![2021-2022学年江苏省无锡市江阴某中学高二(上)期中数学试卷(附答案详解)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/23/07/wKhkFmaKItyAU-UYAAFfTxmMA5M671.jpg)
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文档简介
2021-2022学年江苏省无锡市江阴高级中学高二(上)期中数学
试卷
1.直线百x-y+a=0(aeR)的倾斜角为()
A.30°B,60°C.150。D.120°
2.双曲线胃-4=1缶>0)的一个焦点到渐近线的距离为()
A.-B.:C.2D.4
a2
3.若椭圆C:各,=l(a>b>0)满足2b=a+c,则该椭圆的离心率e=()
A渔B四C。口生组
D
a.5-4J552
4,若椭圆\+学=1(771>71>0)和双曲线最一,=1(£1>/?>0)有相同的焦点尸1、尸2,2是
两条曲线的一个交点,则|P0|•的值是()
21c22
m-a--m-a
A.2(mD.ym—\[a
5.如图,在平行六面体中,M为AC与8。的交点,若|必名|=|&Di|=
|羽|=2,NA4iOi=90。,NA&Bi==60。,贝力丽|的值为()
4Bi
A.1B.V3C.2D,2^3
6.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,书中记载了一种名为
“刍薨”的五面体(如图),其中四边形ABCO为矩形,EF//AB,若AB=3EF,△ADE和△BCF
都是正三角形,且4D=2EF,则异面直线与BF所成角的大小为()
A九
A-2B/c-
3
7.在平面直角坐标系xOy中,圆C的一般方程为/+y2-6x-8y+24=0,点4,B是圆
C上不同两点,|4B|=',点M为AB的中点,则|0"|的取值范围为()
A.[4,f]D.[5,软
B•借用C.[4,6]
8.椭圆W+^=l(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF1BF,
设NABF=a,且a6[羽,于,则该椭圆离心率的取值范围为()
A.[y,l]B.仔净C.畔,1)D.停,争
9.已知直线/经过点P(3,l),且被两条平行直线x+y+l=0和%:x+y+6=0截得的
线段长为5,则直线/的方程为()
A.x=2B.尤=3C.y=1D.y=2
10.设mGR,过定点A的动直线,*x+my=0,和过定点B的动直线mx-y-m+3=0
交于点P,圆C:(%-2/+(y_4)2=3,则下列说法正确的有()
A.直线%过定点(L3)B.直线,2与圆C相交最短弦长为2
C.动点尸的曲线与圆C相交D.|P4|+|PB|最大值为5
11.如图,在正方体4BCD-4/GD1中,点尸在线段BiC上运动,则()
5_____________£i
A.直线BO】_L平面
B.三棱锥「一公的。的体积为定值
C.异面直线AP与aD所成角的取值范用是[45。,90。]
D.直线GP与平面4©。所成角的正弦值的最大值为苧
12.己知椭圆C:,+'=l(a>b>0)的左,右两焦点分别是&,F2,其中a6=2c.直线/:
丫=上0+0伏€/?)与椭圆交于4,B两点.则下列说法中正确的有()
A.AABFz的周长为4a
B.若AB的中点为M,则
C.若丽・丽=3c2,则椭圆的离心率的取值范围是[叫1]
D.若AB的最小值为3c,则椭圆的离心率e=1
13.若椭圆史+4=1的离心率为则实数,〃的值等于____.
mLL
14.已知向量记=(1,1,一1)和直线/平行,点4(2,0,2)在直线/上,则点P(-4,0,2)到直线/的距
离.
15.已知点4(一2,-2),B(4,2),点P在圆/+y2=4上运动,则|P已产+仍砰的最小值是
16.已知P为|x|+|y|=山上的点,过点P作圆O:/+丫2=1的切线,切点为加、%,若使
得4MPN=90。的点尸有8个,则m的取值范围是.
17.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)经过点(2,3),且与椭圆9/+4y2=36有共同的焦点;
(2)经过P(-2V5,1),Q(遮,一2)两点.
18.已知一个动点M在圆/+y2=16上运动,它与定点Q(8,0)所连线段的中点为P.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若点P的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距,求此切线方程.
