湖南省长沙市2024年小学三年级数学竞赛（创新杯）含解析

湖南省长沙市2024年小学三年级数学竞赛（创新杯）一、选择1．666+666﹣666×666÷666＝（）A．0 B．1 C．666 D．13322．某年某月1号是星期五，那么这个月31号是星期（）A．五 B．六 C．日 D．一3．一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，不可能还剩（）个角。A．3 B．4 C．5 D．64．李老师和全班同学一起前去餐厅吃饭，如果5人一桌，则多出1桌人。如果7人一桌，则多出1张桌子。全班同学共有（）人。A．35 B．34 C．6 D．55．“创新杯”数学思维挑战测验李刚答错了8道题，小亚答错了9道题，小丁答对的题的数量等于李刚和小亚答对题数量的总和，小丁答对了13道题，这次测验共有（）道题。A．17 B．16 C．15 D．136．给定三种重量的砝码2g、3g、7g（每种砝码的数量足够多），将它们组合凑成30g（每种砝码至少用1个），有（）种不同的组合方法。A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题7．将对于两个数字a、b定义新运算：a*b＝a×b﹣a+b，则1*2+2*3＝。8．找规律填数字：2，2，3，4，5，8，8，16，12，……9．13315151331515133……共135个数字，这些数字的和是。10．鸡兔共12只，总共30条腿，则鸡有只。11．小调皮要登上6级台阶，他每次只能往上登1级或者2级台阶，总共有种不同的登台阶情况。12．某班有50人，其中40个人会打篮球，20个人会踢足球，那么这个班至少有个人两种运动都会。13．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．14．图中包含“①”不包含“②”的长方形共有个。15．有1、2、3三种数字卡片数量足够多，用它们能够组成个不同的单数三位数。16．同一直线上的四个点为端点，可以组成6条线段。这6条线段的长度分别是3、5、8、9、（？）、17。“？”内最小可以是。17．被5除余1，被7除余3的最大两位数是。18．有一筐橘子，四等分之后还剩3个，取其中一份，再三等分之后还剩2个，再取其中一份，二等分之后还剩1个（无法三等分）。这筐橘子至少有个。19．车队共10辆车，每车长5米，前后每辆车相隔6米，如果车队每秒行驶3米，那么这列车队要通过112米长的检阅场地，需要秒。20．创创和新新各有一盒玻璃球，共有124粒，创创给了新新10粒，创创剩下的玻璃球比新新还多8粒，原来新新有粒玻璃球。21．一场交流会中，有代号为A，B，C的三人，他们三人的职业分别是律师、医生、工人。A的年龄比律师大，C和医生的年龄不同岁，医生的年龄比B小，那么工人是。22．如图的一个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么所代表的四位数是。23．某车间需要加工153个零件，3个工人8小时加工了72个，其余的要求在3小时内完成，需要增加个工人。24．如图是一个蘑菇形，一共分为五块区域。现在要用三种颜色对其染色，要求相邻的两块区域（有公共边的两块区域称为相邻）染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那么一共有种不同的染色方法。25．算式＝2024中，不同的字母代表不同的非0数字，那么2024+A﹣B+C﹣D﹣E+F﹣G＝。26．骰子六个面上分别写着1﹣6六个数字，并且骰子任意相对的两个面数字之和是7，把它放在桌子上，小明看到正面、右面和上面三个数字之和是12，小丽看到的是后面、左面和上面三个数字之和是14，那么底面数字是。27．某班级老师和学生共34人去公园游船玩，有两种型号的船，6人船每艘40元，5人船每艘34元，请问如何安排使得34人全部上船（船可以不坐满），费用最低，最低为元。28．盒子里有一些大小相同的球，其中白的有12个，黑的有13个，黄的有14个。不许看球，每次拿一个，至少拿次才能保证每种颜色的球至少有2个。29．在长方形ABCD中，EFGH是正方形。如果线段DG＝22厘米，AE比FB少2厘米，那么长方形ABCD的周长是厘米。老师心想了一个四位数给学生猜。学生：“是9876吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。”学生：“是2134吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正确。”学生：“是9753吗？”老师：“猜对了两个数字，位置都正确。”