九年级上册期末数学试卷 (一)

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题每小题4分，共48分

1.（4分）二次函数y=2（x-3）2+4的顶点坐标为（）

A.(2,4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

2.（4分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（

3.（4分）下列各点在反比例函数y=3的图象上的是（)

X

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(3,2)

4.（4分）桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6

张红桃，则（）

A.从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大

B.从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大

C.从中随机抽取5张，必有2张红桃

D.从中随机抽取7张，可能都是红桃

5.（4分）如图，在。0中，直径CD垂直于弦AB,若NC=25°,则NBOD

的度数是（）

B

D

A.25°B.30°C.40°D.50°

6.（4分）已知A（二，y,）,B（互，y）,C（.A,y）是二次函数y=x：,

44243

-4x-k的图象上的三点，则y1、丫2、丫3的大小关系是（）

A.y,>y2>y3B.y2>yi>y3C.y2>y3>yiD.yi>y3>y2

7.（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去

一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的

底面（图中阴影部分）面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪

去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（）

A.10X6-4X6x=32B.（10-2x）（6-2x）=32

C.（10-x）（6-x）=32D.10X6-4x2=32

8.（4分）有4张正面分别标有数字-2、-3、0、3的卡片，它们除数字

不同外其余全部相同.先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，

得到的数记为m,不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记

为n,则使m+n<0的概率为（）

A.2B.2C.1D.1

3423

9.（4分）函数y=K与y=-kx2+k（kWO）在同一平面直角坐标系中的

X

大致图象可能是（）

A.B.

4x-2>nr3

y的一元二次方程（m-6）y?+2y-1=0有两个不相等的实数根，则符

合条件的所有整数m的和为（）

A.26B.24C.21D.15

11.（4分）如图，点A的坐标是（1,0）,点B的坐标是（0,3）,C为

0B的中点，将AABC绕点B顺时针旋转90°后得到aBDE,若反比例函

数y=K（kWO）的图象恰好经过BE的中点F,则k的值是（）

C-D.4

12.（4分）如图，已知NBAC=60°,AB=4,AC=6,点D为AABC内一

动点，连接AD、BD、CD,将AADC绕着点A逆时针方向旋转60°得到

△AEF,则AE+DB+EF的最小值为（）

A.475B.2721C.2719D.2717

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分

13.（4分）二次函数y=x,-4x+2的最小值为.

14.（4分）若x=2是关于x的方程ax:;-bx=2的解，则-2a+b的值

为.

15.（4分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的

球，其中有5个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜

色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2

左右，则白球的个数约为.

16.（4分）如图，在半径AC为2,圆心角为90°的扇形内，以BC为直

径作半圆，交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是.

R

17.（4分）如图，正方形ABCD内有一点0使得△OBC是等边三角形，连

接0A并延长，交以0为圆心0B长为半径的。。于点E,连接BD并延

长交。。于点F,连接EF,则NEFB的度数为度.

18.（4分）某初级中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务

中组织学生开展社团活动，为了了解学生参与的意向，该校初一年级

主任进行了随机抽样调查（被抽到的学生都填了意向表，且只选择了

一个意向社团），统计后发现共A、B、C、D四个社团都有学生选择，

其中选择C的人数比选择D的人数多1人；选择A的人数是选择D的

人数的整数倍；选择A与选择D的人数之和是选择B与选择C的人数

之和的4倍；选择A与选择B的人数之和比选择C与选择D的人数之

和多26人.则这次参加抽样调查的学生有人.

三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分

19.（10分）解下列一元二次方程：

（1）（x-4）（x-5）=20；

（2）x2-6x-1=0.

20.（10分）如图，AB是。。的切线，A为切点，AC是。0的弦，过。作

0HJ_AC于点H.若0H=3,AB=8,B0=10.求:

(1)。。的半径;

(2)弦AC的长(结果保留根号).

一次函数y=§x-2的图象与

3

y轴相交于点A,与反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点B

X

(m,2),过点B作BC_Ly轴于点C.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求AABC的面积.

22.(10分)某商城在元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为

每个14元，标价为每个20元.