19.如图,PA1¥®ABCD,四边形ABC。是正方形,PA=AD=2,M,N分别是48,PC
的中点.
(1)求证:平面MND_L平面PCD;
(2)求点P到平面MND的距离.
20.如图,在三棱锥4-BCD中,平面ABD1平面BCD,AB^AD,。为BO的中点.
(1)证明:04J.C0;
(2)若AOCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的
大小为45。,求三棱锥力-BCO的体积.
21.已知点4(8,0),点8(4,0),动点M(x,y)满足:\MA\=yl2\MB\.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)过点E(l,0)的直线交圆于P、。两点,交),轴于尸点,若丽=心屈,FQ=A2QE,求证:
心+%2为定值.
22.已知双曲线C:'一'=l(a>0,b>0)的实半轴长为I,且C上的任意一点M到C的两条
渐近线的距离乘积为4
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线/过双曲线C的右焦点F,与双曲线C相交于P,Q两点,问在x轴上是否存在定
点使得々PDQ的平分线与x轴或y轴垂直?若存在,求出定点。的坐标;否则,说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:由题意,直线的斜率为:fc=V3,即直线倾斜角的正切值是6,
又倾斜角aG[0,兀),且tan60。=V3,
故直线的倾斜角为:60°,
故选:B.
先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角.
本题考查由直线的方程求直线的斜率,直线的斜率和倾斜角的关系,应注意直线倾斜角的范围以
及特殊角的三角函数值的求法.
2.【答案】C
【解析】解:双曲线的一个焦点(c,0),一条渐近线是2x-ay=0,
由点到直线距离公式,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是:耳警1=2.
Va2+4
故选:C.
双曲线的一个焦点(c,0),一条渐近线是ay=0,由点到直线距离公式可求出双曲线的一个焦
点到一条渐近线的距离.
本题是简单题型,解题时越是简单题越要注意,避免出现会而不对的情况.
3.【答案】C
【解析】解:,;2b=a+c,
又•••。2=扭+©2,
•••4(a2—c2)=(a+c)2,
5e2+2e-3=0,解得e=|或e=一1(舍去).
故选:C.
根据已知条件,结合椭圆的性质,即可求解.
本题主要考查椭圆的性质,掌握离心率公式是解本题的关键,属于基础题.
4.【答案】A
【解析】解:由椭圆和双曲线的定义
lUPFil-|PF2||=2a
】
所以|PF||-\PF2\=gl+|PF2l):(|PFHPF2l)2=处/=m_a2
故选:A.
利用椭圆与双曲线的定义,列出关于仍&|和|PFz|的关系,然后分析求解即可.
本题考查了楠圆与双曲线的定义的应用,考查了逻辑推理能力与化简运算能力,属于基础题.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量在立体几何中的应用,空间向量的线性运算以及空间向量数量积定义的理解
与应用,属于中档题.
利用空间向量的线性运算,得到瓦瓦=瓦豆+T瓦瓦,然后利用模的运算性质结合数量积的
定义,列式求解即可.
【解答】
解:因为,271415=90。,NAA/i=4B1&D1=60。,且若=|而?|=2,
所以|布|=|说|=|配|=2,=Z71BC=120。,乙BBiJ=90°,
则瓦应=踮+丽=O+=O+^(BA+BC')=B^B+^BA+^BC,
所以I两|2=(B^B+^BA+^BCY
----»21---»21--->2----»---»----»---»1---»---»
=B1B+彳BA+4BC+B]B,BA+B】B,BC+38。,BA
111
=2^2^2^-t-2x2xcosZ.A^B^B+2x2cos/BBiG+3x2x2cosZ.ABC
111
=4+l+l+2x2x(——)+2x2x0+)x2x2x(——)
=3,
所以I瓦羽I的值为
故选:B.
6.【答案】A
【解析】解:取。C上一点G,使GC=3GD,连接GF,GB,如图:
因为四边形ABC。为矩形,所以AB与CO平行且相等,
由题可知4B=3EF,且EF〃AB,所以EF与。G平行且相等,
所以四边形OEFG为平行四边形,所以DE//GF,
不妨令EF=1,则BC=GF=BF=2,AB=3,CG=2,
所以8G=VCG2+BC2=2V2,故BG2=GF2+BF2,
所以GF1BF,所以异面直线OE与8尸所成角的大小为最
故选:A.
