2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选

1.方程*=3（工一6）化为一般形式二次项系数、项系数和常数项分别为（）

A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,一3,6D.2,3,6

2.为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10

只），其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10,则估计该品牌口罩的合格率约是（）

A.95%B.96%C.97%D.98%

3.已知函数y=（加+l）x",-5是反比例函数，且该图象与y=x图象无交点，则小的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-j

4.下列说法中正确的是（）

3

A.在RtA48C中，若taM=-,则a=4,b=3

4

3

B.在Rt2U8C中，ZC=90°,若a=3,b=4,则taiU=一

4

C.tan300+tan60°=l

D.tan75°=tan（45o+30°）=tan45°+tan30°=l+—

3

5.如图，以点。为位似，将AABC放大得到^DEF,若AD=OA,则^ABC与ADEF的面积之

6.关于x的一元二次方程x2-V2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

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甲乙秀T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4

8.如图，。为坐标原点，四边形0NC8是菱形，在x轴的正半轴上，§加//。8=1，反比

48

例函数丁=—在象限内的图象点4与8c交于点凡则△力。尸的面积等于（）

x

9.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点，DE_LBC于点E,

连接BD,则tanNDBC的值为（）

A.-B.-y2—1C.2--73D.—

10.如图所示，在AABC中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q,

若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（）

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434

A3B.3或一C.3或一D.一

■343

二、填空题

12.如图，在A/BC中，D、E分别是边ZB、4c上的点，且DE〃BC,若&ADE与AABC

的周长之比为2:3,AD=4,则。8=

13.从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人

数约为人.

14.在AABC中，若co=3,tanA=6，且/A、NB为锐角，则AABC是_______三角形.

2

15.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士，

拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为4斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度7=1:5,

则AC的长度是cm.

4一

16.如图，函数歹=左让6(晨b为常数，且后0)和反比例函数y=—(x>0)的图象交于力、B

x

4

两点，利用函数图象直接写出没有等式一〈履+〃的解集是.

X

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B（X,%）两点.贝ij4%丫2—3x2%=

x2

是CD上一点，且CF=』CD,下列结

18.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F

4

论：①NBAE=30°；②△ABEsaECF；③AE_LEF；④△ADFS/\ECF.其中正确结论是

.(填序号)

三、解答题

19.解方程：(1)3X2—6x+6=0；(2)2(x—3)2=x2—9.

20.己知关于x的一元二次方程/一3x+m=0有两个没有相等的实数根不，立.

(1)求掰的取值范围；

(2)当为=1时，求另一根X.2的值.

21.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了人员和设备迅速地通过这片湿

地，他们沿着前进路线铺了若干块大小没有同的木板，构筑成一条临时通道，已知当压力没有变

时，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(1/)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；

(2)当木板面积为0.2m?时，压强是多少？

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600

22.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三

个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

BC

23.如图，直线AB与坐标轴分别交于A(—2,0),B(0,1)两点，与反比例函数的图象在象限

交于点C(4,〃)，求函数和反比例函数的解析式.

24.5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样

了该市部分18〜65岁的市，民，下图是根据结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)这次接受随机抽样的市民总人数为;

(2)图1中m的值是；

(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

(4)若该市18〜65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要

原因是“对吸烟危害健康认识没有足'’的人数.

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25.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在

地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).

D

□口□口1\2，"rn

BFC

(1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).

3152

(参考数据：sin22°--,cos22°~—,tan220--)

8165

26.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D没

有与点B重合)，过D作DO_LAB,垂足为O,点B，在边AB上，且与点B关于直线DO对称,

连接DB',AD.

(1)求证：△DOBS/XACB：

(2)若AD平分NCAB,求线段BD的长；

(3)当AABD为等腰三角形时，求线段BD的长.

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2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选

1.方程*=3（工一6）化为一般形式二次项系数、项系数和常数项分别为（）

A2,3,-6B.2,-3,18C.2,一3,6D.2,3,6

【正确答案】B

【详解】试题分析：要确定项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.

解：方程2x2=3（x-6）,

去括号,得2x2=3x78,

整理，得2x2-3x+18=0,

所以，二次项系数、项系数、常数项分别是2,-3,18,

故选B.

考点：一元二次方程的一般形式.

2.为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10

只），其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10,则估计该品牌口罩的合格率约是（）

A.95%B.96%C.97%D.98%

【正确答案】B

故选B.

3.已知函数y=（加+l）x'"J5是反比例函数，且该图象与y=x图象无交点，则加的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-y

【正确答案】B

-5=—1

【详解】由题意得《，解得±2,图象与y=x图象无交点,

w+1^0

所以"尸-2.故选B.