(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降

价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城

每次降价的百分率;

（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，

当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品

的售价不低于进价的前提下，商城要想销售这种商品平均每天的销售额

为1280元，求每个商品应降价多少元？

23.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式

--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程.在

画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同

时，我们也学习了绝对值的意义|2|=卜（:>。）.

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

（1）下表中m=,n=；请在公出的平面直角坐标系中，

根据下表画出的函数图象；

X・・・-3-2-10123•••

yi=|x2-1|•••83m1n38・・・

（2）结合所画的山的函数图象，将向右平移1个单位得到新函数y2,

则下列结论正确的是.（填序号）

①力的函数图象的对称轴是直线x=l；

②y2的最大值为0;

③在y2的函数图象中，当1VXV2时，y随x的增大而减小；

④平行于x轴的直线y=k与y2的图象有4个交点，则k的取值范围是

0<k<l.

（3）已知y3=x+l的函数图象如图所示，请直接写出当％2y3时，x的

取值范围是

24.(10分)阅读材料后，回答下列问题：

材料一：若一个数能表示成某个数的平方的形式.则称这个数为完全平

方数.

材料二：一个两位数恰等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两

位数为“四方数”.

(1)若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位

数；

(2)设瓦为一个“四方数”，c为一个正整数(1WCW9),若将c放在

瓦的左边构成一个三位数，若用c替换瓦的十位数得到一个两位数，

当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三

位数.(注：瓦表示十位数字是a,个位数字是b的两位数)

25.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx过点A(4,0)、B(1,3)两点，

点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH，x轴，交x轴于

点H.

(1)求抛物线的表达式；

(2)直接写出点C的坐标，并求出AABC的面积；

(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当4ABP的面积为6

时，求出点P的坐标；

(4)已知点M在直线BH上运动，点N在N是以点M为直角顶点的等腰

直角三角形，请直接写出此时4CMN的面积.

四、解答题：本大题共1个小题，共8分

26.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，NA=120°.

(1)如图1,以点C为顶点作顶角为120°的等腰△CEF,CE=CF,且

B、E、F在同一条直线上，连接BE、DF,求证：△BCEgZiDCF；

(2)如图2,点N是边CD上一点，点M是菱形外一点，且CM=CN,Z

MCD=120°,连接DM,延长BN交DM于点F,连接FC.

①求NBFC的度数；

②如图3,把FC绕点F顺时针旋转120°得到FP,连接CP,求证:BF

=CP+DF.

-重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题每小题4分，共48分

1.(4分)二次函数y=2(x-3)2+4的顶点坐标为()

A.(2,4)B.(3,4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

【分析】由抛物线顶点式直接求解.

【解答】解：：y=2(x-3)2+4,

.•.抛物线开口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,4),

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系

数的关系.

2.(4分)中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图

形又是中心对称图形的是()

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图

形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要

寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.(4分)下列各点在反比例函数y=3的图象上的是()

X

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(3,2)

【分析】根据y=3得k=xy=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积

X

等于-6,就在函数图象上.

【解答】解：•.、」，

X

二.k=xy=-6,

A.xy=-2X3=-6=k,符合题意；

B.xy=2X3=6Wk,不合题意；

C.xy=-3X(-2)=6Wk,不合题意；

D.xy=3X2=6Wk,不合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例

函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.

4.(4分)桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6

张红桃，则()

A.从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大

B.从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大

C.从中随机抽取5张，必有2张红桃

D.从中随机抽取7张，可能都是红桃

【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比

例时，应注意记清各自的数目.

【解答】解：A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；

B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；

C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；

D、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误，

故选：A.

【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概

率）的计算方法是解答此题的关键.

5.（4分）如图，在。。中，直径CD垂直于弦AB,若NC=25°,则NBOD

的度数是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知ND0B=2

ZC,得到答案.

【解答】解：•.•在。。中，直径CD垂直于弦AB,

俞=而，

.\ZD0B=2ZC=50o.

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理.圆周角定理：在同圆或等

圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

6.（4分）已知A（3，yi）,B（A,y2）,C（」，y3）是二次函数y=x?

