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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市石狮市八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在函数y=xx−3中,自变量x的取值范围是(
)A.x>3 B.x<3 C.x=0 D.x≠32.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组,他们创造了0.00068mm的加工公差,引领我国国产航空器零部件加工的极限精度.数据0.00068用科学记数法表示为(
)A.6.8×10−3 B.6.8×10−4 C.3.化简:xx−y+yy−xA.1 B.x−y C.x+yx−y D.4.计算(−2)0+(1A.−1 B.2 C.3 D.−45.某公司20名员工年薪如下表所示,则该公司全体员工年薪的中位数是(
)年薪(万元)3020121075员工数(人)123482A.7万元 B.8万元 C.8.5万元 D.11万元6.在平面直角坐标系中,点M(−3,2)所在的象限为(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.依据下列各图所标识的数据和符号,不能判定▱ABCD为菱形的是(
)A. B.
C. D.8.在▱ABCD中,∠A+∠C=150°,则∠D的度数是(
)A.15° B.30° C.75° D.105°9.若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,yA.y1<y2<y3 B.10.如图,在正方形ABCD中,边AB在x轴上,OA=14,AC=2,点D在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,BC交反比例函数的图象于点EA.1
B.34
C.35
D.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。11.计算:(y3−2y)12.在“弘扬优秀传统文化知识”竞赛中,参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示,则这些竞赛成绩的众数是______分.13.阅读以下作图步骤:
①任意画两条相交直线m、n,记交点为O;
②以点O为中心,分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC,使OB=OD,OA=OC;
③顺序连接所得的四点得到四边形ABCD.
根据以上作图,可以推断四边形ABCD的形状是______.14.如图,已知两个一次函数y=2x+1与y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A,则关于x的不等式kx+b<3的解集是______.15.若5yx−xy=316.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为______.三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)
解方程:3x−1−218.(本小题8分)
先化简,再求值:(1−1x−1)÷x219.(本小题8分)
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF.求证:BE=AF.20.(本小题8分)
某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛,五位评委进行现场打分,小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)分别计算甲、乙两位选手的平均成绩;
(2)现要在甲、乙两位选手中,选一位选手参加市级比赛,音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为S甲2=0.56、S乙2=0.96.根据往届获奖情况,预估得分在8.521.(本小题8分)
如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE//AC,DE=OA.
(1)求证:四边形DOCE为矩形;
(2)连接BE,若∠ABC=120°,BC=2,求BE的长度.22.(本小题10分)
某学校为了全面落实劳动教育,开设校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种劳动工具.已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元,且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等.
(1)求甲、乙两种工具的单价各是多少元?
(2)若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件,且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半.求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元?23.(本小题10分)
某数学兴趣小组开展《矩形的折叠》实验,甲、乙两同学各分到一张相同大小的矩形纸张ABCD,AB=10cm,BC=26cm,并对该纸张的折叠进行如下实验探究:
甲同学:
如图1,连接AC,把△ABC沿AC折叠,使点B与点B′重合,B′C与AD交于点E.
乙同学:
步骤1:如图2,点E、F分别在AD、BC上,把矩形ABCD沿EF折叠,使得AB与DC重合;
步骤2:点P为BC边上的动点(与点B、C不重合),△APB沿AP折叠得到△APB′.
结合两个同学的实验,探究下列问题:
(1)对于甲同学的实验,求证:EA=EC;
(2)对于乙同学的实验,若点P在线段FC上,试探索:当BP为何值时,P、E、B′三点在同一直线上?请说明理由.24.(本小题13分)
在▱ABCD中,AC与BD相交于点O.
(1)如图1,若AC+BD=22,CD=8,求△OCD的周长;
(2)若▱ABCD是菱形,且周长为m,若AC+BD=n,求菱形ABCD的面积(用含m、n的代数式表示);
(3)试探索AB、BC、AC、BD四条线段的数量关系,并说明理由.25.(本小题13分)
在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A(−2,0)、B(0,1)两点.
(1)求k和b的值;
(2)点C的坐标为(2,0),将线段AB沿x轴向右平移m个单位(m>0)得到线段A′B′,若线段A′B′的垂直平分线经过点C,求m的值;
(3)若点M为y轴负半轴上的一点,连接AM,若∠MAB=45°,求点M的坐标.
答案解析1.【答案】D
【解析】解:由题意得,x−3≠0,
解得x≠3.
故选D.
