重庆市巫山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年春季学业水平测试八年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号里．1.的相反数是（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义求解即可．解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形【答案】D【解析】【分析】本题考查轴对称图形的判别,关键在于牢记轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义判断即可．A.等边三角形是轴对称图形,不满足题意;B.菱形是轴对称图形,不满足题意;C.矩形是轴对称图形,不满足题意;D.平行四边形不是轴对称图形,满足题意;故选：D．3.函数中自变量x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．解：∵函数要有意义，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．4.以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（）A.5，12，13 B.，，C.1，， D.7，24，25【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理．掌握如果三角形两条短边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．根据勾股定理逆定理逐项判断即可．解：∵，∴A选项可以组成直角三角形，不符合题意；∵，∴B选项可以组成直角三角形，不符合题意；∵，∴C选项不可以组成直角三角形，符合题意；∵，∴D选项可以组成直角三角形，不符合题意．故选：C．5.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则()A.甲比乙的产量稳定 B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定 D.无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.因为s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差意义.6.下列命题正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是菱形B.平行四边形的两条对角线互相垂直C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.四个角相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】此题考查了命题的真假，根据平行四边形、矩形、菱形的判定和性质进行逐项判断即可．解：A．对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项是假命题，不符合题意；B．平行四边形的两条对角线互相平分但不一定互相垂直，故选项是假命题，不符合题意；C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项是假命题，不符合题意；D．四个角相等的四边形是矩形，故选项是真命题，符合题意．故选：D．7.估计的值应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】D【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，先根据二次根式混合运算的法则计算出代数式的值，再估算其取值范围即可，掌握估算无理数的大小，二次根式的混合运算是解题的关键．解：，∵，∴∴，故选：D．8.用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（）A.34 B.38 C.42 D.46【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的变化类问题，观察图形发现：每增加一个图形增加4个小三角形，利用这一规律求解即可．解：第①个图形有个边长为1的小三角形，第②个图形有个边长为1的小三角形，第③个图形有个边长为1的小三角形，第④个图形有个边长为1的小三角形，，按照这个规律排列下去，第个图形有个边长为1的小三角形，第⑩个图形中边长为的小三角形，故选：C．9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（）A.12 B.20 C.24 D.30【答案】B【解析】【分析】延长DM交AC于E，利用ASA证明△ADM≌△AEM可得AE=AD=12，DM=EM，即可证明MN是△CDE的中位线，可求解CE的长，进而可求解AC的长，再结合平行四边形的性质利用勾股定理可求解．解：延长DM交AC于E，∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°，在△ADM和△AEM中，，∴△ADM≌△AEM（ASA），∴DM=EM，AE=AD=12，∴M点是DE的中点，∵N是CD的中点，∴MN是△CDE的中位线，∵MN=2，∴CE=2MN=4，∴AC=AE+CE=12+4=16，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAD=90°，．故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的中位线，勾股定理，求解AC的长是解题的关键．10.关于的新函数定义如下：（1）当时，（2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，；（3）当为无理数时，．例：当时，；当时，．以下结论：①当时，；②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值；④若，则满足的自变量的取值共有5个．正确的个数有（）A.①③④ B.②④ C.①④ D.②③【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的概念，弄清所给的函数的概念，结合不等式的知识进行推断是解题的关键．①根据函数的定义求值即可；②举一个反例说明即可；③根据定义，由的值求出相应的值即可；④根据的范围，设，求出，再由的可能取值，确定的所有可能取值即可．解：①是无理数，当时，；故①符合题意；②、是互不相等且不为0的有理数，设，则，设，则，，则，故②不符合题意；③时，或或，故③不符合题意；④，一定是有理数，且，设，则，，，的可能取值为1，2，3，当时，可以取2023，2024，共2个，当时，可以取4047，共1个，当时，可以取6070，6071，共2个，的自变量的取值共有5个，故④符合题意；故选：C二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上．11.__________．【答案】1【解析】【分析】此题考查了实数混合运算，利用算术平方根、负整数指数幂、零指数幂计算后，再计算加减法即可．，故答案为：1．12.点在函数的图象上，则m的值为__________【答案】2【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点与函数解析式的关系．把代入，即可求解．解：∵点在函数的图象上，∴，解得：．故答案为：2．13.已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是__________【答案】13【解析】【分析】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可．解∵a，b，c，d的平均数是6，∴，∴，，，．故答案为：13．14.等边的边长是，则的高是________，面积是____________【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，画出图形，根据勾股定理求值是关键.过点A作，由三线合一得到，由勾股定理得到，即可得到高和面积．解：如图，等边中，过点A作，∵，∴D为的中点，∴，在中，，∴，即的高是，∴的面积．故答案为：，．15.在平行四边形中，E为边上一点，，若平分，，则_____度【答案】35【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质．证明是等边三角形，再由三角形外角的性质，即可求解．解：四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．∵，∴∴是等边三角形，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∵，∴．故答案为：3516.如图，菱形的边长为8，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为_________【答案】【解析】【分析】由菱形的性质得，，，再由三角形中位线定理得，,然后证得进而由勾股定理即可得出结论.菱形的边长为8，，，，，F为的中点，H为的中点，，，，，，，，，，，，，在和中，，，在中，由勾股定理得∶，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握萎形的性质，证明三角形全等是解题的关键。17.若整数k使一次函数的图象不经过第三象限，且k使关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数k的值的和为___________【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．先利用一次函数的性质列不等式组求解k的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为整数确定k的值，从而可得答案．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，解得，∴整数解解分式方程∴整理得：得，∵关于x的分式方程的解是整数，∴或或且∴满足条件整数k为0，，，3，，又∵的整数解为综上可知，满足条件的所有整数k的值为，0，则满足条件的所有整数k的值的和为故答案为：．18.一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了用字母表示四位数的自然数，整式的化简．关键是整式的化简．双11数”为且能被5整除，根据定义可求这个数．表示出．，的最小值为2，能被7整除，求出的最小值即可．解：，，，能被5整除，或5，，，，．．设．，有题意可知，的最小值是2，当取最小值2时，，，．当，即时，，不合题意，舍去．当，即不合题意，舍去．当，即不合题意，舍去．当，即不合题意，舍去．当，即不合题意，舍去．当，即不合题意，舍去．当，即不合题意，舍去．当，即不合题意，舍去．当，即不合题意，舍去．当，即时，，能被7整除．，，，，符合题意，的最小值为．故答案为：，．三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，分式的混合运算．在进行此类运算时一般先化简各式，再进行加减运算．（1）先化简各式，再进行加减运算即可；（2）先将括号内进行通分，同时将除法转化为乘法，将分子、分母因式分解，约分，再通分．【小问1】原式；【小问2】原式．20.学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分．其解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的平分线，交于点F．（只保留作图痕迹）已知：如图，在中，交于点O，平分交于点E，平分交于点F求证：证明：∵四边形是平行四边形∴，①∴又∵平分，平分∴，②∴又∵③，，∴，∴．【答案】图形见解析；①；②；③【解析】【分析】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，根据要求画出图形，证明，可得结论．解：如图，即为所求；∵四边形是平行四边形∴，，∴，又∵平分，平分∴，∴又∵，，∴，∴．21.随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：甲款电动汽车10名车主评分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100．乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：80，80，85，85，85．抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表车型平均数中位数众数甲8380a乙83b85抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，，；（2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该4S店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有600人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？【答案】（1）80，，30（2）乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由见解析（3）200人【解析】【分析】本题考查平均数，中位数，众数的意义，解题的关键是熟练掌握平均数是表示一组数据的平均程度，中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；众数是一组数据中出现最多的量．（1）从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，得出众数；乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85，80，C组数据有3个；（2）从平均数、中位数、众数的角度去分析即可；（3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，求出对甲、乙“非常满意”的人数即可．【小问1】解：从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80，即，乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占，C组占，所以，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85，80，所以中位数为，即，故答案为：80，，30;【小问2】解：乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大，所以乙款的满意度更好；【小问3】解：甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，所以满足题意的总人数为：（人）．22.随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同．（1）求两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元（2）购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，设总利润为w元，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求出m的范围；再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【小问1】解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，则B种羽毛球拍每副的进价为元根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；【小问2】解：设该商店购进A种羽毛球拍m副，总利润为w元，根据题意，得，解得，且m为正整数，，∵，∴w随着m的增大而增大，当时，w取得最大值，最大利润为（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．23.如图，四边形中，，，连接，点E从点B出发，沿折线B→C→D，运动，到点D时停止运动，连接，设点E的运动路程为x，的面积为．（1）请直接写出关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）的函数图象如图所示，请根据图象直接写出时自变量x的取值范围．【答案】（1）（2）图象见解析，当时，随着x的增大而减小，当时，随着x的增大而增大；（3）【解析】【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、求函数解析式、根据图象求不等式的解集，数形结合和分类讨论是解题的关键．（1）分和两种情况求出解析式即可；（2）根据自变量的范围画出函数图象，并写出一条性质即可；（3）求出函数图象的交点坐标，根据图象的位置写出答案即可．【小问1】∵，，设点E的运动路程为x，的面积为．∴则当时，，当时，，∴【小问2】图象如图所示，当时，随着x的增大而减小，当时，随着x的增大而增大；【小问3】当时，解得，，当时，解得，，即和的交点为，根据图象可知，时自变量x的取值范围为24.为满足市民需求，市政部门在某湿地公园内沿湖修建了如图所示的健身步道．经勘测，点C在点A的正东方，点B既在点A的东南方向，又在点C的西南方向，点D既在点A北偏东方向，又在点C的西北方向2千米处．（参考数据：，）（1）求的长度．（结果精确到千米）（2）小华准备从点A跑步到点C，他决定选择一条较长的路线，请计算说明小华应选择路线，还是路线？【答案】（1）千米（2）小华应选择路线【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质：（1）过点D作于点E，可得是等腰直角三角形，从而得到千米，在中，利用直角三角形的性质，即可求解；（2）由（1）得：路线长度约为千米，求出千米，再由是等腰直角三角形，可求出路线的长度，即可求解．【小问1】解：如图，根据题意得：，千米，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴千米，在中，，∴千米；【小问2】解：由（1）得：路线的长度约为千米，千米，∴千米，根据题意得：，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴千米，∴路线的长度约为千米，∵，∴小华应选择路线．25.如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标；（3）如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）先求出，再利用待定系数法求解即可；（2）先求出，进而得到，，，设点，再分当点在线段上时，当点在的延长线上时