444

-4x-k的图象上的三点，则.、y2>丫3的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y2>y3>yiD.yi>y3>y2

【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴及开口方向，再根据二次函

数的增减性求解.

【解答】解：Vy=x2-4x-k,

.•・抛物线开口向上，对称轴为直线x=-3=2,

2

.\x<2时一，y随x增大而减小，

-1<-1<1<2,

444

*

..yi>y3>y2,

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系

数的关系，掌握二次函数与方程的关系.

7.（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去

一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的

底面（图中阴影部分）面积是32cm之，求剪去的小正方形的边长.设剪

去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（）

A.10X6-4X6x=32B.（10-2x）（6-2x）=32

C.（10-x）（6-x）=32D.10X6-4,则纸盒底面的长为（10-2,根

据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,

即可得出关于，则纸盒底面的长为（10-2,

根据题意得：（10-2x）（6-2x）=32.

故选：B.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正

确列出一元二次方程是解题的关键.

8.（4分）有4张正面分别标有数字-2、-3、0、3的卡片，它们除数字

不同外其余全部相同.先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，

得到的数记为m,不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记

为n,则使m+nVO的概率为（）

A.2B.1C.1D.1

3423

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中使m+nVO的结果有

6种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如下：

m+n-5-21-5-30-2-33103

共有12种等可能的结果，其中使m+nVO的结果有6种,

.,.使m+n<0的概率为&=上，

122

故选：C.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.正确画出树状图是解题

的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.（4分）函数丫=上与y=-kx?+k（kWO）在同一平面直角坐标系中的

X

大致图象可能是（）

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次

函数的图象相比较看是否一致.

【解答】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k<0,则-k>0,抛物

线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k

的取值相矛盾，故A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物

线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合

题意，故B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k<0,抛物

线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k

的取值相矛盾，故C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kVO,抛物

线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k

的取值相矛盾，故D错误.

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题

步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二

次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.

fx+3

10.（4分）若关于x的不等式组21有且只有4个整数解，且关于

4x-2>nr3

y的一元二次方程（m-6）y?+2y-1=0有两个不相等的实数根，则符

合条件的所有整数m的和为（）

A.26B.24C.21D.15

【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出

m的取值，再由关于y的方程(m-6)y2+2y-1=0有两个不相等的实

数根，求出满足题意整数m的值，进而求出和.

【解答】解：平①，

4x-2〉m-3②

由①得xW5,

由②得x>四11.

4

•••不等式组有且只有4个整数解，

...@VxW5,

4

即x可取5、4、3、2.

...1WQ1V2,

4

.,.5WmV9.

••・关于y的方程(m-6)y?+2y-1=0有两个不相等的实数根，

...△=22-4(m-6)X(-1)>0且m-6H0,

解得m>5且mW6,

/.5<m<9且mW6,

J整数m的取值为7,8,

•••所有整数m的和为7+8=15.

故选：D.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组以及一元二次方程的根的情况,

熟练掌握各自运算方法是解本题的关键.

11.（4分）如图，点A的坐标是（1,0）,点B的坐标是（0,3）,C为

0B的中点，将AABC绕点B顺时针旋转90°后得到aBDE,若反比例函

数y=K（kWO）的图象恰好经过BE的中点F,则k的值是（）

24

【分析】作EH，y轴于H.证明AAOB之ZiBHE（AAS）,推出OA=BH,0B

=EH,求出点E坐标,再利用中点坐标公式求出点F坐标即可解决问题.

【解答】解：作EHLy轴于H.

VZA0B=ZEHB=ZABE=90°,

.,.ZAB0+ZEBH=90°,ZAB0+ZBA0=90°,

.,.ZBAO=ZEBH,

VBA=BE,

AAAOB^ABHE(AAS),

.•.OA=BH,OB=EH,

•.•点A的坐标是（1,0）,点B的坐标是（0,3）,

.\OA=1,OB=3,

...BH=0A=l,EH=0B=3,

.•.OH=2,

：.E(-3,2),

•••F是BE的中点，

AF(-1,1),

22

二,反比例函数y=K(kWO)的图象经过点F,

X

.\k=-3x8=-生.

