2024年高考数学试题集(5)三角函数

2024年高考数学试题集(5)三角函数将2024年的全国及各省市的高考试题按高考考查知识点分类，有利于广阔教师备课和学生系统复习，如有缺乏和遗漏之处请各位同仁批评指证。1.〔安徽理科第9题〕函数，其中为实数，假设对恒成立，且，那么的单调递增区间是〔A〕()〔B〕〔C〕〔D〕解：根据条件，函数在取到最值，代入得到所以，，又有，可以取此时函数为，解不等式得：为函数的单调的递增区间。2.(安徽理科第14题〕的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么的面积为_______________解：设三边长为，那么的对边为，由余弦定理可得：，化简得：又，解得3.(安徽文科第15题〕设=，其中a，bR，ab0，假设对一切那么xR恒成立，那么①[②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点〔a，b〕的直线与函数的图像不相交以上结论正确的选项是〔写出所有正确结论的编号〕.(15)①③【命题意图】此题考查辅助角公式的应用，考查根本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】，又，由题意对一切那么xR恒成立，即，平方化简得：，此时.所以.①，故①正确；②，，所以，②错误；③，所以③正确；④由①知，当时，由知所以④不正确；⑤由①知，要经过点〔a，b〕的直线与函数的图像不相交，那么此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.⑤不正确.4.〔安徽文科第16题〕在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.解：∵A＋B＋C＝180°，所以，又，∴，即，，又0°<A<180°，所以A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝.〔16〕解：∵A＋B＋C＝180°，所以，又，∴，即，，又0°<A<180°，所以A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝.5.〔北京理科第9题〕在中，假设，，，那么____________；_______________。解：由，可求得，由正弦定理可求得6.〔北京理科、文科第15题〕函数。〔Ⅰ〕求的最小正周期：〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值。解：〔1〕所以，函数的最小正周期为，，在区间上的最小值为，最大值为2.7.〔北京文科9〕在中，假设，那么.答案：8.〔福建理科第3题〕假设，那么的值等于A.2B.3C.4D.6答案：D解析：9.〔福建理科14〕如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，那么AD的长度等于______。答案：10.〔福建理科16〕等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。〔I〕求数列{an}的通项公式；〔II〕假设函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。解：〔1〕，由，代入得，所以由〔1〕得，所以A=3，函数在取到最大值3，解得所以函数的解析式为11.〔福建文科9〕假设，且sin2a+cos2a=，那么的值等于A.B.C.D.答案：D12.〔福建文科14〕假设△ABC的面积为，BC=2，C=，那么边AB的长度等于_____________.答案：213.〔福建文科21〕设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.〔1〕假设点的坐标为，求的值；〔II〕假设点为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，求函数的最小值和最大值.解：〔1〕由三角函数的定义可知：，那么〔2〕作出平面区域，是由三角形围成的区域，其中三个顶点的坐标是那么，又且，14.〔广东理科16〕〔本小题总分值12分〕函数，．〔1〕求的值；〔2〕设，，，求的值．16．解：〔1〕〔2〕，即，即∵，∴，∴15.〔广东文科16〕函数，。求的值；设，(3)=,(3+2)=.求的值解：〔1〕〔2〕，即，即∵，∴， 。16.〔湖北理科3、文科6〕函数，，假设，那么的取值范围为A. B.C.D.【答案】B解析：由条件得，那么，解得，，所以选B.17.〔湖北理科、文科16〕〔本小题总分值10分〕设的内角所对的边分别为.，，.〔Ⅰ〕求的周长；〔Ⅱ〕求的值.本小题主要考查三角函数的根本公式和解斜三角形的根底知识，同时考查根本运算能力解析：〔Ⅰ〕∵∴∴的周长为.〔Ⅱ〕∵，∴，∴∵，∴,故为锐角，∴∴.18.〔湖南文、理科17〕〔本小题总分值12分〕在中，角所对的边分别为，且满足.〔I〕求角的大小；〔II〕求的最大值，并求取得最大值时角的大小．解析：〔I〕由正弦定理得因为所以〔II〕由〔I〕知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时19.〔江西理科17〕在△ABC中，角的对边分别是，.求的值；假设，求边的值.解：〔1〕整理即有：又C为中的角，〔2〕由〔1〕中有及得，又，20.〔四川理科6、文科8〕在中，，那么A的取值范围是(A)(B)(C)(D)答案：C解析：由正弦定理得：，又。21.〔四川理科17、文科18〕函数(1)求的最小正周期和最小值；(2)，.求证：.解析：〔1〕由得：，，两式相加得：，又，所以，，。22.〔江西文科14〕角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，假设是角终边上一点，且，那么_______.答案：—8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。23〔江西文科17〕在中，的对边分别是，.〔1〕求的值；(2)假设，求边的值．解：〔1〕由及正弦定理得：即，又，所以。〔2〕由得：展开易得：，由正弦定理：【解析】此题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。24.〔浙江理科6〕假设，，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】∵，，∴，又∵，，∴，∴＝＝＝.25.〔浙江理科18〕〔此题总分值14分〕在中，角所对的边分别为.且.〔1〕当时，求的值；(2)假设角为锐角，求p的取值范围；解：〔1〕当时，由正弦定理有，又，所以，联立解得，或。〔2〕由正弦定理有，由余弦定理有，即，而角B为锐角，那么，，又，。26〔浙江文科5〕在中，角所对的边分.假设，那么(A)(B)(C)(D)1【答案】D【解析】∵，∴，∴.27〔浙江文科18〕函数，，，，的局部图像，如以以下图，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.〔Ⅰ〕求的最小正周期及的值；〔Ⅱ〕假设点的坐标为，，求的值.此题主要考查三角函数的图像与性质，三角运算等根底知识。总分值14分。〔Ⅰ〕解：由题意得，因为在的图像上所以又因为，所以〔Ⅱ〕解：设点的坐标为，由题意可知，得，所以连接,在△中，=,由余弦定理得解得。又，所以A=。另解：依题意，=，那么，所以所以A=。28〔山东理6〕假设函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么ω=〔〕〔A〕3〔B〕2〔C〕〔D〕【答案】C【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以,,应选C.29〔山东理17〕在中，内角的对边分别为..求的值；假设，,求的面积.【解析】〔Ⅰ〕由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知:=2,即,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为，所以=，故的面积为S==.30〔山东文6〕假设函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么ω=〔〕(A)(B)(C)2(D)3【答案】B【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以,应选B.31〔山东文17〕在中，内角的对边分别为..求的值；假设，的周长为5，求的长.【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.(2)由(1)知=2,所以有,即,又因为的周长为5,所以=5-3,由余弦定理得：，即，解得=1，所以=2.32〔辽宁理4〕的三个内角所对的边分别为，那么(A)(B)(C)(D)解：由正弦定理有，即，再由正弦定理有，选D。33〔辽宁理7〕设，那么(A)(B)(C)(D)答案：A34〔辽宁理16〕函数〔＞0，〕，的局部图像如以以下图，那么=____________.解:由正切函数的图像知，周期为，所以，当时，，又，所以，将点代入得：所以，那么。35〔辽宁文12〕函数〔＞0，〕，的局部图像如图，那么〔A〕2+(B)(C)(D)36〔辽宁文17)△ABC的三个内角所对的边分别为，。 〔1〕求；〔2〕假设，求。解：〔1〕由正弦定理有，即，再由正弦定理有；〔2〕由余弦定理有将代入到上式中，得，，故，而，所以。37〔天津理6〕如图，在△中，是边上的点，且，那么的值为 A． B． C． D．答案：D解：设由条件在中，由余弦定理可得到，在中由正弦定理有。38〔天津理15〕函数〔1〕求的定义域与最小正周期；〔2〕设，假设求的大小．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的根本关系，二倍角的正余弦公式，正切函数的性质等根底知识，考查根本运算能力.总分值13分.解：〔1〕由，得.所以的定义域为，的最小正周期为〔2〕由得整理得因为，所以因此由，得，所以39〔天津文7〕函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，那么 〔〕 A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数答案：A40〔天津文10〕一个几何体的三视图如以以下图〔单位：〕，那么该几何体的体积为__________答案：441〔天津文16〕在△中，内角的对边分别为，〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕的值．本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的根本关系、二倍角的正弦、余弦公式等根底知识，考查根本运算能力，总分值13分。〔Ⅰ〕解：由 所以〔Ⅱ〕解：因为，所以 所以 42〔全国大纲理5、文7〕设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【命题意图】此题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.【解析】由题意得,解得,又,令,得.43〔全国大纲理14〕,,那么.【答案】【命题意图】此题主要考查同角三角函数的根本关系和二倍角的正切公式.【解析】由,得,故,∴.44〔全国大纲理17〕的内角、、的对边分别为、、.,,求.【命题意图】此题主要考查正弦定理、三角形内角和定理、诱导公式、辅助角公式,考查考生对根底知识、根本技能的掌握情况.【解析】由及正弦定理可得，又由,,故==,因为,所以,【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，不会有太大改变.解决此类问题，要根据条件，灵巧运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.45〔全国大纲文14〕,,那么.【答案】【命题意图】此题主要考查同角三角函数的根本关系式.要注意角的范围，进而确定值的符号.【解析】,,那么.46〔全国大纲文18〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.(Ⅰ)求B；〔Ⅱ〕假设.【思路点拨】第〔I〕问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。〔II〕在〔I〕问的根底上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解.【解析】(I)由正弦定理得…………3分由余弦定理得.故，因此.…………………6分〔II〕…………………8分故47〔全国课标理5、文7〕角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】依题意得.应选B.48〔全国课标理11〕设函数的最小正周期为，且，那么

〔A〕在单调递减〔B〕在单调递减

〔C〕在单调递增 〔D〕在单调递增【答案】A【解析】依题意，，∴函数为偶函数，.又∵，，结合其图像判断可知选A.49〔全国课标理16〕在中,，那么的最大值为.【答案】【解析】依题意知,由正弦定理可得,当时＂＝＂成立.50〔陕西理、文18〕表达并证明余弦定理．【分析思路点拨】此题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视根底知识学习和稳固．【解】表达:余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有，，.证明：〔证法一〕如图，即同理可证，〔证法二〕中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，那么，∴，即同理可证，51〔全国课标文11〕设函数，那么〔A〕在单调递增，其图像关于直线对称〔B〕在单调递增，其图像关于直线对称〔C〕在单调递减，其图像关于直线对称〔D〕在单调递减，其图像关于直线对称【答案】D【解析】，令得，∴的单调递减区间是；令得的对称轴为，应选D.52〔全国课标文15〕中，，那么的面积为______.【答案】【解析】由正弦定理可得,又，.于是,53〔上海理6、文8〕在相距2千米的、两点处测量目标点，假设，那么、两点之间的距离为千米．【答案】【解析】由正弦定理：．54〔上海理8〕函数的最大值为．【答案】【解析】，故最大值为．55〔上海文4〕函数的最大值为