根据分母不等于0列式计算即可得解.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2.【答案】B
【解析】解:数据0.00068用科学记数法表示为6.8×10−4,
故选:B.
科学记数法的表现形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正整数,当原数绝对值小于1时,n是负整数,表示时关键是要正确确定a及n的值.3.【答案】A
【解析】解:原式=xx−y−yx−y=x−yx−y=14.【答案】C
【解析】解:原式=1+2
=3,
故选:C.
根据零指数幂和负整数指数幂计算即可.
本题考查了零指数幂和负整数指数幂,掌握a−p5.【答案】C
【解析】解:该公司全体员工年薪的中位数是:(10+7)÷2=8.5(万元),
故选:C.
根据中位数的定义即可得出答案.
本题考查中位数,解答本题的关键是明确中位数的含义.6.【答案】B
【解析】解:在平面直角坐标系中,
∵第二象限点的坐标特征是(−,+),
∴点M(−3,2)所在的象限为第二象限,
故选:B.
根据平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征,即可解答.
本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征是解题的关键.7.【答案】B
【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC=3,
∴▱ABCD为菱形,
故A不符合题意;
∵由OB=AB=3不能证明AB=BC=3,
∴OB=AB=3不能判定▱ABCD为菱形,
故B符合题意;
∵∠B=70°,∠BCA=55°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠BCA=180°−70°−55°=55°,
∴∠BCA=∠BAC,
∴AB=BC,
∴▱ABCD是菱形,
故C不符合题意;
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
∴▱ABCD是菱形,
故D不符合题意,
故选:B.
由四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC=3,可根据菱形的定义证明▱ABCD为菱形,可判断A不符合题意;由OB=AB=3不能证明AB=BC=3,所以由OB=AB=3不能判定▱ABCD为菱形,可判断B符合题意;由∠B=70°,∠BCA=55°,求得∠BAC=55°,则∠BCA=∠BAC,所以AB=BC,则▱ABCD是菱形,可判断C不符合题意;由四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,可根据菱形的判定定理证明▱ABCD是菱形,可判断D不符合题意,于是得到问题的答案.
此题重点考查菱形的定义和判定定理,正确理解和运用菱形的定义和判定定理是解题的关键.8.【答案】D
【解析】解:在▱ABCD中,∠A=∠C,∠C+∠D=180°,
∵∠A+∠C=150°,
∴∠A=∠C=75°,
∴∠D=180°−75°=105°,
故选:D.
根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,∠C+∠D=180°,先根据∠A+∠C=150°求出∠A的度数,再进一步可得∠D的度数.
本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.9.【答案】C
【解析】解:∵−m2−1<0,
∴反比例函数图象在第二、四象限,
∵x1<0<x2<x3,
∴y1>0,0<y2<y10.【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,AC=2,
∴AB2+BC2=AC2,即2AB2=(2)2,
解得AB=1,
∵OA=14,
∴OB=OA+AB=14+1=54,
∴B(54,0),C(54,1),D(14,1),
∵点D在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上,
∴k=xy=14×1=14,
∴反比例函数的解析式为y=14x,
∵BC交反比例函数的图象于点E11.【答案】y4【解析】解:原式=(y3)2(−2y)2
=y6412.【答案】98
【解析】解:这组数据中98出现次数最多,
所以这组数据的众数是98分,
故答案为:98.
根据众数的定义求解即可.
本题主要考查众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.13.【答案】平行四边形
【解析】解:∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
故答案为:平行四边形.
由对角线互相平分的四边形是平行四边形可直接判断.
本题考查了平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.14.【答案】x>1
【解析】解:∵两个一次函数y=2x+1与y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A,点A的纵坐标为3,
∴3=2x+1,
∴x=1,
∴A(1,3),
由图象可知函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,
∴不等式kx+b>3的解集为x>1,
故答案为:x>1.
利用y=2x+1求得A的坐标,然后根据图象,可以写出不等式kx+b<3的解集.
本题是两条直线相交问题,考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.15.【答案】−113【解析】解:∵5yx−xy=5y2−x2xy=3,
∴5y2−x2=3xy16.【答案】2.4
【解析】解:∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
∴AB2+AC2=BC2,
即∠BAC=90°.
又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴四边形AEPF是矩形,
∴EF=AP.
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,
∴EF的最小值为2.4,
故答案为:2.4.
根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为17.【答案】解:去分母,方程两边都乘以(x+1)(x−1)得:
3(x+1)−2(x−1)=1,
整理得:
3x−2x=1−5.
∴x=−4.