224

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变

化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形

解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

12.（4分）如图，已知NBAC=60°,AB=4,AC=6,点D为AABC内一

动点，连接AD、BD、CD,将AADC绕着点A逆时针方向旋转60°得到

△AEF,则AE+DB+EF的最小值为（）

A.研B.2721C.2V19D.2VT?

【分析】连接DE,BF,过点F作FHLBA,交BA的延长线于点H,由旋

转的性质可得4ADE是等边三角形，得AE=DE,则AE+DB+EF的最小值

为BF的长，在RtZ\BHF中求出BF即可解答.

【解答】解：连接DE,BF,过点F作FH_LBA,交BA的延长线于点H,

AD=AE,AC=AF=6,NDAE=NCAF=60°，

「.△ADE是等边三角形,

.\AE=DE,

二AE+DB+AC=DE+DB+EFeBF,

VZBAC=60°,

.,.ZHAF=180°-ZBAC-ZCAF=60°,

在RtaAHF中，AH=AFcos60°=6X1=3,FH=AFsin60°=6X®=

22

3f,

.•.BH=AB+AH=4+3=7,

在RtABHF中,BF=VBH2+HF2=V72+(3V3)2=2A/19，

「.AE+DB+EF的最小值为：2，说

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，

勾股定理以及将AE+DB+EF的最小值转化为BF的长是解题的关键.

二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分

13.(4分)二次函数y=x?-4x+2的最小值为-2.

【分析】直接利用配方法求出二次函数的顶点式，进而得出答案.

【解答】解：y—x2-4x+2

二(x-2)2-2,

故二次函数y=x?-4x+2的最小值为：-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查的是二次函数的性质，y=a(x-h),+k,当a>0时，

x=h时，y有最小值k,当aVO时，x=h时，y有最大值k.

14.(4分)若x=2是关于x的方程ax2-bx=2的解,则-2a+b的值为—

【分析】把x=2代入方程求出2a-b的值,代入原式计算即可求出值.

【解答】解：把x=2代入方程得：4a-2b=2,即2a-b=l,

则原式=-(2a-b)=-1=,

故答案为：.

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两

边相等的未知数的值.

15.(4分)在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的

球，其中有5个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜

色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2

左右，则白球的个数约为20个.

【分析】先根据红球的个数及其对应频率求出球的总个数，继而可得答

案.

【解答】解：•••通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25

左右，

工袋中球的总个数约为5+0.2=25（个），

...白球的个数为25-5=20（个），

故答案为：20个.

【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生

的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个

频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

16.（4分）如图，在半径AC为2,圆心角为90°的扇形内，以BC为直

径作半圆，交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是--

【分析】已知BC为直径，则NCDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,

CD垂直平分AB,CD=DB,D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作

是扇形ACB的面积与4ADC的面积之差.

【解答】解：在Rt^ACB中，人8=疹于=2底,

VBC是半圆的直径，

.,.ZCDB=90°,

在等腰Rtz^ACB中，CD垂直平分AB,CD=BD=&,

.•.D为半圆的中点，

22

S阴影部分=5扇形ACB一S"DC=^HX2-1X（V2）=n-1.

42

故答案为皿-1.

【点评】本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握

面积公式是解题的关键.

17.（4分）如图，正方形ABCD内有一点0使得△OBC是等边三角形，连

接0A并延长，交以。为圆心0B长为半径的。0于点E,连接BD并延

长交。0于点F,连接EF,则NEFB的度数为37.5度.

【分析】根据正方形的性质得到NABC=90°,由△OBC是等边三角形，

得到N0BC=60°,根据等腰三角形的性质得到NA0B=2（180°-30°）

2

=75°,由圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：•.•四边形ABCD是正方形，

.,.ZABC=90°,

•:△OBC是等边三角形，

.,.Z0BC=60°,

.,.ZAB0=30°,

VAB=BO,

.\ZAOB=1（180°-30°）=75°,

2

•••NEFB=/NA0B=37.5。，

故答案为：37.5.

【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正

确的识别图形是解题的关键.

