安徽省淮北市杜集区2025届数学七上期末教学质量检测试题含解析

安徽省淮北市杜集区2025届数学七上期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短2．下列判断中正确的是（）A．与不是同类项 B．不是整式C．是二次三项式 D．单项式的系数是3．下列变形中，正确的是（）A．若x2＝5x，则x＝5B．若a2x＝a2y，则x＝yC．若，则y＝﹣12D．若，则x＝y4．下列各对数中互为相反数的是()A．和 B．和C．和 D．和5．列图形中，是正方体展开图的是()A． B． C． D．6．手电筒发射出来的光线,类似于几何中的（）A．线段 B．射线 C．直线 D．折线7．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．668．某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（）个①②③④A．3 B．2 C．1 D．09．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）10．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要棋子的枚数为（）A．500枚 B．498枚 C．302枚 D．298枚11．如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．中 B．国 C．江 D．苏12．下列说法错误的是（）.A．是二次二项式 B．单项式次数是1C．的系数是 D．数字0也是单项式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果，那么=_______14．如图，直线、相交于点，，那么__________．15．如果收入500元记作元，那么支出200元记作____________．16．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE＝40°时，则∠AOB的度数是_____．17．已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费．⑴用代数式表示下列问题（最后结果需化简）：设用水量为吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？19．（5分）某牛奶加工厂可将鲜奶加工成酸奶或奶片销售，也可不加工直接销售。工厂现有密封库存鲜奶8吨，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕才不会变质，受人员和设备限制，两种加工方式不可同日同时进行．根据下表数据解答问题：日加工或销售能力（吨）每吨利润（元）不加工直接销售4500加工成酸奶31200加工成奶片12000（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：方案一：不加工直接在市场上销售；方案二：全部制成酸奶销售；方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售；通过计算说明哪种方案获利最多？（2）请设计一种更好的加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．20．（8分）如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是，，PQ＝；（2）当PQ＝8时，求t的值．21．（10分）为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过a千瓦时，居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价提高20%收费．（1）若居住在此地区的小明家十月份用电100千瓦时，共交电费54元，求a．（2）若居住在此地区的小刚家十一月份共用电200千瓦时，应交电费多少元？（3）若居住在此地区的小芳家十二月份月份的平均电费为0.56元，则小芳家十二月份应交电费多少元？22．（10分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．23．（12分）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断是否是差解方程；（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2、D【分析】根据同类项的概念、整式的概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断即可得出答案．【详解】A.与是同类项，故此项错误；B.是整式，故此项错误；C.是三次三项式，故此项错误；D.单项式的系数是，故此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的判断，要熟练掌握整式、同类项、单项式和多项式的概念以及相关知识点，是解题的关键．3、D【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．【详解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；C、若，则y＝，故此选项错误；D、若，则x＝y，正确．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.4、B【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.【详解】A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互为相反数，选项错误；B、∵+（-3）=-3，+=3，∴+（-3）和+互为相反数，选项正确；C、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）与+|-3|不是互为相反数，选项错误；D、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）与-|+3|不是互为相反数，选项错误；故选B．【点睛】本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．5、B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可；【详解】解：选项A中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A选项不符合正方体的展开图，故选项A错误；选项B中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，B选项符合正方体的展开图，故选项B正确；选项C中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项不符合正方体的展开图，故选项C错误；选项D中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，D选项不符合正方体的展开图，故选项D错误；【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开与折叠是解题的关键.6、B【解析】试题分析：用射线的概念解答．解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选B．点评：射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．7、B【解析】根据题意可设中间的数为x,则两外两个数分别是x－7和x+7,三个数的和是3x,因为x是整数,所以3x是能被3整除的数,因此这三个数的和不可能的选项是B.8、A【分析】根据题意和配套问题的解法逐一进行判断即可．【详解】设安排个技术工生产甲种零件，根据题意有：，故③正确；然后将其写成比例式，即为，故①正确；然后将①中的3乘到左边，即为，故②正确；④很明显错误；所以正确的有3个故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并掌握配套问题的解法是解题的关键．9、D【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10、C【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=100进行计算即可求解．【详解】解：根据图案可知规律如下：图1，1×3+2；图2，2×3+2；图3，3×3+2…，图n，3n+2；∴第n个图案需要棋子3n+2枚，∴第100个图案需要棋子的枚数为（枚），故选：C【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．11、B【分析】先根据翻转的方向确定底面上的字，再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点得出朝上一面的字即可得答案．【详解】由题意可知正方体翻转到3时，“盐”字在底面，∵正方体表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形，∴“盐”字的对面是“国”字，∴小正方体朝上一面的字是“国”，故选：B．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形的特点并解结合实际操作是解题关键．12、C【分析】根据多项式的次数、项数的定义、单项式次数、系数的定义和单项式的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是二次二项式，故正确；B．单项式次数是1，故正确；C．的系数是，故错误；D．数字0也是单项式，故正确．故选C．【点睛】此题考查的是整式的相关概念，掌握多项式的次数、项数的定义、单项式次数、系数的定义和单项式的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1．【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵∴，∴a-2=2，b+1=2，

解得a=2，b=-1，∴．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．同时还考查了有理数的乘方运算．14、【分析】根据两直线相交，对顶角相等即可得出答案．【详解】与是对顶角，∴==故答案为：【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．15、-200元【分析】根据具有相反意义的量可直接得出答案．【详解】收入500元记作元，那么支出200元记作-200元故答案为：-200元．【点睛】本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的含义是解题的关键．16、110【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.17、【分析】先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．【详解】根据题意可得:﹣1=b,2a-1=1.解得a=2,b=﹣1．P(2,﹣1)关于y轴对称的点(﹣2,﹣1)故答案为:(﹣2,﹣1)．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、⑴当用水量小于等于200吨，需付款，当用水量大于200吨，需付款元；⑵该单位用水量300吨．【分析】（1）根据计划内用水每吨收费2.4元，可求出用水量小于等于200吨时，需付款的钱数；再根据超计划部分每吨按3.6元收费，可求出用水量大于200吨时，需付款钱数；（2）先判断该单位4月份用水量是否超过200吨，再根据（1）中得出的关系式列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意可知：当用水量小于等于200吨，需付款当用水量大于200吨，需付款元（2）因为所以该单位4月份用水量超过200吨根据题意得：解得：答：该单位用水量300吨.【点睛】本题考查的知识点是列代数式以及一元一次方程的应用，解此题的关键是读懂题目，列出正确的代数式．19、（1）第三种方案获利最大；（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．【分析】（1）根据图表可直接计算每种方案的获利，通过比较即可得出答案；（2）根据图表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接销售鲜奶获利较高，可以设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，利用一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）方案一：500×8=4000（元）．方案二：1200×8=9600（元）．方案三：2000×4+500×4=10000（元）．可见第三种方案获利最大．（2）设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，则3x+(4﹣x)=8解得：x=21200×2×3+2000×(4﹣2)=11200（元）．答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．20、（1）12；1；1；（2）t的值为1秒或2秒．【分析】（1）结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可；（2）当PQ=8时，分两种情况：当点P在点Q左侧时，当点P在点Q左侧时.【详解】解：（1）∵10+2×1＝12，3×2＝1，∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，1，∴PQ＝12﹣1＝1．故答案为12；1；1；（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10+t，3t．①当点P在点Q右侧时，∵PQ＝8，∴（10+t）﹣3t＝8，解得：t＝1；②当点P在点Q左侧时，∵PQ＝8，∴3t﹣（10+t）＝8，解得：t＝2．综上所述，t的值为1秒或2秒．【点睛】数轴上表示点及结合数轴求两点之间的距离是本题的考点，利用数形结合的思想是解题的关键.21、（1）a＝60；（2）应交电费114元；（3）小房家十二月份共用电150千瓦时，应交电费84元．【分析】（1）先确定出用电超过基本用电量，然后再根据“0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分=电费”列方程进行求解即可；（2）由于超过了基本用电量，因此根据“电费=0.5×基本用电量+0.5×（1+20%）×超过基本用电量的部分”代入相关数值进行计算即可；（3）设小芳家十二月份共用电x千瓦时，根据电费的计算方法可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】（1）∵100×0.5＝50（元）＜54元，∴该户用电超出基本用电量，根据题意得：0.5a＋0.5×（1＋20%）×（100－a）＝54，解得：a＝60，