广西壮族自治区钦州市灵山县天山中学2023-2024学年高一下学期3月月考 数学试卷【含答案】

2024年春期高一数学月考试卷一、单选题（每题5分，共40分）1．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．若角的终边在直线上，则角的取值集合为（

）A． B．C． D．4．已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（

）A． B．C． D．5．已知是第一象限角，那么不可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（

）

A．600平方步 B．640平方步C．660平方步 D．700平方步7．设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．38．已知常数，函数在区间上单调，则不可能等于（

）A． B．2 C． D．二、多选题（每题6分，共18分）9．下列结论正确的是（

）A．是第一象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若角的终边上有一点，则D．若角为锐角，则角为钝角10．已知角的终边经过点，且，则的值可能是（

）A．4 B．3 C．-4 D．-311．锐角三角形的内角分别是A，B，C，.则下列不等式中成立的是（

）.A． B．C． D．三、填空题（每题5分，共15分）12．请写出一个最小正周期为的函数．（写出一个即可）13．在内，不等式的解集是．14．点在角终边上，则．四、解答题15．用五点法作下列函数的图像：（1）；

（2）．16．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值.17．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角．（1）最小的正角；（2）最大的负角；（3）内的角．18．已知，求下列各三角函数的值：(1)；(2)；(3)．19．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．(1)求，的值；(2)求的值．

1．D【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案.【详解】因为，故角的终边经过点，所以.故选：D.2．A【分析】根据结合诱导公式求解即可.【详解】.故选：A.3．D【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合.【详解】由题意知角的终边在直线上，故或，即或，故角的取值集合为，故选：D4．C【分析】根据钝角的范围，即可得出选项C正确，再由第二象限角的范围，即可判断出选项ABD的正误，从而得出结果.【详解】因为钝角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故选项C正确，又第二象限角的范围为，不妨取，此时是第二象限角，但，所以选项ABD均错误，故选：C.5．D【分析】由题意可得，由此得，讨论k的取值，即分、、进行讨论，即可确定答案.【详解】由题意是第一象限角，即，故，当时，，是第一象限角；当时，，是第二象限角；当时，，是第三象限角；故不可能是第四象限角，故选：D6．C【分析】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，根据中周九十五步，外周一百二十五步，列关系式即可.【详解】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，,解得：，则“该环田”的面积为平方步.故选：C7．C【分析】由已知得函数的最小正周期为T=6，再由时，，代入可求得答案.【详解】因为，所以函数的最小正周期为T=6，所以，又当时，，所以，所以，故选：C.8．C【分析】根据正弦函数的单调性，由的单调区间得的取值范围，验证各选项中的值.【详解】常数，当，有，正弦函数的单调区间为，函数在区间上单调，则有，解得，时，，满足；时，，满足；时，，满足；不等式，解得，因为，则无解，则时，函数在区间不单调；故选：C【点睛】方法点睛：依题意有，区间包含于正弦函数的单调区间，可求出的取值范围.9．ABC【分析】由象限角的概念，扇形面积公式，及三角函数的概念判断选项正误可得答案.【详解】选项A中，，是第一象限角，故A正确；选项B中，设该扇形的半径为，则，故B正确；选项C中，，故C正确；选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误．故选：ABC.10．AC【分析】根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案.【详解】由题意可得，则.故选：AC.11．AC【分析】利用正弦函数单调性比较大小判断A，利用余弦函数单调性比较大小判断B，结合锐角三角形的性质，利用正弦函数单调性及不等式性质判断CD.【详解】对于A，因为函数在上单调递增，且，所以，正确；对于B，因为函数在上单调递减，且，所以，错误；对于C和D，因为为锐角三角形，可得，则，因为，所以，又在上单调递增，所以，同理可得，所以，故C正确，D错误.故选：AC12．（答案不唯一）【分析】根据三角函数周期公式确定即可得答案.【详解】由的周期为，得，不妨取，得一个满足题意的函数.故答案为：（答案不唯一）13．【分析】利用余弦函数的性质即可得解.【详解】因为在上单调递减，且，所以在上，由，得；而在上单调递增，且，所以在上，由，得；综上，，即.故答案为：.14．【分析】根据三角函数的定义和诱导公式求解.【详解】∵点在角终边上，∴，，∴，故答案为：.15．(1)图象见解析；(2)图象见解析.【分析】(1)在坐标平面内描出横坐标分别为的函数图象上的点即可作答；(2)在坐标平面内描出横坐标分别为的函数图象上的点即可作答.【详解】(1)列表：x0y=sinx0-1010描点，连线，画图如下：(2)列表：x0y=cosx10-101描点，连线，画图如下：16．(1)；(2)，.【分析】(1)根据正弦型函数的周期的性质即可求解；(2)根据正弦函数的图像性质即可求f(x)在[0,2π]上的最大值.【详解】（1）；（2）由图象可知，当x[0，2π]时，在时，.17．（1）；（2）；（3）、、、.【分析】先找到与角终边相同的角的表示，在对（1）、（2）、（3）分别取适当的k值，求出待求角.【详解】和终边相同其余的终边相同的角度可以写成（1）当时是最小的正角，；（2）当时是最大的负角，；（3）当，，0，1时，、、、符合条件．【点睛】终边相同（对称）的角的表示方法：1、与β终边相同的角可表示为：；2、与β终边关于x轴对称的角可表示为：；3、与β终边关于y轴对称的角可表示为：；4、与β终边关于原点对称的角可表示为：；5、与β终边关于y=x轴对称的角可表示为：；6、与β终边关于角θ对称的角可表示为：.18．