18.（4分）某初级中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务

中组织学生开展社团活动，为了了解学生参与的意向，该校初一年级

主任进行了随机抽样调查（被抽到的学生都填了意向表，且只选择了

一个意向社团），统计后发现共A、B、C、D四个社团都有学生选择，

其中选择C的人数比选择D的人数多1人；选择A的人数是选择D的

人数的整数倍；选择A与选择D的人数之和是选择B与选择C的人数

之和的4倍；选择A与选择B的人数之和比选择C与选择D的人数之

和多26人.则这次参加抽样调查的学生有60人.

【分析】根据题意设出未知数，列出方程组，再根据实际问题中人数为

整数，进行适当的取舍即可解答.

【解答】解：设选择D的人数为x人，则选择C的人数为（x+1）人,

设选择A的人数为ax人，选择B的人数为y人,

‘ax+x=4(y+x+1)①

ax+y-(x+1+x)=26②

②-①得：5y+x=23,

则卜=1或卜=2或(丫=3或(y=4,

lx=18lx=13Ix=8Ix=3

把卜=1代入②中得:

lx=18

18a+l-(18+1+18)=26,

•*.a=—(舍去),

9

把］片2代入②中得：

lx=13

13a+2-(13+1+13)=26,

a=—（舍去）,

13

把代入②中得:

Ix=8

8a+3-(8+1+8)=26,

••a=5,

把代入②中得：

Ix=3

3a+4-(3+1+3)=26,

•••a谭（舍去）,

.♦.x=8,y=3,a=5,

选择A的人数为40人，选择B的人数为3人,选择C的人数为9人,

选择D的人数为8人,

.*.40+3+9+8=60(人),

二.这次参加抽样调查的学生有60人，

故答案为：60.

【点评】本题考查了多元一次方程组，根据已知条件寻找等量关系列出

方程组，并进行准确计算是解题的关键.

三、解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分

19.(10分)解下列一元二次方程：

(1)(x-4)(x-5)=20；

(2)x2-6x-1=0.

【分析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

(2)方程利用配方法求出解即可.

【解答】解：(1)方程整理得：x2-5x-4x+20=20,

即x2-9x=0,

分解因式得：x(x-9)=0,

所以x=0或x-9=0,

解得：Xi=0,X2=9；

(2)方程移项得：x'-6x=l,

配方得：x2-6x+9=10,即(x-3)2=10,

开方得：x-3=±，I3,

解得：Xi=3+V10»X2=3-

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握

各自的解法是解本题的关键.

20.(10分)如图，AB是。0的切线，A为切点，AC是。0的弦，过。作

OH_LAC于点H.若0H=3,AB=8,B0=10.求:

(1)。。的半径；

(2)弦AC的长(结果保留根号).

【分析】(1)在Rt^OAB中，利用勾股定理，即可求解；

(2)在Rt^OAH中，利用勾股定理求AH的长度，即可求解.

【解答】解：(1)TAB是。。的切线，

AOAIAB,

N0AB=90°,

。A=。(0B)(AB)2=V100-64=6,

即圆的半径为6；

(2)V0H1AC,

.•.CH=AH,

...AC=2AH,

AH=A/OA2-OH2=V36-9=3时，

则：AC=6。

【点评】本题利用了切线的性质和勾股定理解决问题，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=§x-2的图象与

3

y轴相交于点A,与反比例函数y=K在第一象限内的图象相交于点B

X

(m,2),过点B作BCLy轴于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

【分析】(1)因为一次函数与反比例函数交于B点，将B代入到一次函

数解析式中，可以求得B点坐标，从而求得k,得到反比例函数解析式；

(2)因为BC，y轴，所以C(0,2),利用一次函数解析式可以求得它

与y轴交点A的坐标(0,-2),由A,B,C三点坐标，可以求得AC

和BC的长度，并且BC〃x轴，所以SA^VAOBC，即可求解.

