合平面的基本性质及线线.线面.面面相

关判定，判断各选项的正误.

详解：A：若相〃%allP,贝产的或“u6,错误；

B：若="ua,nLm,仅当a，尸时〃,力，错误；

C：若机，nlla,必有正确；

D：若机〃〃尸，则私〃可能平行.相交或异面，错误；

故选：C.

12.【答案】B

【解析】分析：根据空间中线面之间的位置关系以及各判定定理逐一判断即可.

详解：对于A,若"//%"/",贝iJa//6.。与匕相交或。与b异面，故A不正确；

对于B,若则。//6,故B正确；

对于C,若a〃b,b〃a,则°〃&或aua,故C不正确；

对于D,若“工匕力’0，则a〃夕或aua,故D不正确.

故选：B

13.【答案】B

【解析】分析：取BC的中点E,连接用石，可得取^8",取AD中点尸，连接EP,

可得四边形人耳所为平行四边形，从而得人尸〃瓦后，由已知条件可得N在AF上，求

出N到A3最小距离，进而可求出AMN面积的最小值

详解：解：取BC的中点E,连接用“，如图所示，

由B】B=BC,BE=CM,NB[BE=ZBCM,可得△与£59ABMC,

所以NB®=NBMC,

所以/B】EB+/MBE=90°所以BIE’BM

取4）中点厂，连接防，可得四边形4瓦£厂为平行四边形,

所以V//"

因为点N在侧面AOQA内，且⑻

2也又非

2

所以N在A3上，且N到AB最小距离为君*石

.DARIX2^X2=2A/5

所以A的面积的最小值为2,

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：此题考查正方体模型中异面直线问题，解题的关键是取BC的中点