4.下列说法中正确的是（）

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3

A.在Rt△45c中，若taM=—,贝UQ=4,b=3

4

3

B.在Rt/UBC中，ZC=90°,若Q=3,b=4,则tanJ=一

4

C.tan300+tan60°=1

D.tan75°=tan(45°+30°)=tan450+tan30°=I+且

3

【正确答案】B

【分析】根据三角函数的定义及相关角的三角函数之间的关系综合解答.

3

【详解】解：A.在Rtz^HBC中，若taM=—,由于没有指明直角，也没有给出具体某条边的

4

长度，所以无法确定边长，故A错误.

3

B.在R3/8C中，ZC=90°,若a=3,6=4,则tan/=—,故B正确.

4

C.tan300+tan60°=走+石=勺8,故C错误，

33

1+在

D.tan75°=tan(45°+30°)=---3=2+6，故D错误.

7

3

故选B.

本题主要考查锐角三角函数的定义和角的三角函数值，比较简单.

5.如图，以点O为位似，将AABC放大得到ADEF,若AD=OA,则ZkABC与ADEF的面积之

比为()

【正确答案】B

【详解】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比.•以点()为位似,

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将aABC放大得到△DEF,AD=OA,AOA：OD=1：2,.'△ABC与ADEF的面积之比为：1：

4.

故选B.

考点：位似变换.

6.关于x的一元二次方程x2-V2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【正确答案】B

【详解】解：••・关于x的一元二次方程炉-&x+sina=0有两个相等的实数根，

；♦△=卜亚）一4sina=0,解得：sina=5，'.'a为锐角，...01=30°.故选B.

7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【正确答案】A

【详解】：甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，

从甲和丙中选择一人参加比赛，

又：甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.

二选择甲参赛，故选A.

考点：方差；算术平均数.

„4

8.如图，。为坐标原点，四边形04C8是麦形，。8在x轴的正半轴上，反比

48

例函数了=—在象限内的图象点4,与8c交于点尸，则△40尸的面积等于（）

X

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y

A.60B.80C.30D.40

【正确答案】

【分析】

【详解】解:过点A作AM_Lx轴于点M,如图所示

4

・・•在RtZ\OAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=",

4i------------3

/.AM=OAsinZAOB=­a,O^=ylOA2-AM2=-a,

5

34、

・••点A的坐标为（一a,—a)

55

48

・・♦点A在反比例函数y=—的图象上,

x

3412

—ax—a=——a2=48,

5525

解得：a=10,或a=・10（舍去）,

AAM=8,OM=6

・・•四边形OACB是菱形,

AOA=OB=10,

••SAAOF=12S娄形AOBC=12,OB，AM=12X10x8=40

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故选：D

解反比例函数图象与几何图形的面积问题一般分为两类：一类是根据面积求函数或反比例函数

解析式，另一类是由已知的解析式求几何图形的面积，而求面积时，有时可利用反比例函数比

例系数k的值，有时则利用几个几何图形面积的和差来求得.

9.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点，DE1BC于点E,

连接BD,则tanNDBC的值为（）

A.1B.V2-1C.2-GD.；

【正确答案】A

【详解】试题分析：；在aABC中，ZBAC=RtZ,AB=AC,AZABC=ZC=45°,BC=VIAC,

又：点D为边AC的中点,AAD=DC=1AC,：DE_LBC于点E,ZCDE=ZC=45°,

/.DE=EC=—DC=—AC,故选A.

24

考点：1.解直角三角形；2.等腰直角三角形.

10.如图所示，在AABC中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q,

若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（）

C.3或34

D.

43

【正确答案】B

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APAQ2_AQ4

【详解】

AP_AQ2_AQ

力0=3.

故选B.

点睛：相似常形

（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图，有“4型”与“X型”图）

（2）如图：其中N1=N2,则△/DEs&iBC称为“斜交型”的相似三角形，有“反4共角型”、

“反力共角共边型”、“蝶型”，如下图：

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二、填空题

3

【正确答案】一

2

【详解】由题意得”2=3,

a3

ba5

一+-=：，

aa3

b=2

a3

故答案为士2.

3

12.如图，在4/台。中，。、E分别是边/8、ZC上的点，B.DE〃BC,若AADE与AABC

的周长之比为2:3,AD=4,则。8=一

【详解】试题分析：因为DE〃BC,所以△ADEs/\ABC,因为相似三角形的周长之比等于相

似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6,所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.

考点：相似三角形的判定与性质.

13.从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人

数约为人.