【解答】解：(1)..中点是直线与反比例函数交点，

AB点坐标满足一次函数解析式，

•4

,•ym-2=2,

AB(3,2),

.♦.k=6,

...反比例函数的解析式为yi；

X

(2)•.•BC_Ly轴，

AC(0,2),BC〃x轴,

.\BC=3,

令x=0,则y=&x-2=-2，

3

/.A(0,-2),

AAC=4,

•1

,,SAABC"7AC，BC=6,

「.△ABC的面积为6.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，会用坐标求解析

式，会用解析式求坐标是解决此题的基本要求，同时要注意在平面直角

坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段.

22.(10分)某商城在元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为

每个14元，标价为每个20元.

(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降

价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城

每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，

当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品

的售价不低于进价的前提下，商城要想销售这种商品平均每天的销售额

为1280元，求每个商品应降价多少元？

【分析】(1)设商城每次降价的百分率为x,利用经过两次降价后的价

格=原价X(1-每次降价的百分率)2,即可得出关于x的一元二次方

程，解之取其符合题意的值即可得出结论；

(2)设每个商品应降价y元，则平均每天可售出(40+10y)个，利用

销售总额=销售单价义销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解

之即可得出y值，再结合要保证每个商品的售价不低于进价，即可得出

每个商品应降价4元.

【解答】解：(1)设商城每次降价的百分率为x,

依题意得：20(1-x)2=16.2,

解得：Xi=0.1=10%,X2=1.9(不合题意，舍去).

答：商城每次降价的百分率为10%.

(2)设每个商品应降价y元，则平均每天可售出(40+10y)个，

依题意得：(20-y)(40+10y)=1280,

整理得：y2-16y+48=0,

解得：yi=4,y2=12.

当y=4时，20-y=20-4=16>14,符合题意；

当y=12时，20-y=20-12=8<14,不符合题意，舍去.

答：每个商品应降价4元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一

元二次方程是解题的关键.

23.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式

--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程.在

画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同

时，我们也学习了绝对值的意义|a|=，a(二>0).

-a(a<0)

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

(1)下表中m=0,n=0；请在公出的平面直角坐标系中，根

据下表画出的函数图象；

X・・・-3-2-10123・・・

yi=|x2-1|・・・83m1n38・・・

(2)结合所画的山的函数图象，将向右平移1个单位得到新函数y2,

则下列结论正确的是①③④.(填序号)

①yz的函数图象的对称轴是直线x=l；

②y?的最大值为0；

③在丫2的函数图象中，当1VXV2时，y随x的增大而减小；

④平行于x轴的直线y=k与y2的图象有4个交点，则k的取值范围是

0<k<l.

(3)已知y3=x+l的函数图象如图所示，请直接写出当yi〉y3时，x的

取值范围是xWO或x22.

【分析】（1）将（-1,m）,（1,n）代入函数解析式求解.

（2）图象向右平移1个单位后，函数的对称轴向右平移1个单位，函

数的取值范围不发生变化，进而求解.

（3）求出直线与函数图象交点横坐标，根据图象求解.

【解答】解：⑴把（-1,m）代入y,=|x2-11得m=0,

把（1,n）代入yi=|x°T|得n=0,

故答案为：0,0.

图象如下，

V

称轴为直线x=l,①正确.

函数山=鼠2-1|的最小值为y=0,图象向右平移1个单位后，函数最

小值为y=0,②错误.

函数十=鼠2-1|在OVx<l时，y随x增大而减小，图象向右平移1

个单位后，当l〈xV2时，y随x的增大而减小，③正确.

函数十=除2-1|在OVkVl时，直线y=k与图象有4个交点，图象向

右平移1个单位后k的取值范围不变，④正确.

故答案为：①③④.

(3)y尸国-1|=卜2T(x4l或X>1),

-x2+1(-l4x41)

令x+l=x2-1,

解得X1=-1,X2=2,

令x+1=-x2+l,

解得X3=0,X4=-L

直线y3=x+l,与yi=K-11交点横坐标为x=-L0,2,

【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性

质，掌握函数与方程及不等式的关系.

24.（10分）阅读材料后，回答下列问题：

材料一：若一个数能表示成某个数的平方的形式.则称这个数为完全平

方数.

材料二：一个两位数恰等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两

位数为“四方数”.