学生：“是6541吗？”老师：“一个数字也没猜对。”这个四位数是。答案与试题解析一、选择1．666+666﹣666×666÷666＝（）A．0 B．1 C．666 D．1332解：666+666﹣666×666÷666＝666+666﹣666×（666÷666）＝666+666﹣666＝666+（666﹣666）＝666+0＝666故选：C。2．某年某月1号是星期五，那么这个月31号是星期（）A．五 B．六 C．日 D．一解：31÷7＝4……3因为某年某月1号是星期五，所以这个月31号是星期日。故选：C。3．一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，不可能还剩（）个角。A．3 B．4 C．5 D．6解：因为不经过顶点剪掉一个角还剩5个角，经过一个顶点剪掉一个角还剩4个角，沿对角线剪掉一个角还剩3个角，所以一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，不可能还剩6个角。故选：D。4．李老师和全班同学一起前去餐厅吃饭，如果5人一桌，则多出1桌人。如果7人一桌，则多出1张桌子。全班同学共有（）人。A．35 B．34 C．6 D．5解：（5+5）÷（7﹣5）＝5（张）7×5＝35（人）答：全班同学共有35人。故选：A。5．“创新杯”数学思维挑战测验李刚答错了8道题，小亚答错了9道题，小丁答对的题的数量等于李刚和小亚答对题数量的总和，小丁答对了13道题，这次测验共有（）道题。A．17 B．16 C．15 D．13解：（8+9+13）÷2＝（17+13）÷2＝30÷2＝15（道）答：这次测验共有15道题。故选：C。6．给定三种重量的砝码2g、3g、7g（每种砝码的数量足够多），将它们组合凑成30g（每种砝码至少用1个），有（）种不同的组合方法。A．6 B．7 C．8 D．9解：如下表所示：即不同的组合共计有7种。故选：B。二、填空题7．将对于两个数字a、b定义新运算：a*b＝a×b﹣a+b，则1*2+2*3＝10。解：1*2＝1×2﹣1+2＝2﹣1+2＝32*3＝2×3﹣2+3＝6﹣2+3＝73+7＝10故10。8．找规律填数字：2，2，3，4，5，8，8，16，12，32……解：奇数项：2、3、5、8、12……，后一项是前一项依次加1、2、3、4得来的；偶数项：2、4、8、16……，分别是2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂得来的。所以：25＝32即：2，2，3，4，5，8，8，16，12，32……故32。9．13315151331515133……共135个数字，这些数字的和是365。解：是7个数字一循环，135÷7＝19（组）……2（个）（1+3+3+1+5+1+5）×19+1+3＝19×19+4＝361+4＝365答：这些数字的和是365。故365。10．鸡兔共12只，总共30条腿，则鸡有9只。解：假设全部是兔子，有腿：12×4＝48（条）少的腿数：48﹣30＝18（条）一只鸡比一只兔子少的腿数：4﹣2＝2（条）鸡的数量：18÷2＝9（只）故9。11．小调皮要登上6级台阶，他每次只能往上登1级或者2级台阶，总共有13种不同的登台阶情况。解：登上1级台阶的方法有1种；登上2级台阶的方法有2种；登上3级台阶的方法有3种；登上4级台阶的方法有5种；登上5级台阶的方法有8种；登上6级台阶的方法有13种。答：总共有13种不同的登台阶情况。故13。12．某班有50人，其中40个人会打篮球，20个人会踢足球，那么这个班至少有10个人两种运动都会。解：40+20﹣50＝60﹣50＝10（个）答：这个班至少有10个人两种运动都会。故10。13．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年15岁．解：18÷（2﹣1）﹣3＝18﹣3＝15（岁）答：小春今年15岁．故15．14．图中包含“①”不包含“②”的长方形共有20个。解：如下图所示，只需在红框里面数长方形即可（含正方形）。由1个小正方形组成的长方形：1个由2个小正方形组成的长方形：4个由3个小正方形组成的长方形：4个由4个小正方形组成的长方形：5个由6个小正方形组成的长方形：4个由8个小正方形组成的长方形：2个综上：1+4+4+5+4+2＝20（个）答：图中包含“①”不包含“②”的长方形共有20个（含正方形）。故20。15．有1、2、3三种数字卡片数量足够多，用它们能够组成18个不同的单数三位数。解：个位是1，不同的三位数有：3×3＝9（个）个位是3，不同的三位数有：3×3＝9（个）9+9＝18（个）答：有1、2、3三种数字卡片数量足够多，用它们能够组成18个不同的单数三位数。