取0c上一点G,使GC=3GD,连接GF,GB,可得到GF〃DE,进而GF与B尸所成角即为所求,
再由余弦定理求解即可.
本题考查了空间中异面直线及其所成角,属于中档题.
7.【答案】B
【解析】解:化圆C的一般方程为标准方程,得(x—3)2+0-4)2=1,
=J1-(|)2=看,
可得点M的轨迹是以C为圆心,卷为半径的圆,
44
5--<<5+--
由|0C|=,32+42=5,可得暂5-10Ml-5
故选:B.
化圆的方程为标准方程,求得圆心坐标与半径,再由弦长求得|CM|,进一步可得|0M|的取值范围.
本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,训练了利用垂径定理求弦长,是基础题.
8.【答案】B
【解析】解::B和A关于原点对称
•••B也在椭圆上
设左焦点为F'
根据椭圆定义:\AF\+\AF'\=2a
又丫|BF|=\AF'\:.\AF\+\BF\=2a…①
。是心△ABF的斜边中点,|AB|=2c
又|4尸|=2csina…②
|BF|=2ccosa…③
②③代入①2csina+2ccosa=2a
c1
:.~,,,
a~sina+cosa
即e=]二]
sina+cosax/2(sin(a+^)
ae最
71Tl
71
<sin(a+4)£1
<e<f
故选:B.
设左焦点为尸根据椭圆定义:\AF\+\AF'\=2a,根据B和A关于原点对称可知出用=|4尸'|,
推知|AF|+|B尸|=2a,又根据。是RtzMBF的斜边中点可知=2c,在RtzMBF中用a和c
分别表示出用和|BF|代入|AF|+\BF\=2a中即可表示出押离心率e,进而根据a的范围确定e
的范围.
本题主要考查了椭圆的性质.要特别利用好椭圆的定义.
9.【答案】BC
【解析】解:①当直线/的斜率不存在时,直线/的方程为x=3,
此时/与直线k,%的交点分别为4(3,-4),8(3,-9),
截得的线段长依用=|—4+9|=5,符合题意,
②当直线/的斜率存在时,设直线/的方程为y-l=k(x-3),且设直线/与直线匕和L的交点分
别为A,B,
解方程组《lilial",解得做落祟),
解方程组解得B(翳,帘),
V\AB\=5,
3k-2_3k-7、2,4々+1谭1)2=52,解得k=0,
k+1k+1)(k+1
故所求直线/的方程为y=l,
综上所述,所求直线I的方程为x=3或y=1.
故选:BC.
根据已知条件,分直线/的斜率存在,不存在两种情况讨论,即可求解.
本题主要考查直线的一般式方程与直线平行的关系,属于中档题.
10.【答案】AC
【解析】解:由直线上x+my=0,可得过定点4(0,0),
动直线Lmx-y-m+3=0=>m(x-1)-(y-3)=0,可得恒过定点所以4正确;
由圆的方程可得圆心C(2,4),半径r=V3,
所以圆心C到直线G的距离d=丘噌一空」=7吗,
所以弦长为2百不=®二2」3一编=2斤耳三=2」2+fG(2企,2遮],所以B不正
确;
因为两条直线始终互相垂直,P是两条直线的交点,所以P/11PB,可得P的轨迹为圆,且圆心
为A8的中点,咳,|),半径/=竿=孚,
圆心距为J(2-+4—,2=亨e(r-r',r+/),所以两圆相交,所以C正确;
因为两条直线始终互相垂直,P是两条直线的交点,所以P41PB,
可得|P4|2+\PB\2=\AB\2=12+32=10,
由均值不等式可得:吟段=胆耍!=后
BP|P4|+|PB|<2V5,所以。不正确;
故选:AC.