经检验x=−4是原分式方程的根.
∴原方程的解为:x=−4.
【解析】去分母,把分式方程化成整式方程,解这个整式方程,检验即可;
本题主要考查了分式方程的解法,去分母,方程两边都乘以(x+1)(x−1)是解题的关键.18.【答案】解:(1−1x−1)÷x2−2xx2−2x+1
=(x−1x−1−1x−1【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里,再算括号外,然后把x的值代入化简后的式子进行计算,即可解答.
本题考查了分式的化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键.19.【答案】证明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,
在△ABE和△DAF中,
AB=AD∠BAE=∠D=90°AE=DF,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴BE=AF【解析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°,然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.20.【答案】解:(1)甲选手的平均成绩=15(8+10+8+9+9)=8.8(分),
乙选手的平均成绩=15(10×2+8×3)=8.8(分);
(2)如果我是音乐老师,我会选派甲选手参加比赛,理由如下:
∵S甲2=0.56,S乙2=0.96,
∴【解析】(1)根据算术平均数的定义计算即可;
(2)结合平均数和方差的意义进行分析,即可得到答案.
本题主要考查了算术平均数,方差,理解相关定义与意义,熟记方差公式解题关键.21.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,OA=OC,OB=OD,
∵DE=OA,
∴DE=OC,
∵DE//AC,
∴四边形DOCE是平行四边形,
∵∠DOC=90°,
∴四边形DOCE为矩形.
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴DC//AB,DC=BC,
∵∠ABC=120°,
∴∠DCB=60°,
∴△DCB是等边三角形,
∴DB=BC=2,
∴OB=OD=1,
在Rt△OBC中,由勾股定理,得:
DE=OC=BC2−OB2=【解析】(1)先证DE=OC,结合DE//AC,即可得出结论;
(2)根据菱形的性质证△BCD是等边三角形,得BD=BC=2,利用勾股定理得OC=3,从而有AC=222.【答案】解:(1)设甲种工具的单价是x元,则乙种工具的单价是(x+5)元,
根据题意得:800x=900x+5,
解得:x=40,
经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意,
∴x+5=40+5=45.
答:甲种工具的单价是40元,乙种工具的单价是45元;
(2)设该校计划购买m件甲种工具,则购买(90−m)件乙种工具,
根据题意得:90−m≥12m,
解得:m≤60.
设该校这批劳动工具所需的费用为w元,则w=40m+45(90−m),
即w=−5m+4050,
∵−5<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=60时,w取得最小值,最小值为【解析】(1)设甲种工具的单价是x元,则乙种工具的单价是(x+5)元,利用数量=总价÷单价,结合用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等,可列出关于x的分式方程,解之经检验后,可得出x的值(即甲种工具的单价),再将其代入(x+5)中,即可求出乙种工具的单价;
(2)设该校计划购买m件甲种工具,则购买(90−m)件乙种工具,根据乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半,可列出关于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范围,设该校这批劳动工具所需的费用为w元,利用总价=单价×数量,可得出w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题.
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,找出w关于m的函数关系式.23.【答案】(1)证明:如图1.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴∠EAC=∠ACB,
由折叠得:∠ECA=∠ACB,
∴∠EAC=∠ECA,
∴EA=EC;
(2)解:如图2,当B′P经过点E时.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=26,∠B=90°,
由图形折叠得:AE=DE=12AD=13,
∵△APB沿AP折叠得到△APB′,
∴AB′=AB=10,∠B′=∠B=90°,PB=PB′,
∴B′E=AE2−AB′2=132−102=69,
【解析】(1)根据平行线的性质和折叠的性质可得结论;
(2)先正确画图,由折叠的性质和勾股定理可解答.
本题是四边形的综合题,主要考查了矩形的性质,翻折变换,勾股定理,解题的关键是准确运用折叠的性质判断边和角相等来解决问题.24.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OC=12AC,OD=12BD,
∴OC+OD=12(AC+BD)=12×22=11,
∴OC+OD+CD=11+8=19,
即△OCD的周长为19;
(2)∵四边形ABCD是菱形,且周长为m,
∴AC⊥BD,AB=BC=14m,
设OA=OC=x,OB=OD=y,则
x+y=12(AC+BD)=12n,AC=2x,BD=2y,
在Rt△AOB中,由勾股定理,得OA2+OB2=AB2,
即x2+y2=(14m)2,
∴(x+y)2−2xy=(14m)2,
∴2xy=(x+y)2−(1
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