2024山东省德州市乐陵市九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

2024学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（

）A.

x2+﹣1=0

B.

2x2﹣y﹣3=0

C.

ax2﹣x+2=0

D.

3x2﹣2x﹣1=02.⊙O1的半径为1,⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为(

)A.

相交

B.

内切

C.

相切

D.

外切3.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（）A.

2，5

B.

1，5

C.

4，5

D.

4，104.如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则下列结论正确的是（

）

A.

甲先到B点

B.

乙先到B点

C.

甲、乙同时到B点

D.

无法确定5.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）

A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

90°6.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）

A.

3π

B.

6π

C.

5π

D.

4π7.在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B最大时，BC的长是（

）A.

B.

C.

D.

28.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A.

8π

B.

16π

C.

4π

D.

4π9.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（

）A.

第3.3s

B.

第4.3s

C.

第5.2s

D.

第4.6s10.下列各式无意义的是（

）A.

﹣

B.

C.

D.

二、填空题（共8题；共24分）11.如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．12.已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．13.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________

14.方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________

15.若是二次函数，则m=________．16.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为

________厘米．17.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________

．

18.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．三、解答题（共6题；共36分）19.公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：

游客1

23

45

6

7

抛掷次数

30

20

25

6

16

5012

中奖次数

1

0

0

1

0

2

0看了小明的记录，你有什么看法？20.一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.

（1）试求袋中绿球的个数；

（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.21.如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．22.在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确定函数值y1，y2，y3的大小关系．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．24.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．四、综合题（共10分）25.如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．

2024年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、x2+﹣1=0是分式方程；B、2x2﹣y﹣3=0是二元二次方程；

C、ax2﹣x+2=0中若a=0时是一元一次方程；

D、3x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程；

故选：D．

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．2.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系【解析】【分析】设两圆的圆心距O1O2为d，根据d=R-r时，两圆内切，即可求得答案．【解答】设两圆的圆心距O1O2为d，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，

则r=1，R=8，d=7，

∵7=8-1，

∴d=R-r，

∴这两圆的位置关系是内切．

故选B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：

①两圆外离⇔d＞R+r；

②两圆外切⇔d=R+r；

③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r)；

④两圆内切⇔d=R-r（R＞r)；

⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r)．3.【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：∵62+82=102，

∴△ABC为直角三角形，

∴△ABC的内切圆的半径==2，

△ABC的外接圆的半径==5．

故选A．

【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．4.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．【解答】π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×AB，

因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，

因此两个同时到B点．

故选C．

【点评】本题主要考查了弧长的计算公式．5.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质【解析】【解答】根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，

∴OA=2OP，

∴∠OAP=30°．

故选A．

【分析】根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．6.【答案】B【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．

则阴影部分的面积是：

=6π故选B．

【分析】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即可求解．7.【答案】C【考点】切线的性质【解析】【解答】解：以A为圆心，依据AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，

此时BC===．

故答案为：C．

【分析】“∠B最大”也就是以AC为半径的⊙A上找一点，使∠B最大，则ACBC时，即BC与⊙A相切时，∠B最大，由勾股定理可求出BC长度.8.【答案】A【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．9.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．

∵4.6s最接近4.5s，

∴当4.6s时，炮弹的高度最高．

故选：D．

【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．10.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵32=9，∴﹣有意义；

∵﹣32=﹣9，

∴无意义；

∵（﹣3）2=9，

∴有意义；

∵|﹣3|=3，

∴有意义；

故选：B．

【分析】根据乘方的定义和绝对值的定义进行计算，再由二次根式的定义即可得出结果．二、填空题11.【答案】40【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：该图可以平分成9部分，则至少绕圆心旋转=40°后能与自身重合．故答案为：40．【分析】该图可以平分成9部分，因而每部分被分成的圆心角是40°，因而旋转40度的整数倍，就可以与自身重合．12.【答案】-4【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，

∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．

故答案为：﹣4．

【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1•x2=﹣2，将其代入（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1中，即可求出结论．13.【答案】5【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1

=x2﹣4x+4+1

=x2﹣4x+5，

∴c的值为5．

故答案是：5．

【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．14.【答案】x2﹣4=0【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的应用【解析】【解答】解：方程整理得：x2+2x+1﹣2x2+4x﹣2=6x﹣5，即x2﹣4=0，

故答案为：x2﹣4=0

【分析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可．15.【答案】﹣2【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵是二次函数，

∴，

解得m=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．16.【答案】12【考点】圆的认识【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，

∴⊙O的直径为12cm，

即圆中最长的弦长为12cm．

故答案为12．

【分析】根据直径为圆的最长弦求解．17.【答案】6【考点】切线的性质，相切两圆的性质【解析】

【解答】

设边长为a，连接NO2=2，

AO2=5；

作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2，

AO2="5"O2E=a-2，

AE=，

则52=（）2+（a-2）2解上式即可得，a=6．

【分析】在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．18.【答案】y=x2+1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案为：y=x2+1．

【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，1）得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．三、解答题19.【答案】解：对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为，

小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，

而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，

要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成．【考点】利用频率估计概率【解析】【分析】先根据正方体骰子的特点计算出3出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论．20.【答案】解：（1）设绿球的个数为x．由题意，得

解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；

（2）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，

即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）．

∴P（两次都摸到红球）==；

或根据题意，画表格：

第1次

第2次

红1红2

黄

绿

红1

（红2，红1）

（黄，红1）

（绿，红1）

红2

（红1，红2）

（黄，红2）

（绿，红2）

黄

（红1，黄）

（红2，黄）

（绿，黄）

绿

（红1，绿）

（红2，绿）

（黄，绿）由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，

∴P（两次都摸到红球）==。【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。

（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；

（2）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单。21.【答案】解：过点O作OC⊥AB于C点．

∵OC⊥AB，AB=18，

∴，

∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，

∴°．

在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，

又∵，

∴．

∴πr2=72π（m2）【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．22.【答案】解：∵﹣a2﹣1＜0，