由直线%的方程可得直线恒过的定点的坐标,求出圆C到直线。的距离,由弦长,圆心到直线的
距离及圆的半径的关系可得弦长的表达式,再由函数的单调性可得弦长的范围,由题意可得点尸
的轨迹为圆,Q圆心的坐标及半径,求出两圆的圆心距,可得与两圆的半径的关系,由均值不等
式可得1""1<J|P川2;IPB|2=店,可判断所给命题的真假.
本题考查求直线恒过定点的方法,直线与圆相交的弦长的求法,均值不等式的应用,属于中档题.
11.【答案】ABD
【解析】
【分析】
本题考查命题真假的判断,空间图形中直线与直线、平面的位置关系,异面直线的判断,基本知
识与定理的灵活运用,属于较难题.
在A中,推导出&的1DG工BDi,从而直线B/_L平面力】GD;
在8中,由&C〃平面&G。,得到P到平面4G。的距离为定值,再由△&G。的面积是定值,
从而三棱锥P-aGD的体积为定值;
在C中,异面直线4P与4O所成角即直线AP与当(7成角,通过分析,即可知异面直线AP与4O
所成角的取值范用;
在。中,以。为原点,为x轴,OC为),轴,为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法
能求出直线GP与平面&GD所成角的正弦值的最大值为苧.
【解答】
解:在A中,,:41clJ-B】Di,4,BB],B1D1A=B1,,BB1u平面88]。],
・•・A©_L平面BBS・•・A©1BDi,同理,DCr1BD>
•••A1GCDC1=G,&G,DC1u4GD,•♦.直线BD1J■平面4C1。,故A正确;
在5中,•••♦必/BiC,&Du平面—GD,BiCC平面4C1D,
AB1C〃平面4G。,
•••点P在线段B】C上运动,:P到平面&G。的距离为定值,
又△&C1。的面积是定值,二三棱锥P—&C1。的体积为定值,故B正确;
在C中,异面直线AP与所成角即直线AP与aC成角,
为等边三角形,
当尸为BiC的中点时,APLBiC;
当户与点Bi或C重合时,直线4尸与直线BiC的夹角为60°.
则其成角的取值范用是[60。,90。],故C错误;
在。中,以。为原点,D4为x轴,0c为y轴,DDi为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体48。。-&8道1。1中棱长为1,P(a,l,a),
则。(0,0,0),4i(l,0,0),G(0,1,1),
西=(1,0,1),西=(0,1,1),C^P=(a,0,a-l),
设平面占6。的法向量元=(x,y,z),
n-ZM;=x+z=0
取x=l,得元
,n-DC1=y+z=0
二直线CP与平面&Ci。所成角的正弦值为:
|市园_1_1
KF卜同Ja2+(a-l)2-V3V3-j2(a-|)2+2,
二当a=M寸,直线CiP与平面&Ci。所成角的正弦值的最大值为印故。正确.
故答案选:ABD.
12.【答案】AC
【解析】解:l^ABF2=AFr+BFr+AF2+BF2=4a,A正确;
设fi(x2,y2),M(空,空),
看右k卜oM-.一五力+丫石2,
作差得:+晔=0,所以宾=一4,
bxj-%2Q,
则有koMk=3二方=-$8错误;
AF;•AF;=xf+yf—c2=xf+a2—2c2G[a2—2c2,a2—c2],
则有Q2—2C2工3c24a2—c2,可得?C正确;
易知AB的最小值为通径生,则有空=3c,即2a2一3四一2c2=0,
aa
解得a=2c,所以e=£=J,。错误.
a2
故选:AC.
求出三角形的周长判断A;直线的斜率关系,判断B;求解离心率的范围判断C;利用48的最小
值求解离心率,判断D.
本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,椭圆的简单性质的应用,是中档题.
13.【答案】g或|
【解析】解:设椭圆的长半轴和短半轴长分别为a,b,
1
椭畤+白1的离心率琼可得展=
4-
22
当m>2时,a=m,Z?=2,则^—=Am=-;
m43
当0<?n<2时,a2=2,b2=m,则乙:=;,・,•力=。,
242
则实数,〃的值为我|.
故答案为:等%.
分类讨论,确定a2,b2,利用椭圆的离心率公式,即可求出机的值.
本题考查了楠圆的性质,属于基础题.