【正确答案】3000A

【详解】5000x—=3000A.

500

答案为3000人.

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A

14.在AABC中，若co=«,tanA=V3）且NA、NB为锐角，则AABC是三角形.

2

【正确答案】直角

【详解】co=Y^,\anA=布,所以/5=30。，ZA=60°,

2

所以ZC=90。.

所以三角形是直角三角形.

故答案为直角.

15.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士，

拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为力,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度7=1:5,

则AC的长度是cm.

【正确答案】210

【详解】过点B作BD±AC于D,

根据题意得:AD=2x30=60(cm),BD=18x3=54(cm),

•.•斜坡BC的坡度i=l：5,

ABD：CD=1：5,

；.CD=5BD=5x54=270(cm),

AC=CD-AD=270-60=210(cm).

AAC的长度是210cm.

S

4

16.如图，函数严丘+6（k、分为常数，且后0）和反比例函数歹=一（x>0）的图象交于小B

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4

两点，利用函数图象直接写出没有等式一〈履+b的解集是

【分析】先根据图形得出力、8的坐标，根据两点的坐标和图形得出没有等式的解集即可.

【详解】解：,・•由图象可知:A(1,4),B(4,1),x>0,

4

，没有等式一V米+6的解集为1<x<4,

x

故1VXV4.

本题考查反比例函数与函数的交点问题.

3

17.直线y=ax(a>0)与双曲线y=—交于A(X1,y),B(x,y2)两点.则4*加-3*2丫1=—

x2

【正确答案】-3

33

【详解】把点代入直线和双曲线有yi=-J2=一，点关于原点对称X1=-X2J]=・J2,

X\X2

所以4xi^2—3x2y=-4x2j;2—3x2”=-12+9=-3.

18.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=，CD,下列结

4

论：①NBAE=30。；②△ABEsaECF；③AEJ_EF；©AADF^AECF.其中正确结论是

.(填序号)

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【正确答案】②③

【详解】设边长是4,则C尸=1,DF=3,BE=EC=2,利用勾股定理知，AF=42+32=5-

所以EF=122+C=下,AE=yl42+22=2-75•所以AE^+EF2=AF?,所以4ELEF；③正

确.

ZAEB+ZFEC=90°,NCFE+/FEC=9Q°,所以N4EB=NCFE,NB=NC,

所以AABEsZXECF②正确.

故答案为②③.

三、解答题

19.解方程：(1)3X2-6x4*6—0；(2)2(x—3)2—x2—9.

【正确答案】(1)无解；(2)x13,==9.

【详解】试题分析：(1)利用公式法.(2)利用因式分解法解方程.

试题解析：

(I)3x2-6x+6=0；

x2—2x+2=0,

a=l,b=-2,c=2,

△=(-2『-4x1x2=-4.无解.

(2)2(x-3)2=x2-9,

2(x-3)2=(x-3)(x+3),

2(X-3)2-(X-3)(X+3)=0

(x—3)(2x-6-x-3)=0,

(x-3)(x-9)=0,

xi=3；X2=9.

20.已知关于x的一元二次方程/—3x+加=0有两个没有相等的实数根xi,X2.

(1)求，”的取值范围；

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(2)当)=1时,求另一根X,2的值.

9

【正确答案】(1)加V—；(2)X2=2.

4

【详解】试题分析：(1)利用根与系数的关系求.(2)利用韦达定理代入求值.

试题解析：

9

(1)由题意得：A>0,即：9—4〃?>0,tn<—；

4

(2)*/XI+X2=3；**•X2=3一片=3—1=2.

点睛：一元二次方程的根的判别式是ax2+bx+c=0(a#0),

△=〃-4“C4b,C分别是一元二次方程中二次项系数、项系数和常数项.

△>0说明方程有两个没有同实数解，

△=0说明方程有两个相等实数解，

△<0说明方程无实数解.

实际应用中，有两种题型(1)证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的

数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围.

21.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了人员和设备迅速地通过这片湿

地，他们沿着前进路线铺了若干块大小没有同的木板，构筑成一条临时通道，已知当压力没有变

时，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(n^)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围；

(2)当木板面积为0.2n?时，压强是多少？

【正确答案】(l)p=-一-(5>0)；(2)当S=0.2时,p=3000,即压强是3000Pa.

S

【详解】试题分析：(1)图象过“点，待定系数法求函数.(2)代入函数求值.

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k

试题解析：⑴设p-过4(1.5,400),所以*=600.

(2)当5=0.2时，p=——=3000,即压强是3000Pa.

0.2

22.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三

个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

BC

【正确答案】羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.

