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文档简介
2023-2024学年湖北省十堰市中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是()A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)2.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A. B. C. D.3.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是()A.40° B.65° C.70° D.80°4.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A.1 B.2 C.3 D.45.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>16.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y17.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°8.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为()A.3 B.4 C.5 D.610.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点A,B在反比例函数(k>0)的图象上,AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点,且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,则k的值是______.12.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.13.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).14.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.15.如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠P=46°,则∠BAC=▲度.16.株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人,则数10600用科学记数法表示为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.18.(8分)(1)问题发现:如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为;(2)深入探究:如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;(3)拓展延伸:如图③,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.19.(8分)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.分别求出y1,y2与x之间的关系式;当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.20.(8分)某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:(1)2018年春节期间,该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少?(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(3)甲,乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个,求这两个旅行团选中同一景点的概率.21.(8分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.22.(10分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,两直角边与AB,BC分别交于点M,N,求证:BM=CN.23.(12分)如图,在的矩形方格纸中,每个小正方形的边长均为,线段的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段为底边的等腰,其面积为,点在小正方形的顶点上;在图中面出以线段为一边的,其面积为,点和点均在小正方形的顶点上;连接,并直接写出线段的长.24.先化简,再求值:,其中与2,3构成的三边,且为整数.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案为a(x﹣6)(x+2).点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.2、A【解析】
设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3、C【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度数.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故选C.【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义,关键是求出∠DAC或∠BAC的度数.4、B【解析】
先由平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算.【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3,∴=3,解得:x=4,则数据为1、2、3、4、5,∴方差为×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故选B.【点睛】本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.5、B【解析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出结论.【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m=4-4m>0,解得:m<1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.6、D【解析】试题分析:根据二次函数的解析式y=3(x-1)2+k,可知函数的开口向上,对称轴为x=1,根据函数图像的对称性,可得这三点的函数值的大小为y3>y2>y1.故选D点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解题时先根据顶点式求出开口方向,和对称轴,然后根据函数的增减性比较即可,这是中考常考题,难度有点偏大,注意结合图形判断验证.7、B【解析】
要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解:∵要使木条a与b平行,∴∠1=∠2,∴当∠1需变为50º,∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.8、C【解析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,结合∠AEF=90°得∠HEC<45°,据此知HC<EC,即可判断①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判断④.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①错误;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正确;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误;故选:C.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.9、A【解析】解:作OC⊥AB于C,连结OA,如图.∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=1.在Rt△AOC中,OA=5,∴OC=,即圆心O到AB的距离为2.故选A.10、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故选B.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题解析:过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F,如图所示.∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,E是AB的中点,∴S△ABC=2S△BCE,S△ABD=2S△ADE,∴S△ABC=2S△ABD,且△ABC和△ABD的高均为BF,∴AC=2BD,∴OD=2OC.∵CD=k,∴点A的坐标为(,3),点B的坐标为(-,-),∴AC=3,BD=,∴AB=2AC=6,AF=AC+BD=,∴CD=k=.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.12、①③⑤【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;
③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;
④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可;
⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面积.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∵在△APD和△AEB中,
,
∴△APD≌△AEB(SAS);
故此选项成立;
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED;
故此选项成立;
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE=
=
=
,
∴BF=EF=
,
故此选项不正确;
④如图,连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=
,
又∵PB=
,
∴BE=
,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=
,
∴S
△ABP+S
△ADP=S
△ABD-S
△BDP=
S
正方形ABCD-
×DP×BE=
×(4+
)-
×
×
=
+
.
故此选项不正确.
⑤∵EF=BF=
,AE=1,
∴在Rt△ABF中,AB
2=(AE+EF)
2+BF
2=4+
,
∴S
正方形ABCD=AB
2=4+
,
故此选项正确.
故答案为①③⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.13、增大.【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,开口方向向上,∴当y随x的增大而增大.故答案为:增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.14、小李.【解析】
解:根据图中的信息找出波动性大的即可:根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李.故答案为:小李.15、1.【解析】
由PA、PB是圆O的切线,根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形,由顶角的度数,利用三角形的内角和定理求出底角的度数,再由AP为圆O的切线,得到OA与AP垂直,根据垂直的定义得到∠OAP为直角,再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA,PB是⊙O是切线,∴PA=PB.又∵∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切线,AO为半径,∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为:1【点睛】此题考查了切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.16、1.06×104【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:10600=1.06×104,故答案为:1.06×104【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(2)作图见解析;(3).【解析】
(1)利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离.(2)利用旋转的性质画图,对应点都旋转相同的角度.(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.【详解】解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,△A1B1C1即为所求.(2)如答图,分别将A1B1,A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到B2,C2,连接B2C2,△A1B2C2即为所求.(3)∵,∴点B所走的路径总长=.考点:1.网格问题;2.作图(平移和旋转变换);3.勾股定理;4.弧长的计算.18、(1)NC∥AB;理由见解析;(2)∠ABC=∠ACN;理由见解析;(3);【解析】
(1)根据△ABC,△AMN为等边三角形,得到AB=AC,AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM,即∠BAM=∠CAN,证明△BAM≌△CAN,即可得到BM=CN.
(2)根据△ABC,△AMN为等腰三角形,得到AB:BC=1:1且∠ABC=∠AMN,根据相似三角形的性质得到,利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN,根据相似三角形的性质即可得到结论;
(3)如图3,连接AB,AN,根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,根据相似三角形的性质得出,得到BM=2,CM=8,再根据勾股定理即可得到答案.【详解】(1)NC∥AB,理由如下:∵△ABC与△MN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,在△ABM与△ACN中,,∴△ABM≌△ACN(SAS),∴∠B=∠ACN=60°,∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°,∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°,∴CN∥AB;(2)∠ABC=∠ACN,理由如下:∵=1且∠ABC=∠AMN,∴△ABC~△AMN∴,∵AB=BC,∴∠BAC=(180°﹣∠ABC),∵AM=MN∴∠MAN=(180°﹣∠AMN),∵∠ABC=∠AMN,∴∠BAC=∠MAN,∴∠BAM=∠CAN,∴△ABM~△ACN,∴∠ABC=∠ACN;(3)如图3,连接AB,AN,∵四边形ADBC,AMEF为正方形,∴∠ABC=∠BAC=45°,∠MAN=45°,∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN,∵,∴,∴△ABM~△ACN∴,∴=cos45°=,∴,∴BM=2,∴CM=BC﹣BM=8,在Rt△AMC,AM=,∴EF=AM=2.【点睛】本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.19、(1);y2=2250x;(2)甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件;(3)所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.【解析】试题分析:(1)由两家商场的优惠方案分别列式整理即可;(2)由收费相同,列出方程求解即可;(3)由函数解析式分别求出x=5时的函数值,即可得解试题解析:(1)当x=1时,y1=3000;当x>1时,y1=3000+3000(x﹣1)×(1﹣30%)=2100x+1.∴;y2=3000x(1﹣25%)=2250x,∴y2=2250x;(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2100x+1=2250x,解得x=6,答:甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件;(3)x=5时,y1=2100x+1=2100×5+1=11400,y2=2250x=2250×5=11250,∵11400>11250,∴所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.考点:一次函数的应用20、(1)50万人;(2)43.2°;统计图见解析(3).【解析】
(1)根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数;(2)先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数,再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图;(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】解:(1)该市景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人);(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是:×360°=43.2°,B景点的人数为50×24%=12(万人)、D景点的人数为50×18%=9(万人),补全条形统计图如下:故答案为43.2°;(3)画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,∴P(同时选择去同一个景点)【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能
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