2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.2二元一次方程组教案新版浙教版

Page12.2二元一次方程组课题2.2二元一次方程组单元其次单元学科数学年级七年级下册学习目标理解并驾驭二元一次方程组及其解的概念．会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．重点二元一次方程组及其解的概念．难点用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一．创设情景，引出课题1、推断下列各方程是不是二元一次方程？××√2、下列各对数值中，是二元一次方程-x-2y=5的解的是（B）A．B.C.D.思索对话：甲：昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.乙：每张成人票5元，每张儿童票3元.原委去了几个成人，几个儿童呢？分析等量关系解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人想一想：一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g？假如设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？解：x+y=200,x+y=200x+y=200y=x+10y=x+10.视察,想一想它有什么特点？共同点：1.由两个一次方程组成；2.两个方程共含有两个未知数.3.等号两边都是整式.思索自议留意二元一次方程组方程总的个数只能是2个；适合二元一次方程组的一对未知数的值是二元一次方程组的解，因此把其解代入解得关于未知数系数的方程组．用尝试的方法求一元二次方程组的解．(1)含有两个未知数的实际问题可以列方程组来解；(2)可用列表尝试解二元一次方程组．合作探究提炼概念1.定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．2.要点精析：二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数．(2)每个方程都是一次方程．注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的，如2-x=22x+y=5也是二元一次方程组.一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：方程不同点相同点一元一次方程未知个数数1个含有未知数项的次数1次整式方程二元一次方程未知个数数2个含有未知数项的次数1次二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.留意:二元一次方程组的解也要用大括号表示比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：个数：一个多数个一个解的形式：一个未知数的值一对未知数的值一对未知数的值三．典例精讲例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级ABC票价（元/张）500300150小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发觉购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票.假如设B等级和C等级的门票分别为x张和y张，请依据题意列出方程组，并列表尝试的方法求出两种门票的数量.解:依据条件可列出方程组x+y=6300x+150y=3×500x+y=6300x+150y=3×500、、x0123456y(y=6-x)36x+12y∵x,y表示票数，∴必需取正整数,所以列表尝试如上表:x=4y=2x=4y=2答:小聪买了B等级跳水门票4张，C等级2张.推断二元一次方程组的依据有：(1)方程组中含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；(3)分母不含字母．检验一对数是否为某个二元一次方程组的解的常用方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数满足其中全部的方程时，才能说这对数是此方程组的解，否则不是．当堂检测四．巩固训练1．下列是二元一次方程组的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5，,3x－z＝4))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)＝1，,y＝2x)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,xy＝1))A2．已知二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4y＝5，①,3x＋2y＝8.②))下面说法正确的是()A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解B．适合方程①的x，y的值是方程组的解C．适合方程②有x，y的值是方程组的解D．适合方程①或方程②的x，y的值，确定是方程组的解A3．已知满足二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝4，①,3x－2y＝4②))的y的值是y＝－eq\f(1,2)，则方程组的解为______________．4.若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝1))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－y＝1，,2x＋by＝2))的解，求ab的值．解：把x＝eq\f(1,2)，y＝1代入方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－1＝1，①,2×\f(1,2)＋b×1＝2.②))由①，得a＝4.由②，得b＝1，所以ab＝41＝4.【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次方程组，再求解，数学概念是数学的基础与动身点，当面临条件甚少的问题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．5.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数学关系吗？试找出问题的解．解：设鸡有x只，兔有y只．依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94.))因为x，y必需取自然数，所以列表尝试如下：x20212223y151413122x＋4y100989694明显，只有x＝23，y＝12符合这个方程组，所以方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.))答：鸡