(1)若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位

数；

(2)设瓦为一个“四方数”，c为一个正整数(1WCW9),若将c放在

瓦的左边构成一个三位数，若用c替换瓦的十位数得到一个两位数，

当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三

位数.(注：元表示十位数字是a,个位数字是b的两位数)

【分析】(1)设出两位数，根据这个两位数是“四方数”得出m=2n,

最后根据这个两位数是完全平方数，即可得出结论；

(2)先根据这个两位数是“四方数”得出b=2a,进而表示出新的两

位数和三位数，再根据这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数

得出10(9c+a)是完全平方数，即可得出结论.

【解答】解：(1)设两位数的个位数字为m,十位数字为n,(lWmW9,

lWnW9)

则这个两位数为(10n+m),

•••这个两位数是“四方数”，

.*.4(m+n)=10n+m,

即这个两位数为10n+m=10n+2n=12n=4X3n,

•••这个两位数是完全平方数，

.「4X3n是完全平方数，

A3n是完全平方数，

\TWnW9,

...n=3Xl=3,

即这个两位数为36；

(2)•.•瓦为一个“四方数”，由(1)的结论得，b=2a,

"四方数”瓦为10a+b=12a,

•.•将c放在ab的左边构成一个三位数，

则这个三位数为100c+10a+b=100c+12a,

•••用c替换瓦的十位数字a,

则得到一个两位数为10c+b=10c+2a,

•••当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，

/.100c+12a-(10c+2a)=90c+10a=10(9c+a)是完全平方数，

\TWcW9,lWaW9,

...10W9c+aW90,

.\9c+a=10Xl或10X4或10X9,

当9c+a=10X1=10时，a=l,c=l,则b=2,即：三位数为H2,

当9c+a=10X4=40时，a=4,c—4,则b=8,即：三位数为448,

当9c+a=10X9=90时，a=9,c=9,则b=18(不符合题意，舍去),

即满足条件的三位数为112或448.

【点评】此题主要考查了完全平方数的数字问题，两位数和三位数的表

示，完全平方数，新定义，掌握新定义“四方数”得出b=2a是解本题

的关键.

25.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx过点A(4,0)、B(1,3)两点，

点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH，x轴，交x轴于

点H.

(1)求抛物线的表达式；

(2)直接写出点C的坐标，并求出AABC的面积；

(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当4ABP的面积为6

时，求出点P的坐标；

(4)已知点M在直线BH上运动，点N在N是以点M为直角顶点的等腰

直角三角形，请直接写出此时△CMN的面积.

【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可；

(2)求出抛物线的对称轴，再根据对称性求出点C的坐标即可解决问

题；

2

(3)设点P(m,-m+4m),根据SAABP=SAABH-*"S梯形AHDP一SAPBD,建立方程

求解即可；

(4)以点M为直角顶点，利用全等三角形和勾股定理ON的长，求出点

M的坐标进而求出CM的长，求出4CMN的面积即可.

【解答】解：(1):•抛物线丫=a*2+6*过A(4,0),B(1,3)两点，

116a+4b=0,

1a+b=3

解得：卜=-l,

Ib=4

二.抛物线的解析式为y=-X2+4X.

(2)如图1,

,:y=-x?+4x=-(x-2)"+4,

对称轴为直线x=2,

VB,C关于对称轴对称，B(1,3),

AC(3,3),

.\BC=2,

.,.SAABC=2X3=3.

2

(3)如图1,设点P(m,-m2+4m),

根据题意，得：BH=AH=3,HD=m2-4m,PD=m-1,

••SAABI>=SAABH'*_S梯形AHDP-SAPBDJ

.,.6=1X3X3+1X(3+m-1)X(m2-4m)-lx(m-1)X(3+m2

222

-4m),

解得：mi=O,n)2=5,

二•点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，

-m2+4m=-52+4*5=-5,

：.P(5,-5)；

(4)点M在直线BH上，点N在为直角顶点且乂在=呱，NCMN=90°,

VZCBM=ZMHN=90°,

二.NCMB+NNMH=ZNMH+ZMNH=90°,

.\ZCMB=ZMNH,

.,.△CBM^AMHN(AA