【详解】解：设的长度为x米，则的长度为(100-4%)米.

根据题意得(100-4x)x=400,

解得xi=20,X2=5.

则100-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

.'.X2=5舍去.

即48=20,BC=20.

羊圈的边长8c分别是20米、20米.

23.如图，直线AB与坐标轴分别交于A(-2,0),B(0,1)两点，与反比例函数的图象在象限

交于点C(4,"),求函数和反比例函数的解析式.

【正确答案】函数的解析式为y=；x+l；反比例函数的解析式为y=一

1x

【详解】试题分析：设函数的解析式为打kx+b,把A(-2,0),B(0,1)代入得出方程组,

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解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为尸卫，把C(4,3)代入户汇求

XX

出m即可.

试题解析：设函数的解析式为y=kx+b,

:-害瞿物=面

把A(-2,0),B(0,1)代入得：i,

语=il

t-

解得:卜弓

...函数的解析式为产:X+1；

一

设反比例函数的解析式为y=—,

X

把C(4,n)代入得：n=3,

.'.C(4,3),

把C(4,3)代入y=2•得：m=3x4=12,

X

...反比例函数的解析式为y=—.

x

考点：反比例函数与函数的交点问题.

24.5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样

了该市部分18〜65岁的市，民，下图是根据结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)这次接受随机抽样的市民总人数为:

(2)图1中m的值是；

(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

(4)若该市18〜65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要

原因是“对吸烟危害健康认识没有足''的人数.

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rai用2

【正确答案】(1)1500人;(2)315；(3)50.4°；(4)42(万人)

【分析】(1)由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度没有够的有420人，有扇形统

计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度没有够占28%,总数=420+28%；

(2)用总人数x认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比即可；

(3)认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数=360。、认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所

占百分比即可；

(4)利用样本估计总体的方法，用200万x样本中认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占

百分比.

【详解】解：(1)这次接受随机抽样的市民总人数为：420—28%=1500；

故1500：

(2)利用总人数x认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比，

得出:m=1500x21%=315；

故315；

(3)根据360。、认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，

210

得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：360x——=50.4°；

1500

(4)根据200万x样本中认为对吸烟危害健康认识没有足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害

健康认识没有足''的人数为：200x21%=42(万人).

此题主要考查了条形统计图与扇形图的综合运用，以及用样本估计总体.读懂统计图，从统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统

计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

25.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

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教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在

地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）.

而A

nnml

nnl

（1）求教学楼AB的高度；

（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.

3152

（参考数据：sin22°--,cos22°=—,tan22°s-）

8165

【正确答案】（1）12m（2）27m

【分析】（1）首先构造直角三角形AAEM,利用tan22°=3M,求出即可.

ME

（2）利用RL^AME中，COS22°=*空，求出AE即可.

AE

【详解】解：（1）过点E作EM_LAB,垂足为M.

□E

皿

B

设AB为

在RtAABF中，ZAFB=45°,

，BF=AB=x,

/.BC=BF+FC=x+13.

在RtZXAEM中，NAEM=22。，AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

又：tan22°=更四，二乙笈2,解得：x-i2.

MEx+135

:•教学楼的高12m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+13E2+13=25.

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.,--oME

在RtAAAME中，cos22"=——，

AE

cu15cc

...AE=MEcos22325X—«27.

16

；.A、E之间的距离约为27m.

26.如图，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点D为边CB上的一个动点(点D没

有与点B重合)，过D作DOJ_AB,垂足为0,点在边AB上，且与点B关于直线D0对称,

连接DB，，AD.

(1)求证：△DOBs^ACB；

(2)若AD平分/CAB,求线段BD的长；

(3)当aABD为等腰三角形时，求线段BD的长.

【正确答案】(1)证明见试题解析；(2)5；(3)—.

【详解】试题分析：(1)公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由(1)可得三角形相似比,

设BO=x,CD,BD,80用x表示出来，所以可得8。长.(3)同(2)原理，BD=B'D=x,

AB',B'O,80用x表示，利用等腰三角形求BO长.

试题解析：

(1)证明:：.ZDOB=90°,

：.NACB=/D0B=9Q°,

又4B=4B..,.△DOBSAACB.

(2)"：AD平分NC43,DCVAC.DOVAB,

：.DO=DC,

在RSZ8C中，AC=6,BC=,8,：.AB=10,

■:XDOBS^ACB,

：.D0:BO:BD=AC:BC:AB=3：4：5,

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34

设8D=x,则OO=DC=1x,BO=­x,

3

,：CD+BD=^,：.-x+x=8,解得x=,5,即：BD=5.

(3):点8与点/关于直线。。对称，：.ZB=ZOB'D,

4

BO=B'O=-x,BD=B'D=x,

'：ZB为锐角，二/。夕。也为锐角，为钝角，

:.当”BD是等腰三角形时，AB』DB\

'：AB'+B'0+B0=\0,

445050

—xH—x=10,解得x=—,即8£)=—,

551313

:.当AAB'D为等腰三角形时，BD=——.

13

点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

①垂两边：如图(1),已知8P平分N/8C,过点尸作P4J.Z8,PCLBC,则尸/=PC.

②截两边：如图(2),已知BP平分NMBN,点、ABM上,在8N上截取8C=84,则

\ABP出ACBP.

③角平分线+平行线一等腰三角形：

如图(3),已知8P平分N/8C,PAHAC,则ZB=/P；

如图(4),已知8P平分N/BC,EFHPB,则=

④三线合一(利用角平分线+垂线一等腰三角形):

如图(5),己知/。平分N8/C,且/。18C,则48=ZC,BD=CD.

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A

⑸

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2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1.一元二次方程N-2x+l=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只需一个实数根D.没有实数根

2.从2,3,4,5中任意选两个数，记作。和6,那么点在函数y=—图象上的概率是（）

X

1

A.C.D.

2346

3.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r

之间的函数关系为（）

A.反比例函数B.反比例函数C.函数D.二次函数

4.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

5.函数（存0）的图象与。的符号有关的是（)

A.对称轴B.顶点坐标C.开口方向D.开口大小

6.将直角三角形的三边都扩大相反的倍数后，得到的三角形一定是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种

情况都有可能

7.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在函数尸-2图象上的概率是（）

]_

A.7B.-C.D.

2346

8.在平面直角坐标系中，已知点E（-4,2）,F（-2,-2）,以原点0为位似，类似比为2：1,

把△EFO减少，则点E的对应点E，的坐标是

A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)

或（2,-1）

9.若二次函数的图象的顶点坐标为（2,-1）,且抛物线过（0,3）,则二次函数的解析式是（）

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A._y=-(x-2)2-lB._v=-y(x-2)2-l

C.y=(x-2)2-lD.尸;(x-2)2-l

10.下列命题中，正确的是()

A.过一点作己知直线的平行线有一条且只需一条

B.对角线相等的四边形是矩形

C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等

D.位似图形一定是类似图形

二、填空题(共8题；共24分)

11.抛物线尸2-4x-1的对称轴为.

12.如图，点/是反比例函数yi=-(x>0)图象上一点，过点Z作x轴的平行线，交反比例

X

函数及=-(x>0)的图象于点B,连接。4、OB,若△0/8的面积为2,则k的值为.

X

13.将二次函数产的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为

14.z\ABC中，/BAC=9(TADJ_BC于D,若AB=2,BC=3,则CD的长=

15.从甲、乙、丙、丁4名三好先生中随机抽取2名先生担任升旗手，则抽取的2名先生是甲和

乙的概率为

16.若方程x2-bx+2=0的一个根为1,则另一个根为.

r、a2.2a-5b

17.已知一=一，那么-----

b36a

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2

18.对于函数y=-,当函数值y<-l时，自变量x的取值范围是.

x

三、解答题（共6题；共36分）

19.

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边

长为（》2+17）。加，正六边形的边长为（f+2x）cm（其中x>0）,求这两段铁丝的总长

20.巴中市某楼盘预备以每平方米5000元的均价对外，由于有关部门关于房地产的新政策出台

后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平

方米4050元的均价开盘，若两次下调的百分率相反，求平均每次下调的百分率.

21.解方程：y/25-x2+\=x-

22.已知y=（加2一加口/-2"1+（加_3）X+〃2是x的二次函数，求加的值和二次函数的解析

式.

23.己知：如图A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,

C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B挪动，不断到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点

D挪动

（1）P,Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm2

（2）P,Q两点从出发点出发几秒时，P,Q间的距离是为10cm.

24.某公司今年一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月添加，3月份的利

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润比2月份的利润添加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相反，求这个增长率.

四、综合题(共10分)

25.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积

忆(m)的反比例函数，其图象如图所示.

^P/iPa

25Or\

200k\

1501\-4fO.84202

u0511.520m3

(1)写出这一函数的表达式；

(2)当气体体积为in?时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了起见，气体的体积应不小于多少？

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2022-2023学年湖南省邵阳市九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1.一元二次方程N-2x+l=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只需一个实数根D.没有实数根

【正确答案】A