14.【答案】2V6
【解析】解:•••4(202),P(-4,0,2),
.-.AP=(-6,0,0),
又向量记=(1,1,一1)和直线/平行,
•••元与而夹角的余弦值为襦V3
~39
则记与而夹角的正弦值为J1-(1)2=冬
.•.点P(-4,0,2)到直线/的距离为争而I=2痣
故答案为:2遍.
由已知求得存的坐标,再求出记与前夹角的正弦值,进一步可得点P(-4,0,2)到直线/的距离.
本题考查空间中点到直线的距离运算,考查空间向量的应用,是基础题.
15.【答案】28
【解析】解:,••点P在圆/+y2=4上,.•.设p(2cos8,2sin。),
又4(-2,-2),5(4,2),
•••|PX|2+\PB\2=(2cos0+2)2+(2sin0+2)2+(2cos0—4)2+(2sin0-2)2
=4cos2。+8cos。+4+4sin20+8sin0+4+4cos2。—16cos。+16+4sin20—8sin。+4
=36—8cos。.
.•.当cos。=lH'j',\PA\2+|PB『的最小值是28.
故答案为:28.
由题意设P(2cos0,2sin。),再由两点间的距离公式写出|P*2+伊⑶产的表达式,整理后结合三角
函数求最值.
本题考查圆的参数方程,训练了利用三角函数求最值,是基础题.
16.【答案】(方,2)
如图,设尸在直线x+y=^上,作直线PA,P8与圆/+y2=1相切,切点为A,B,故041PA,
PB10B,
结合ZMPN=90。,所以四边形。APB是正方形,所以|0P|=/,
故P点在以(0,0)为圆心,半径为鱼的圆/=2上,由已知:
只需直线x+y-m=0与/+y2=2在第一象限相交即可(介于图中两平行直线之间),如图(右
当直线%+y—m=0过M(0,夜)时:解得m=鱼;
当直线x+y-m=0与圆相切于点N时,由粤=&得m=2.
故机的取值范围是(VI2).
故答案为:(应,2).
因为|无|+\y\=m、圆0:/+V=1的图形都是关于坐标轴、原点对称的,所以只需研究x+y=
m(m>0)在第一象限的直线上有两个点P满足题意即可.
本题考查直线与圆的位置关系,以及学生运用数形结合思想解题的能力.属于中档题.
17.【答案】解:(1)椭圆9/+4y2=36,即3+9=1,
所以。2=9,b2-4,故c=遮,
焦点为(0,遥),(0,-花),
所求椭圆经过点(2,3),且与椭圆9/+4y2=36有共同的焦点,
设所求椭圆的标准方程5+力
l(a>h>0),
a2-b2=5
所以9
3+刍=1
解得=15,b2=10,
所以所求椭圆的标准方程为各1;
(2)设所求椭圆的方程+T1y2=1(7n>0,n>0),
将P(-2百,1),Q(6,—2)代入上式得CC4r二
(1
解得{m=产不,
所以所求椭圆的标准方程为各(=1.
【解析】(1)由条件可设所求椭圆方程为真+5=
l(a>b>0),利用已知条件求出a2,b2,即可
得解.
(2)设椭圆方程为7n%2+j2y2=1(7n>0,n>0),代入4,8点坐标,求得"3”,即可得答案.
本题考查了椭圆的性质,属于中档题.
18.【答案】解:(1)设P(x,y),M(x0,y0),Q(8,0),
根据动点M在圆/+y2=16上运动,它与定点Q(8,0)所连线段的中点为P,
=2x—8
解得
Jo=2y
由瑶+羽=16,得(2%-8)2+(2y)2=16,
二点P的轨迹方程是(%-4)2+必=生
(2)当切线在两坐标轴上截距均为0时,
设切线y=kx,由相切得*==2,
,,V3
k=±—,
所以切线方程为:y=±yx,
当切线在两坐标轴上截距相等且不为0时,设切线x+y=a(a。0)
由相切有翳=2,.•.a=4±2&,切线方程为x+y=4±2企,
综上:切线方程为y=±苧x或x+y=4±2夜.
代入圆的方程推出结界
【解析】(1)设P(x,y),M(x0,y0),Q(8,0),推出
(2)当切线在两坐标轴上截距均为0时,设切线y=由相切得,丝L=2,推出切线方程,
当切线在两坐标轴上截距相等且不为0时,设切线x+y=a(a丰0)由相切有需=2转化求解切
线方程即可.
本题考查轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题.
19.【答案】(1)证明:PAL平面4BCD,AB1AD,:.AB.
A。、AP两两互相垂直,
如图所示,分别以A3、AD.AP所在直线为x轴、),轴和z
轴建立空间直角坐标系,可得4(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),
。(0,2,0),P(0,0,2),M(l,0,0),
.-.MN=(0,1,1),ND=(-1,1,-1),~PD=(0,2,-2),
设记=(x,y,z)是平面MN。的一个法向量,
(m■MN=y+z=0„„
可得L—.',取y=-l,得x=-2o,
1m-ND=—x+y—z=0
z=1,
・•・布=是平面MND的一个法向量,
同理可得记=(o,U)是平面PCD的一个法向量,
,•m-n=-2x0+(―1)xl+lxl=0,■••mLn,
即平面MND的法向量与平面PCD的法向量互相垂直,
所以平面MND1平面PCD;
(2)解:由(1)得记=(一2,-1,1)是平面MNZ)的一个法向量,
•••PD=(0,2,-2),得丽•沆=0x(-2)+2x(-1)+(-2)x1=-4,
.••点P到平面MND的距离d=嚅?=再为=竽.
【解析】本题在四棱锥中证明面面垂直,着重考查了利用空间向量中点到平面的距离,属于中档
题.
(1)作出空间直角坐标系,根据题中数据可得而、ND,4的坐标,利用垂直向量数量积为零的
方法算出平面MNQ、平面PC。的法向量分别为沅=(一2,-1,1)和元=(0,1,1),算出沅•元=0,
可得记1n,从而得出平面MN。1平面PCD-,
(2)由(1)中求出的平面MNO法向量沅=与向量而=(0,2,-2),利用点到平面的距离
公式加以计算即可得到点P到平面MND的距离.
20.【答案】解:(1)证明:因为=。为8。的
中点,所以A。1BD,
又平面平面8m平面48。n平面BCD=80,
AOu平面BCD,
所以4。1平面BCD,又CDu平面BCD,
所以4。1CD-,
(2)取。。的中点F,因为AOCC为正三角形,所以CF1
OD,
过O作OM〃CF与8c交于点M,则OM_L。。,
所以。M,OD,0A两两垂直,
以点。为坐标原点,分别以OM,OD,OA为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,
则8(0,-1,0),C(累,0),D(0,1,0),
设4(0,0,t),则以03净,
因为0A1平面BCD,故平面BCD的一个法向量为a=(0,0,t),
设平面8CE的法向量为五=(x,y,z),
又团=(苧,|,0),而=(0,渭),
'国J
y%+27=n°
所以由n-BC=0,得
n•BE=04,2tn
“+§z=°
令》=g,则y=-1,z=:,故元=(jV5,
因为二面角E-BC-。的大小为45。,
回的_2_V2
所以|cos<n,OA>|=同|函=小琴=彳
解得t=1,所以。A=1,
又SAOCD=gxlxlx苧=苧,所以SABCD=冬
故匕-BCD=1-S&BCD.04=gx苧X1=R.
【解析】(1)利用等腰三角形中线就是高,得到40LBD,然后利用面面垂直的性质,得到A。,平
面8CD,再利用线面垂直的性质,即可证明4。ICO;
(2)建立合适的空间直角坐标系,设4(0,0,t),利用待定系数法求出平面的法向量,由向量的夹角
公式求出r的值,然后利用锥体的体积公式求解即可.
本题考查了面面垂直和线面垂直的性质,在求解有关空间角问题的时候,一般要建立合适的空间
直角坐标系,将空间角问题转化为空间向量问题,属于中档题.
21.【答案】解:(1)因为|M4I•••_8)2+y2=夜J(%_4)2+y2,
化简整理得M+y2=32,
即点M的轨迹方程为/+八=
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