故18。16．同一直线上的四个点为端点，可以组成6条线段。这6条线段的长度分别是3、5、8、9、（？）、17。“？”内最小可以是12。解：6条线段已知5条线段长度，“？”最大为14，最小为12，即“？”内最小可以是12。答：“？”内最小可以是12。故12。17．被5除余1，被7除余3的最大两位数是66。解：被5除余1，则该数的个位数字为1或6，即个位是1或6的较大两位数有96、91、86、81、76、71、66，……被7除余3较大的两位数分别为94、87、80、73、66、……同时被5除余1，被7除余3的最大两位数是66。答：被5除余1，被7除余3的最大两位数是66。故66。18．有一筐橘子，四等分之后还剩3个，取其中一份，再三等分之后还剩2个，再取其中一份，二等分之后还剩1个（无法三等分）。这筐橘子至少有71个。解：二等分之后还剩1个（无法三等分），则这一份最少有：2×2+1＝5（个）橘子；三等分之后还剩2个，则这一份最少有3×5+2＝17（个）橘子；四等分之后还剩3个，则这一份最少有4×17+3＝71（个）橘子。答：这筐橘子至少有71个。故71。19．车队共10辆车，每车长5米，前后每辆车相隔6米，如果车队每秒行驶3米，那么这列车队要通过112米长的检阅场地，需要72秒。解：5×10+（10﹣1）×6＝104（米）104+112＝216（米）216÷3＝72（秒）答：需要72秒。故72。20．创创和新新各有一盒玻璃球，共有124粒，创创给了新新10粒，创创剩下的玻璃球比新新还多8粒，原来新新有48粒玻璃球。解：124﹣8＝116（粒）116÷2＝58（粒）58﹣10＝48（粒）故48。21．一场交流会中，有代号为A，B，C的三人，他们三人的职业分别是律师、医生、工人。A的年龄比律师大，C和医生的年龄不同岁，医生的年龄比B小，那么工人是B。解：C和医生的年龄不同岁，医生的年龄比B小，则C和B都不是医生，所以A是医生，B的年龄＞A的年龄；又因为A的年龄比律师大，即B的年龄＞A的年龄＞律师的年龄，所以C是律师；则剩下的B是工人。答：工人是B。故B。22．如图的一个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么所代表的四位数是1467。解：和的前两位是20，所以A＝1，B+B有进位，和的个位数字1；7+7+7＝21，所以D＝7，有进位2，3个C的和加2得数的个位数字是0，所以C＝6；百位有进位2，4+4+2＝10，千位：1+1＝2；所以B＝4；所以＝1467。答：所代表的四位数是1467。故1467。23．某车间需要加工153个零件，3个工人8小时加工了72个，其余的要求在3小时内完成，需要增加6个工人。解：72÷8÷3＝9÷3＝3（个）（153﹣72）÷（3×3）＝81÷9＝9（个）9﹣3＝6（个）答：需要增加6个工人。故6。24．如图是一个蘑菇形，一共分为五块区域。现在要用三种颜色对其染色，要求相邻的两块区域（有公共边的两块区域称为相邻）染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那么一共有12种不同的染色方法。解：D区域，有3种染法；B区域，有2种染法；A区域，有1种染法；C区域，有1种染法；E区域，有2种染法；3×2×1×1×2＝12（种）答：一共有12种不同的染色方法。故12。25．算式＝2024中，不同的字母代表不同的非0数字，那么2024+A﹣B+C﹣D﹣E+F﹣G＝2013。解：和的前两位是20，所以A＝1，B+E＝9；则C+F有进位1，所以C+F＝12或11；如果C+F＝12，则D+G＝4；此时只有0+4＝4，与不同的字母代表不同的非0数字相矛盾，舍去。如果C+F＝11，则D+G＝14；符合题意；则：2024+A﹣B+C﹣D﹣E+F﹣G＝2024+1﹣（B+E）+（C+F）﹣（D+G）＝2025﹣（B+E）+（C+F）﹣（D+G）综上所述，B+E＝9，C+F＝11，D+G＝14；则2025﹣（B+E）+（C+F）﹣（D+G）＝2025﹣9+11﹣14＝2013；所以2024+A﹣B+C﹣D﹣E+F﹣G＝2013。故2013。26．骰子六个面上分别写着1﹣6六个数字，并且骰子任意相对的两个面数字之和是7，把它放在桌子上，小明看到正面、右面和上面三个数字之和是12，小丽看到的是后面、左面和上面三个数字之和是14，那么底面数字是1。解：上面的数字：（12+14﹣7×2）÷2＝12÷2＝6底面的数字：7﹣6＝1故1。27．某班级老师和学生共34人去公园游船玩，有两种型号的船，6人船每艘40元，5人船每艘34元，请问如何安排使得34人全部上船（船可以不坐满），费用最