∴函数y=（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵﹣3＜﹣1＜0，

∴点（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，

∴y2＞y1＞0，

∵2＞0，

∴点（2，y3）在第四象限，

∴y3＜0，

∴y2＞y1＞y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．23.【答案】解;（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OD=OC，

∴∠DCB=∠ODC，

又∠DOB为△COD的外角，

∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，

又∵∠A=2∠DCB，

∴∠A=∠DOB，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠DOB+∠B=90°，

∴∠BDO=90°，

∴OD⊥AB，

又∵D在⊙O上，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解法一：

过点O作OM⊥CD于点M，如图1，

∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，

∴∠B=30°，

∴∠DOB=60°，

∵OD=OC，

∴∠DCB=∠ODC，

又∵∠DOB为△ODC的外角，

∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，

∴∠DCB=30°，

∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，

∴OC=2OM=2，

∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，

∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=；

解法二：

过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，

∵OM⊥CD，

∴CM=DM，又O为EC的中点，

∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，

∴DE=2OM=2，

∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，

∴OC=2OM=2，

∵Rt△BDO中，OE=BE，

∴DE=BO，

∴BO=BE+OE=2OE=4，

∴OD=OE=2，

在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=．【考点】切线的判定【解析】【分析】

（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；

（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；

法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长．24.【答案】解：由题意得：y=x×=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．四、综合题25.【答案】（1）解：在y=﹣x2+2x+3中，令x=0可得y=3，

∴C（0，3），

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0）

（2）解：设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．

设P（t，﹣t+3），则M（t，﹣t2+2t+3），

∴PM=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．

∴S△BCM=PM•（ON+BN）=PM•OB=×3（﹣t2+3t）=﹣（t﹣）2+，

∵﹣＜0，

∴当t=时，△BCM的面积最大，此时P点坐标为（，）

（3）解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

∴设Q（1，m），且C（0，3），N（，0），

∴CN==，CQ==，NQ==，

∵△CNQ为直角三角形，

∴分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况：

①当点C为直角顶点时，则有CN2+CQ2=NQ2，

即（）2+（m2﹣6m+10）=+m2，解得m=，

此时Q点坐标为（1，）；

②当点Q为直角顶点时，则有NQ2+CQ2=CN2，

即（m2﹣6m+10）++m2=（）2，解得x=或x=，

此时Q点坐标为（1，）或（1，）；

③当点N为直角顶点时，则有NQ2+CN2=CQ2，

即（）2++m2=m2﹣6m+10，解得m=﹣，

此时Q点坐标为（1，﹣）；

综上可知Q点的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，﹣）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中，令x=0可求得C点坐标，令y=0则可求得A、B的坐标；（2）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式为y=﹣x+3，可设P点坐标为（t，﹣t+3），则可表示出M点坐标，则可求得PM的长，从而可用t表示出△BCM的面积，再利用二次函数的性质可求得当△BCM的面积最大时t的值，可求得P点坐标；（3）由（2）可知N点坐标，设Q点坐标为（1，m），则可用m分别表示出QN、QC及CN，分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况，分别根据勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值，可求得Q点坐标．德州市2024年初中学业考试数学样题本试题分选择题48分；非选择题102分；全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-2的倒数是（）A．B．C．-2D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）CDBACDBA3．2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列．477万用科学记数法表示正确的是（）21·世纪*教育网A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×1064．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是（）主方向第4题图主方向第4题图5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（）A．B．C．D．8．不等式组的解集是（）A．B．C．D．9．公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．B．C．D．10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，下面列方程正确的是（）A．B．C．D．11．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在DDGCBAFEMN第11题图BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，P将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：①∠AND=∠MPC；②CP=；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（）PA．2B．3C．4D．5第12题图12．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图2、图3……），则图6中挖去三角形的个数为（第12题图A．121B．362C．364D．729第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．第14题图Pl13．第14题图Pl14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是：______________________．15．方程的根为__________________．16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．17.我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为，那么=__________________．第18题图18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.【版权所有：21教育】第18题图三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中a=．19．(本题满分10分)随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1选项选项频数ABDCE5255515201010第19题图根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有800名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【20．(本题满分10分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．以AC为直径的⊙O交AB于点E．OE第20题图ABDCOE第20题图ABDC（2）若AE︰EB=1︰2，BC=6，求AE的长．21．(本题满分12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°.（1）求B、C之间的距离；(保留根号)A（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.A第21题图CB（参考数据：≈1.7，）第21题图CB22．(本题满分12分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.21（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；第22题图（第22题图23.(本题满分12分)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．APAPBFEC（Q）D图2图1BACDEPQF第第23题图24.(本题满分14分)有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k≠0）的图象性质．第24题图xABPMNO第24题图xABPMNOy（1）如图所示，设函数与图象的交点为A，B．已知A点的坐标为（-k，-1），则B点的坐标为_____________．（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0）．xOBAxOBA第24题备用图y解得，∴直线PA的解析式为：____________________．请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．德州市二○一八年初中学业水平考试数学样题参考解答及评分意见评卷说明：1．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案ADCBACABADDC二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．；14．同位角相等，两直线平行；15．或；16．；17．；18．．三、解答题：(本大题共7小题,共78分)18.(本题满分8分)解：==a-3．代入a=求值得，原式=．19．(本题满分10分)解：（1）从C可以看出：5÷0.1=50（人）．选项频数ABD选项频数ABDCE52555152010101020（2）m=，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20．补全图形如图所示．（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）．合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等．20．(本题满分10分)证明：（1）如图所示，连接OE，CE．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC