北师版五年级上册数学课时详案 第4单元 多边形的面积

第4单元多边形的面积

单/元/整/体/说/课

«教材分析

本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征,长方

形、正方形面积计算的基础上开展的学习活动。通过这部分内容的学习，

一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法,能独立探索并解决生活

中遇到的实际问题;另一方面,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形

的面积奠定基础。

在“比较图形的面积”中，引出了数方格的直观方法,为探索求图形面

积的方法（割补转化）积累经验。考虑到底和高在平行四边形、三角形和梯

形的面积计算中的重要作用，教材专门安排了一节“认识底和高”，为后续

探索特殊平面图形的面积奠定了基础。

本单元教材编写的基本特点主要体现在以下几个方面：

1.在探索图形面积的活动中，让学生体验猜想和验证的思考过程。

与以往的教材不同,在编写平行四边形面积的探索中，突出了猜想和

验证的两个过程:教材采用数方格的方法，得到某个特殊平行四边形的面

积,通过比较图形面积与底、高的关系，得到猜想,为了验证猜想的合理性,

教材用割补法对一般平行四边形的面积进行计算,加以验证,从而得到平

行四边形面积的一般计算方法。

在探索梯形面积的活动中，考虑到梯形的面积与上底、下底及高的关

系比较复杂,难以通过数方格去获得面积计算方法的猜想,为此,教材直接

采用害U补法，把梯形的面积转化为已学的平行四边形的面积计算,从而得

到梯形面积的一般计算方法。

2.在运用割补等方法探索图形面积的活动中，注重基本活动经验的积

累和转化思想的渗透。

数学课程改革强调数学活动经验的积累和数学思想的渗透,本单元对

此有突出的体现。例如，“比较图形的面积”秉承第三版教材的特色，借助

数方格活动，引导学生体会割补的道理与图形面积之间的关系，而这种体

会恰恰是探索图形面积的基本思想方法。因此,这是一节典型的积累基本

活动经验的课,它为后续割补转化的方法积累了必要的思维经验，同时一,在

本单元面积的探索活动中，转化的思想方法得到充分的运用。例如,在验证

平行四边形面积的猜想中，通过割补方法把平行四边形面积转化为长方形

面积的计算;在探索三角形、梯形面积的活动中，通过割补法把三角形、梯

形面积转化为平行四边形面积的计算,从而构成图形面积计算的转化链：

三角形、梯形的面积一平行四边形的面积一长方形的面积。

为启发并引导学生运用转化思想探索图形的面积，教材都有关键性的

问题进行引导。如在探索“平行四边形的面积”时，安排了“能把平行四

边形转化为学过的图形吗”这样的思考问题;在探索“梯形的面积”时，

安排了“把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积”的思考

问题。从而把一个新的图形面积的计算，转化为已学过的图形面积的计算,

使问题得以解决。

3.在探索图形面积计算公式的过程中注重理解,并通过丰富学生对图

形的认识,发展空间观念。

在探索图形面积计算公式的过程中，教材注重让学生经历图形转化、

想象的思考过程,深入理解图形面积的计算公式。

如“梯形的面积”一课,教材将求堤坝横截面面积的实际问题,转化为

求梯形面积的数学问题,呈现了两种利用梯形拼成平行四边形的方法,丰

富了学生对图形的认识,加深了对几个基本概念的理解,发展了学生的空

间观念,提高了空间推理和解决问题的能力。

$教学目标

嘤口识瘦能”

1.经历比较图形面积大小，图形面积猜想与验证的探究活动,体验数

方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验，

发展空间观念。

2.通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的高,会用三角尺画

这三种图形的高。

3.在用割补等方法探索图形面积过程中，理解并掌握平行四边形、三

角形和梯形的面积计算公式,会计算这三种图形的面积，体验转化的思想，

发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。

■数孽思攀

通过平移等探索活动，体会转化思想，并能用符号和语言进行表达,提

高灵活运用各种策略解决实际问题的能力。

’问题解决

通过观察、操作、推理等活动，发展空间观念，体会用多种方法比较面

积的大小，渗透“化整为零”计算面积的策略。

■情感态度"

培养比较面积大小的多种方法,在探索图形面积的计算方法中，获得

数学探索的经验。

7教学重难点

【重点】会在格子图当中比较出两个图形面积的大小,认识平行四

边形、三角形和梯形的底和高,并会画出它们的高;理解平行四边形、三角

形和梯形面积计算公式的推导过程,能运用它们的计算公式计算它们的面

积。

【难点】理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,

并能运用面积计算公式求面积,解决生活中的实际问题。

V教学建议

本单元主要是探索平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式的推导

过程以及实际应用，虽然学生以前学过长方形和正方形的面积，但是学生

在理解平面图形计算公式的推导过程上还是有一定的难度。所以，学法上

更加注重学生的动手实际操作，从而加深学生对于公式推导过程的理解。

1.重视动手操作与试验。

本单元中面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆等操作活动

之上的,所以操作是本单元教学的重要环节。教师应做好引导,不要包办代

替,要使学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着

做。

2.引导学生探究,渗透转化思想。

在本单元的教学中，应以学生的探究活动为主要形式,教师加强指导

和引导。通过操作，一方面启发学生把所研究的图形转化为已经会计算面

积的图形,渗透转化的思想方法;另一方面，引导学生去主动探究所研究的

图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法,切忌由

教师直接演示给学生。

3.培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

运用转化的方法推导面积计算公式并会计算多边形面积，可以有多种

途径和方法，教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或

方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探求

解决问题的方法。

e课时划分

（用不同的方法比较图形面积的大小）

比较图形的面积（1课时）

（认识并会用三角尺画出平行四边形、三角形、梯形的底和相应的高）

认识底和高（1课时）

口（会计算平行四边形的面积）

多

边探索活动:平行四边形的面积（2课时）

形Y平行四边形的面积的逆运算和性质）

的

面（一会计算三角形高司淤

积

探索活动:三角形的面积（2课时）

Y三角形的面积的逆运算和嬴）

（会计算梯形的面积）

＜探索活动:梯形的面积（1课时）

课/时/教/学/详/案

1比较图形的面积

——整体设计

（和教材分析

本单元主要是探索平行四边形、三角形和梯形面积的计算,在学习这

部分内容之前,教材安排“比较图形的面积”的学习，一是让学生进一步体

会面积的含义,要了解一个图形面积的大小，可以根据图形所占方格数的

多少来确定；二是掌握一些比较图形面积大小的基本方法,如数方格、重叠、

拼凑、割补等，为探索图形的面积积累数学活动经验。教材把方格纸作为

背景载体,呈现io个不同的平面图形,提出“观察并比较下面各图形的面

积大小有什么关系？”教材设计了三个问题：

1.找出两个面积相等的图形,与同伴说一说。

教材以对话的形式,呈现了比较图形面积大小的两种可能的思路:数

方格和重叠。目的是通过这个问题的讨论与交流，初步了解数方格、重叠

等方法在比较图形面积中的作用。

2.笑笑的发现你同意吗?想一想,拼一拼。

这个问题是上一个问题的拓展和延伸，意在说明通过拼接也可以判断

图形面积是否相等。为此,教材以“图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等”

为例,启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系的活动。同时,这是一

个鼓励同伴分享的学习过程，为学生创建交流、质疑、解释的机会,有利于

促进学生数学交流能力的发展和思考的深入。

3.淘气还有一个新的发现,想一想，做一做。

教材以淘气的发现为由，通过图例的方式,呈现了比较图形面积大小

的另一种思路一一割补，目的是体会割补法在比较图形面积中的作用，并

鼓励学生借助多样化的方法,开展丰富的探索图形之间的面积关系的活动。

o教学目标

1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补

法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。

2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法

的多样性。

3.体会图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。

（护教学重难点

【重点】借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格

及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。通过

观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。

【难点】通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积

大小方法的多样性。

（串课前准备

【教师准备】PPT课件;方格纸。

【学生准备】剪下附页2拼一拼，硬纸板。（教师安排）

旧教学过程

E新课导入

方法一

复习旧知，揭示新课。

师：（PPT课件逐一出示已学过的平面图形,并说出每个图形的特征）

△DKO

ZZ700D

师:谁能说一说这些图形的名称？

预设生:三角形、长方形、圆形、平行四边形、梯形和正方形。

师：同学们能说出这些图形的特征吗？

预设生1：三角形是由三条线段首尾顺次连接而成的。

生2:长方形是由四条线段首尾顺次连接而成的，相对的边平行且相

等，四个角都是直角。

生3:圆形是由一条曲线首尾顺次连接而成,相当于三百六十度的周

角。

生4:梯形是由四条线段首尾顺次连接而成的,有且只有一组对边平

行。

生5:正方形是由四条相等的线段首尾顺次连接而成,组成正方形的

四个角都是直角。

师:请同学们拿出准备好的长方形硬纸板,跟同桌说说哪是它的周长,

哪是它的面积。并用手比划一下这个长方形的周长有多长,用手摸一摸它

的面积有多大。

师：在摸的时候注意:周长是指图形一周的长度；图形的面积是指所占

平面的大小。

（学生动手摸一摸）

师：（拿出一个大长方形和一个小正方形纸板）说一说哪个面积大，哪

个面积小。

预设生:长方形的面积大，正方形的面积小。

师:好,今天我们就来探讨图形面积的比较。

（板书课题：比较图形的面积）

［设计意图］引导学生通过复习平面图形的名称和特征，使学生对面

积形成印象,在此基础上，引导学生动手摸一摸，使学生能更好地理解什么

是图形的面积,为后续的教学起到穿针引线的作用。

方法二

谈话式引入课题。

师:请同学们回忆一下，我们学过或知道哪些平面图形？

预设生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师：（出示一个长方形）谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?

用手摸一摸它的面积有多大？

（生演示）

师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？

预设生:长方形的面积=长乂宽。

师：同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图（出示

PPT课件教材主题图），今天就来比较这些图形的面积。

（板书课题：比较图形的面积）

［设计意图］利用学生已学过的图形形成表象,并通过让学生动手摸

一摸周长和面积，借此引入新知。

方法三

课件导入。

（板书课题后出示PPT课件）

师:要想知道这些图形的面积有什么关系，我们该怎么办呢?今天这节

课我们就来研究“比较图形的面积”，请看课题。

［设计意图］利用课件情景引发质疑导入新课,激发了学生的学习兴

趣。

陷新知构建

一、观察并比较下面各图形面积大小有什么关系,剪下附页2拼一拼。

师:请同学们仔细观察大屏幕上的图形,你能找出两个面积相等的图

形吗？

预设生:能。

师：谁能说一说哪两个图形的面积相等?

预设生1:图①和图③的面积相等。

生2:图②和图⑤的面积相等。

生3:图⑥和图⑤的面积相等。

生4:图②和图⑥的面积相等。

师：同学们说得非常好,你是用什么方法看出它们的面积相等呢？

预设生1:我是通过观看图片，直观感觉到的。

生2:我是通过数方格得到的。

二、动手摆一摆、剪一剪。

师:光凭直观感觉是不行的,数学知识需要科学的理论依据，那么他们

说的答案对不对呢?我们来验证一下。

方法一:数方格方法。

师:我们可以通过数方格的方法来比较图形的面积。看每个图形里边

有多少个小正方形的格子,一个正方形的方格为1个计数单位,两个半格

算一个整格,最后看所有图形中，哪两个图形的方格数一样,哪两个图形的

面积就相等。

师:下面请同学们按照老师说的要求数出大屏幕中的每个图形的方格

数。（看PPT课件）

学生在组内数方格。

师:数完了吗？

预设生:数完了。

师:我们逐一说一下每个图形。

预设生1：图①有3个整格和3个半格,合起来相当于4个整格零半

个方格。

生2:图②有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。

生3:图③有3个整格和3个半格,合起来相当于4个整格零半个方格。

生4:图④有4个整格和7个半格,合起来相当于7个整格零半个方格。

生5:图⑤有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。

生6:图⑥有3个整格和6个半格,合起来相当于6个整格。

生7:图⑦有6个整格和6个半格,合起来相当于9个整格。

生8:图⑧有9个整格和6个半格,合起来相当于12个整格。

生9:图⑨有7个整格和10个半格,合起来相当于12个整格。

生10:图⑩有12个整格。

师:现在通过数方格我们已经知道了每个图形的格子数，也就能找到

哪几个图形的面积相等了，哪些图形的面积相等呢？

预设生1:图①和图③两个三角形的面积相等。

生2:图②、图⑤和图⑥三个图形的面积相等。

生3:图⑧和图⑨两个图形的面积相等。

生4:图②和图⑤合起来与图⑧的面积相等。

生5:图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积也相等。

师:那么除了用数方格的方法来比较图形的面积，还有没有其他方法

呢？（出示PPT课件）

笑笑为我们提出了一个建议:把图①平移到图③，使两个图形重合，所

以证明两个图形的面积相等。

师:那么笑笑的想法对吗?我们来验证一下。

方法二:经过平移使之重合的方法。

师:我们要想比较两个图形的面积大小,可以采用平移的方法，把其中

一个三角形慢慢经过平移到另一个图形处,如果两个图形完全重合,说明

这两个图形的面积相等,如果不重合,大的图形面积比较大。

师：（师边讲解边点击PPT课件）图③慢慢经过平移与图①完全重合。

比如:我们以图①和图③为例:将图③慢慢向左平移到图①处,我们看到图

③与图①正好完全重合,就说明图③和图①的面积相等。

师:通过数方格的方法,我们知道还有一些图形的面积是相等的,请同

学们仔细观察一下,还有哪些图形可以通过平移完全重合呢？

预设生：图②和图⑥。

师:你能说一说是怎样移动的吗？

预设生:将图②向下平移到与图⑥在同一直线上时,再向右慢慢平移,

使图②和图⑥完全重合为止。（师随学生的回答演示PPT课件）

三、用拼凑法比较图形的面积。

师:刚才比较图形的面积时,无论是数方格法,还是经过平移方法,这

两个图形的形状都一样，那么，当遇到不一样的图形，比如：图⑤和图⑥的

面积合起来是与图⑧的面积相等的，可是用前面学习的旋转和平移的方法

也解决不了，该怎么办呢?笑笑同学为我们提供了一个好办法，叫拼凑法。

师:我们来看一看她是怎么做的。请同学们看大屏幕。（出示PPT课件

教材主题图）

师:我们可以把图⑤和图⑥拼凑在一起,使它转化成和图⑧一样的平

行四边形,然后看这两个图形是否完全重合。（师边点击课件边说明拼凑方

法）

［设计意图］引导学生把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边

形,为后面研究平行四边形的面积奠定了基础。

四、用割补法比较图形的面积。

师:我们还知道图⑨和图⑩的面积也是相等的，可是用上面的几种方

法都不可能比较出两个图形的面积相等。现在老师就教你们一种新的比较

图形面积的方法:割补法。

（出示PPT课件教材对应的主题图）

师:我们可以把图⑨中右边的这个三角形部分切割下来，把它平移到

左边,这样就拼成一个和图⑩完全一样的长方形。（师边讲解边演示切割和

平移的过程）

【巩固练习】

如图：I_____s,,是一个长方形少了一块,你认为下面哪个图形补上去

就能使这个长方形完整了？

r®\

【参考答案】③

师小结：

1.我们借助方格纸可直接判断图形面积的大小；图形形状的变化与面

积大小的变化有着密切关系，两个形状和大小完全相同的图形,面积一定

相等,两个面积相等的图形,形状不一定相同。

2.比较图形面积大小的基本方法，数方格法、平移法、割补法、拼凑

3随堂练习

1.下列图形中，与的面积同样大的图形是（

2.下列图形中，面积与其他两个不同的是（）o

3.下面方格图中，如果每个小方格面积都是1平方厘米,请画出3个形

状不同，面积都是9平方厘米的图形。

【参考答案】l.A2.C3.画图略。

■课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获？

预设生:通过这节课的学习，我们学会了比较图形的面积，还掌握了

比较图形面积的几种方法:分别是：（1）数方格；（2）平移；（3）拼凑；（4）割补。

（学生回答,师板书）

叵J作业设计

作业1

教材第50页“练一练”的第1,2,3,4,5题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）根据图形面积的大小，在O里填上“<"或。

2.（易错题）有两个图形I一和、，它们可以拼成下面哪个图形?请在图

形下面的括号里打上“。

（信）r（w）\

【提升培优】

3.（变式题）下面哪个图形的面积与图①一样大?

④

4.（难点题）请在方格图中画出面积都是10cm?的3个不同的图形。（每个

小方格的面积表示1cm2）

【思维创新】

5.（难点题）每个小方格的面积是1平方厘米,这幅图中阴影部分的面积是

（）平方厘米。（用数方格的方法计算）

【参考答案】

作业1:1.图③和图④的面积与图①的面积一样大。

2.如下图所示,补上阴影部分就是一个长方形，阴影部分是图②。

3.可拼成图②,如下图所示。

4.如下图所示。（答案不唯一）

5.把其中一个三角形部分剪下来,与另一部分拼凑在一起。

作业2:1.⑴<(2)=(3)>2.①3.图④

4.答案不唯一，如:

5.18.5

区1板书设计

比较图形的面积

'数方格

比较图形面积的方法《平二移

拼凑

、割补

区L教学反思

Q）成功之处

这节课整体感觉流畅,一气呵成。从判断简单图形面积的大小到判断

复杂图形面积的大小,再到图形面积的比较,环环相扣,节奏鲜明，层次清

晰。

本节课的教学任务就是要使学生借助方格纸,能直接判断图形面积的

大小，同时一,教会学生运用合理、简单的方法,帮助学生体会到平移、拼凑、

割补转化的方法是比较图形面积大小的基本方法,并体会图形形状的变化

与面积大小的关系。教学主要有以下几个特点：

1.利用多媒体信息技术,提高课堂教学效率。在数学教学中，如果把数

学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习，更容易激发学生的学习兴趣,

而多媒体计算机系统可展示优美的图像、动听的音乐、有趣的动画，是创

设情景的最佳工具。兴趣被充分调动起来,尤其是比较图形的面积时，小组

内学生有很多的假想，在产生疑问后，进行猜测、试验、验证、讨论等一系

列的活动后,学生纷纷说出并用实物演示出自己比较的方法,从而对比较

图形的方法有充分的感悟和认识。

2.给学生充分的时间和空间探索学习。本节课预先创设情景,让学生

体验到数学无处不在,激发学生比较简单图形面积的兴趣。通过比较简单

图形的面积，让学生自主探索学习并总结出简单图形面积的比较的方法，

使学生体验图形的等积变换。在探索学习过程中收获新知,积累方法。

3.开放的问题探究促进了不同层次学生的发展。在导入新课后,我出

示了书中的“观察与比较”栏目，提出：下面几个图形的面积有什么关系？

你是怎么知道的？与小组成员进行交流探究。由于问题具有开放性,学生们

的积极性很高，他们有的用数方格的方法（基础比较差的学生）；有的用平

移的方法进行组合（学习不错的学生）；还有的用分割再组合的方法（能力

较高的学生）……不一会儿,大家便发现了各个图形之间的关系。通过这样

开放的问题,学生的思维得到了拓展,在交流中学生比较清晰地理解了面

积大小比较的几种方法,程度不同的学生得到了不同程度的提高。这无疑

是本课的亮点所在。

（G不足之处

对学生不敢放手，总怕学生做不到,完成不好等。降低了学生在课堂上

的兴趣。

田再教设计

在以后的教学设计中，注重学生的个性发展,尽量设计开放的问题，以

提高学生的思维,进而提高学生的数学能力。

@教材习题解答

【练一练・50页】

1.图③和图④的面积与图①的面积一样大。2.如下图所示,补上阴影部

分就是一个长方形，阴影部分是图②。

3.可拼成图②,如下图所示。

4.如下图所示。（答案不唯一）

5.把其中一个三角形部分剪下来,与另一部分拼凑在一起。

区L教学参考资料

＜典型例题精析

陶小红从商店买了一块长9米，宽4米的长方形地板革，回来后把

它剪成了两块,拼成一个正方形地板革铺在餐厅内，你知道小红是怎么剪

的吗？

II］口口II

二二二二二二二米

111111111.4

9米

［名师］可以把小红买的地板革分成边长是1米的正方形小格子,如

右图。因为要拼成的正方形的面积与原长方形的面积相等，即

4X9=36=6X6,所以拼成的正方形的边长应该是6米。

［解答］将长9米，宽4米的地板革剪成2块，如图(1),然后拼成如图

⑵所示的正方形地板革即可。

(耳相关知识拓展

面积

一位农夫想用最少的篱笆围出最大的面积,于是他请来了工程师、物

理学家和数学家。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。

物理学家将篱笆拉成一条直线,假设篱笆有无限长,认为围起半个地

球总算够大了。

数学家嘲笑了他们一番,然后他用很少的篱笆把自己围起来,说：“我

现在是在外面。”

感言：故事幽默有趣,工程师循规蹈矩,物理学家想象丰富，数学家别

出心裁。一个人如果想要创新，就要不断地调整自己的思维方式和思维角

度。

辨析面积单位和长度单位

“又把单位名称搞错了！”小马虎生气地自言自语，“为什么总是分不

清米和平方米呢？”他伏在桌子上迷迷糊糊地睡着了。

忽然米和平方米一起出现在他的面前,齐声说:“我们都是一个家族的,

都姓‘米'，可是各自的特点不同呀！”

米说：“你看我，身子瘦成一条线，行动离不开两个点。”说着便指指

头上、脚下，“我的身长就在这两点间。我的工作是测量长度，你们学过的

千米是我的大伯，分米、厘米、毫米都是我的小弟弟，他们常随我一起工作，

遇到不足整米时,就让他们去测量。”

米的话音刚落,平方米迫不及待地一招手：“嗨,大家好!我是平方米，

专门负责计算面积的。平方分米和平方厘米也是我的小弟弟。计算房屋、

操场等面积时一,我当仁不让,计算课桌椅等小面积和图上面积时,我的小弟

弟就能一展身手了。”

小马虎听得津津有味，好奇地问：“我怎么才能认清你们呢？”米和平

方米听了哈哈大笑说:“这好办,有个顺口溜'长度一条线,面积成一片！'”

小马虎开心极了，一睁眼,原来是做了一场梦！

2认识底和高

区L整体设计

O教材分析

这节课是在学生认识三角形、平行四边形与梯形的特征，以及会画垂

线的基础上进行教学的,是学生探索平行四边形、三角形和梯形面积计算

的基础。教材结合学生熟悉的“限高”情景，引出梯形的高,继而认识梯形

的底，以及认识平行四边形的底和高,三角形的底和高,设计了三个层层递

进的问题。为帮助学生更好地认识图形的底和高,教学时让学生多准备各

种图形纸片。适当地进行拓展延伸，了解“限高”与“实高”的实际意义。

(K教学目标

1.结合“限高”的情景体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平

行四边形与三角形的底和高。

2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。

3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形与梯形。

教学重难点

【重点】结合“限高”的情景体会高的意义,并通过动手操作,认识

梯形、平行四边形与三角形的底和高。会用三角尺画出平行四边形、三角

形与梯形的高。

【难点】会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。

课前准备

［教师准备】PPT课件;梯形硬纸板;魔方。

【学生准备】两个完全一样的梯形;等腰梯形或一般梯形纸片。

旧教学过程

E新课导入

方法一

复习旧知，引入新课。

（PPT课件出示图形）

师:请同学们观看大屏幕,看一看图中有哪些平面图形？

预设生：图中有长方形、三角形、平行四边形、梯形和正方形。

师:这些图形都是我们认识的平面图形,我们学习过哪些图形的各部

分名称呢？

预设生:我们知道长方形和正方形的各部分名称。

师:谁能说一下它们的各部分名称。

预设生1:在长方形中，我们把两组相对的边中，较长的一组对边叫

作长方形的长,较短的一组对边叫作长方形的宽。（教师随学生的回答点击

长方形的长和宽，使之闪动）

生2:在正方形中，我们把相等的四条边叫作正方形的边长。（教师随

学生的回答点击正方形的边长，使之闪动）

师:那么，三角形、平行四边形和梯形的各部分名称是什么呢?今天我

们就来认识和三角形、平行四边形、梯形有关的知识。

（板书课题:认识底和高）

［设计意图］利用多媒体展示,直观的再现学习过的平面图形,使学

生感知三角形、平行四边形和梯形,与学习过的长方形和正方形是有所不

同的。

方法二

实物情景,导入新课。

师:请同学们看教室的门是什么形状的？

预设生:长方形的。

师:通常门的高度在2米左右，此时我们也可以把这个长方形的长看

成高。请同学们再看老师手中拿的魔方，它有高吗？

预设生:有。

师:除了长方形和正方形有高，三角形、平行四边形和梯形都有高吗?

它们有几条高呢?这节课我们就来学习平面图形的底和高。

（板书课题:认识底和高）

［设计意图］通过生活中的实物情景导入,激发学生的学习兴趣。

方法三

创设情景，谈话导入。

师:请说说你们家的餐桌是什么形状的。

预设生1:长方形。

生2:圆形。

师:还见过什么形状的餐桌？

预设生1：椭圆形。

生2:正方形……

师:说得很好!老师就喜欢方形的餐桌,而且老师有个习惯，自己能做

到的事情就尽量自己做。老师家里有一块平行四边形的木板,可是太大了,

搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的硬纸板。（PPT课件出

示平行四边形）

平行四边形硬纸板：

师:老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块硬纸板做一张尽可

能大的长方形桌面,该从哪儿剪开呢？同学们帮帮老师,行吗?那我们就动

手做一做。

预设生:学生制作，教师巡视。

师：同学们好聪明，想出了很多种方法，做出了尽可能大的长方形，老

师会选择其中的一种方法,谢谢你们帮老师的忙。其实我们刚才做的活动,

就是我们今天要学习的内容,认识平面图形的底和高。

（板书课题:认识底和高）

［设计意图］通过生活中的事例引发学生动脑思考、动手操作，激发

了学生的学习兴趣。

区新知构建

一、认识梯形的底和高。

（PPT课件出示教材主题图）

1.理解题意。

师:请同学们观看情景图，图中画的是什么？

预设生：图中画的是一座桥的桥洞。

师:你们见过限高的标志吗？

预设生:没有。

师:在桥洞的上方标有“限高4.5米”是什么意思呢？

师：（讲解限高的标志的含义）限高的作用除了提示、警示交通安全外,

还起到保护立交桥、桥洞免受损害等。

师:现在你们明白限高4.5米的含义了吗？

预设生:就是货车拉货的高度最高不能超过4.5米。

师:如果把桥洞的形状看成是梯形，限高指的就是梯形的高。（师边讲

解边用PPT课件演示由桥洞抽象出梯形的过程）

J'I收岛zsTp

如图所示。

2.认识梯形的底和高。

师:通常我们把梯形中两条平行的线段叫作梯形的上底和下底。（师边

说边用PPT课件演示,使上底和下底闪动，并标出名称）

师:梯形的上底和下底间的垂直线段是梯形的高，梯形有无数条等长

的高。（同上:师边讲解边用PPT课件演示,如图⑴所示）

上底

下联

（1）<2>

师:限高指的是梯形的高的长度。如图⑵所示虚线的长度。

［设计意图］利用对教材中主题图的观察，引导学生理解限高的含义,

并从中抽象出梯形，借此认识梯形的底和高。

二、认识平行四边形与三角形的底和高。

师:通过刚才的学习，我们认识了梯形的底和高,下面请同学们小组说

一说什么是平行四边形和三角形的高,再认一认。

1.认识平行四边形的底和高。

师:你们找到平行四边形的底和高了吗？

预设生:找到了。

师:谁能说一说？

预设生:从平行四边形的顶点向对边作垂线，这条垂直线段就是垂足

所在的那条边上的高，垂足所在的那条边叫作这条高所对应的底。

（教师随学生的回答用PPT课件出示下图进行演示）

师:在一个平行四边形中，底和高是相对应的。平行四边形有几条高

呢？

预设生:平行四边形有无数条高。

师:虽然可以作出很多条高，但这些在同一底上的高的长度都相等。

2.认识三角形的底和高。（此处学生有动手实践活动,活动后学生汇报

自己研究的结果）

师:三角形有几条边？

预设生:三角形有三条边。

师:三条边都可以作底边。也就是说每个三角形都有三条高。那么，

你们找到三角形的三条高了吗？

预设生1：我找到了锐角三角形的三条高,都在三角形的内部。由三

角形的一个顶点到对边的垂直线段是这条底边所对应的高。（教师随学生

的回答用PPT课件演示三角形的三条高,如下图）

/取淬;R

生2:我找到了直角三角形的三条高。两条直角边分别是两个底和两

条高,另一条高由直角的顶点到对边的垂线段是第三条高。（教师随学生的

回答演示三角形的三条高）

生3:老师我只找到了钝角三角形的一条高。由三角形钝角的顶点连

接与其相对应的底边的垂线段就是钝角三角形其中的一条高。（教师随学

生的回答用PPT课件演示三角形的1条高）

师:你们找到另外两条高了吗？

预设生:没有。

师:那另外的两条高在哪里呢？

师:请同学们看大屏幕（师边讲解边用PPT课件演示），我们知道三角

形有三条边,我们只找到了一条底边对应的高。我们要想找到另外两条高,

首先要找到相对应的底边。我们以这个钝角三角形的钝角的两边分别为底

边，同学们可以看到,在三角形的内部过三角形的顶点我们找不到与之相

对应的这两条边分别垂直的直线,我们可以把两条边分别向一端延长,然

后找到顶点与这条延长线垂直的线段,就是钝角三角形的另外两条高。（在

上一个三角形的基础上,用PPT课件演示,如下图）

师:现在同学们能找出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高的

区别吗？

预设生:任意一个三角形都有三条高,锐角三角形的三条高在三角形

的里面,直角三角形有两条高在直角边上,钝角三角形有两条高在三角形

的外面。

［设计意图］利用PPT课件的直观演示,引导学生认识平行四边形和

三角形的底和高。

三、平面图形的高的画法。

师:我们已经认识了梯形、三角形和平行四边形的底和高,那么，你能

画出下面图形中与给定的底相对应的高吗?试一试,画一画。（出示PPT课

件）

ZX口口

«下底

1.学生动手画一画。（学生自己试画，根据操作提出注意事项）

师:通过操作，你们谁能说一说在给图形画高时应该注意什么。

预设生:在画高时应该注意：高与底垂直。

2.三角形高的画法。

师:谁能说一说三角形的高的画法。

预设生:把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移

三角尺，使另一条直角边经过所对的顶点,从顶点向底边画一条垂线,顶点

到底边的垂直线段就是三角形底边上的高。如果是直角三角形，那么其中

两条直角边就分别是三角形的底和高,如果是钝角三角形,那么画钝角两

条边的高时可用虚线将边延长,再画出高。（学生回答时，教师在黑板上演

示画图过程）

3.梯形高的画法。

师:那么梯形的高怎么画呢？

预设生:把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角

边经过另一条底边上的任意一点,从这条底边所对的边上的任意一点，向

这条底边作垂线,这一点到对应底边的垂直线段就是梯形的高。（学生回答

时,教师在黑板上演示画图过程）

4.平行四边形高的画法。

师:平行四边形的高怎么画呢？

预设生:把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合,另一

条直角边经过平行四边形这条底边所对的边上的任意一点,从这一点向相

对底边作垂线,这个点到相对底边的垂直线段就是平行四边形的高。(学生

回答时一，教师在黑板上演示画图过程,板书如图)

［设计意图］在学生认识三角形、平行四边形和梯形的基础上，引导

学生用规范的语言描述出平面图形画高的方法。

四、画出给定底和高的平面图形的方法。

师:如何在方格纸上画出给定的平面图形的底和高呢?请同学们看大

屏幕(PPT课件出示下面问题和图)，并在小组内进行交流。(每个小方格的

边长表示1cm)

(1)底是3cm、高是2cm的平行四边形。

(2)底是4cm、高是3cm的三角形。

(3)上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。

师：已知条件中告诉了我们什么？

预设生:分别告诉我们这三个图形的底和高,也就是这三个图形的底

和高分别占小方格的个数。

师:那怎样在方格纸上画出这三种图形呢？

预设生1:在方格纸上确定底的位置及长度。

生2:在与底相垂直的线段中确定高的位置及长度。

（教师强调,答案不是唯一的，如下图）

/八

/*J

1\

场随堂练习

1.用三角尺画出下列图形的高。

2.画出下面图形给定底边上的高。

底

3.在下面方格纸上画出一个上底为5厘米,下底为9厘米,高为5厘米

的梯形。（每个小方格的边长为1厘米）

学生板演，教师及时纠正。

【参考答案】略

区课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获？

预设生:这节课，我们认识了梯形、平行四边形、三角形的底和高,

还学会了画它们的高以及给定平面图形的底和高画图形。

区作业设计

作业1

教材第52页“练一练”的第1,2,3,4题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）下面各个图形的底和对应的高分别是哪条线段?

（1）—“高八是（）边上的高。

自

⑵U高八是（）边上的高。

2.（基础题）画出下列图形a边上对应的高。

3.（难点题）在6义6的方格纸上画出一个上底为4cm,下底为6cm,高为4

cm的梯形。（每个小方格的边长为1cm）

【提升培优】

4.（易错题）邻边相等的平行四边形一定是正方形吗?试举出一个反例。

5.（重点题）标出下列图形的底和高。

【思维创新】

6.（创新题）一笔画出下面平行四边形和最大的三角形的高。

【参考答案】

作业1:1.如下图所示。

2.画高的方法:①三角板的一条直角边与底重合。②另一条直角边经过底

对应的顶点。③沿另一条直角边用虚线从顶点到底边画垂线。

3.相同。4.如下图所示。（答案不唯一）

作业2:1.(l)c（2）b2.如下图所示。

3.答案不唯一。例:

4.不一定,如下图所示。

5.如下图所示。

6.如下图所示。

S1板书设计

认识底和高

旧教学反思

成功之处

本节课从设计上讲,教师充分考虑到学生是主体的新理念,采用小组

合作、探索交流的教学形式，在大胆猜测、积极尝试中寻找解决问题的策

略,对于不同的情况进行优化选择。

这节课的成功之处：

1.小组交流的前提是独立思考,教师巧妙地运用课前的对话,激发起

学生的探索欲望,鼓励学生自己寻找解决的策略，当60%的孩子已经发现

了一种方法之后，教师马上适时开展小组交流,全班展示。

2.教师为学生提供了广阔的应用空间，尊重了学生的个体差异，并没

有强制学生必须选择最简便的方法,而是鼓励他们根据自己的实际选择使

用。

3.教师在课堂上的语言不多,但每次都恰到好处,得当。

本节课重视学生对“高”这一概念的形成过程，无论是平行四边形高

的认识,还是三角形高的认识都是让学生在活动中逐步概括的。

①不足之处

教学中应该多给学生展示的机会,尤其是在画高的时候,应多找一些

学生到黑板前去画一画,然后纠正出现的错误,这样感觉效果会更好一些。

o再教设计

在教学过程中应多给学生发散空间，以学生为主体,教师适当地进行

引导和，给学习困难的同学提出一些简单的问题。

旧教材习题解答

【练一练・52页】

1.如下图所示。

2.画高的方法:①三角板的一条直角边与底重合。②另一条直角边经过底

对应的顶点。③沿另一条直角边用虚线从顶点到底边画垂线。

3.相同。4.如下图所示。（答案不唯一）

典型例题精析

嗝用三角板画出下列图形的高。

［名师］画三角形的高,就是从一个顶点向对边引垂直线段;画平行

四边形的高,就是以任意一边为底,从对边上的一点向底引垂直线段;梯形

的高是上、下两底之间的垂直线段。

［解答］如下图所示。

【知识拓展】钝角三角形有两条高在三角形的外部，画图时它们与

相对底边交在三角形的外部。

.相关知识拓展

七巧板

七巧板，顾名思义,是由七块板组成的。这七块

板可拼成许多图形（千种以上），例如:三角形、平行四边形、不规则多边形,

也可以用它们拼成各种人物、动物、桥、房、塔等，或者拼成一些英文字

母。

七巧板是我国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1

世纪,到了明代基本定型，明、清时期在民间广泛流传。清代陆以湘《冷庐

杂识》卷一中写道:“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。

体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之。”

趣味三角形

在一个三角形的每个顶点处任意写一个数，然后把每相邻两个顶点上

的数相加,把得数写在这两个顶点所夹的边的中点处,再把每个角上的数

加上它对边上的数,所得的三个和都相等,为什么会出现如此奇妙的现象

呢？

【参考答案】因为所得到的三个和都是三个顶点上的数字之和,所

以会出现如此奇妙的现象。

3探索活动:平行四边形的面积

①教材分析

探索并掌握平行四边形的面积计算公式,如何把平行四边形转化成长

方形是本节课教学的重要内容。掌握这个过程和方法,将为学生探索三角

形、梯形等面积的计算打下基础。为此，教材创设了“铺草坪“情景，设计

了四个递进的问题。第一个问题是猜想如何求平行四边形的面积;第二个

问题是借助方格纸验证猜想是否正确;第三个问题是运用割补法把平行四

边形转化为长方形;第四个问题是探究平行四边形面积的计算公式。同时,

安排了“试一试”的内容，其中第一个问题是平行四边形面积的逆运算；

第二个问题是研究平行四边形面积的性质。

在学习完平行四边形面积的基础上,进一步探究平行四边形的面积的

逆运算和性质，在“试一试”中，首先出示了一个关于求广告牌底边长的问

题,这个问题是平行四边形面积的逆运算问题，已知面积和高,求出高对应

的底是多少，可以进一步促进学生对平行四边形面积计算方法的理解和灵

活应用。教材呈现了学生可能出现的两种思路:一是算术解法;二是方程解

法。

教材以对话的形式,呈现了学生讨论与交流的过程。目的是进一步加

深对平行四边形面积的认识，借助同底等高的平行四边形的面积都相等的

例子，渗透等积变形的规律。引导学生经历这样一个观察、发现、质疑的

过程,是教学过程中有价值的事情。

（彳教学目标

1.经历平行四边形面积的猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补

法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验;掌握平行四边形面积的计

算公式,并能正确计算平行四边形的面积。

2.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

3.会用算术方法和方程解法解决求平行四边形面积的逆运算问题，理

解同底等高的平行四边形面积相等的算理。

4.能灵活运用所学的知识解决实际问题。

（军）教学重难点

【重点】

1.会用算术方法和方程解法解决求平行四边形面积的逆运算问题,理

解同底等高的平行四边形面积相等的算理。

2.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

【难点】

1.能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。

2.掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积;

能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。

第E课时平行四边形的面积

区L整体设计

供教学目标

i.经历平行四边形面积的猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补

法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。

2.掌握平行四边形面积的计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。

3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。

¥教学重难点

【重点】掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确计算平行四边

形的面积;能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。

【难点】能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。

（串课前准备

【教师准备】PPT课件;方格纸。

【学生准备】平行四边形纸片;长方形框架。

国教学过程

E新课导入

方法一

1.复习旧知，引入新课。

师:请以身边的实物举例说明什么是长方形？

预设生:黑板的面、桌面……

师:请依据下面的数据计算长方形的面积。（出示PPT课件练习题）

⑴长:9厘米;宽:7厘米。

（2）长:22厘米;宽：14厘米。

师:谁能说一说这两个长方形的面积分别是多少？

预设生:63平方厘米,308平方厘米。

师:请同学们以身边的实例说明什么是平行四边形。

预设生:学校门口的伸缩门、可折叠的墙上挂衣架……

师:对。

师:平行四边形的面积怎么求呢？

师:今天我们就来学习有关平行四边形的知识。

（板书课题:平行四边形的面积）

［设计意图］通过复习，让学生重新认识长方形和平行四边形的有关

知识,为下面学习平行四边形的面积计算做好铺垫。

方法二

创设情景，引入课题。

师：同学们，你们喜欢喜羊羊的动画片吗?据说羊村的牧草越来越少，

村长决定把草地分给各个羊自己管理和使用。懒羊羊分到的是一块长方形

地,喜羊羊分到的是一块平行四边形地,它们认为自己的草地比对方少，争

执了起来。同学们，你们想帮它们解决这个问题吗?你们准备怎样解决呢?

预设生:求出长方形草地和平行四边形草地的面积比一比。

师:怎样求长方形的面积？

预设生:长方形的面积等于长乘宽。

师:那么平行四边形的面积怎样求呢？

预设生:不知道。

师:求不出来平行四边形的面积,我们就无法比较出它们的草地面积

是否相等。

师:今天我就和同学们研究平行四边形面积的计算方法，相信你们会

找到计算的好办法的，你们有信心吗？

预设生:有。

师:好,下面我们就来探究平行四边形面积的计算方法。

（板书课题:平行四边形的面积）

［设计意图］以同学们喜欢的动画片来创设情景，使同学们乐于参与

其中，激发学生的学习兴趣。

方法三

游戏拼图，情景引入。

（出示PPT课件）

师：同学们，这个图形像什么？

预设生:像鱼。

师:请你用最快的速度改变它的形状，并能借助小方格数出它的面积。

（每个方格代表1平方厘米）

学生可能会用不同的方法数出方格数,如图所示。

<

\|_

师：同学们在做游戏的时候一定发现了一个有趣的现象,谁愿意来说

一说？

预设生:拼成的长方形与原来的图形相比,形状变了，面积不变。

师:这种拼图的方法叫作割补法。（板书:割补法）

师:通过刚才的剪拼活动，我们可以得出这样的结论:一个图形通过剪

拼可以把不熟悉的图形转化成我们学过的图形，并运用学过的知识解决问

题,这是一种很重要的方法一一转化,在数学学习中经常会用到转化的方

法。

师:这节课我们就运用转化的方法学习平行四边形的面积。

（板书课题:平行四边形的面积）

［设计意图］通过拼图游戏让学生认识到用转化的方法可以把复杂

图形转化成简单的图形,为今后运用转化思想推导其他平面图形的面积打

下基础。

叵新知构建

一、借助方格数数一数、比一比。

师:请同学们看大屏幕，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草

坪。（PPT课件出示教材主题图1）

师:怎样求出这块空地的面积呢?

师:我们以前在研究长方形面积的计算时，用到了数方格的方法。今天,

在研究平行四边形面积的计算时,我们也可以先用数方格的方法。（PPT课

件出示图片）

教师让学生拿出课前发的学具,如上图。

师:这个小方格图中的每一个小方格边长代表1厘米,想一想,每个小

方格代表多大的面积呢？

预设生:每个小方格代表1平方厘米。

师:好!下面就请同学们数一数，图中平行四边形和长方形的面积各是

多少平方厘米。

平行四边底高面积

形

长宽面积

长方形

师:谁能汇报一下数的结果？

预设生1:平行四边形中有12个整格，12个半格,合起来相当于18

个整格,所以面积是18平方厘米。

生2:而且平行四边形的底是6厘米,高是3厘米。

生3:长方形的长是6厘米,宽是3厘米,面积是18平方厘米。

师:数完后你们发现了什么？

预设生1:平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等。

生2:平行四边形的面积和长方形的面积相等。

二、猜想平行四边形面积的计算方法。

师：出示一张边长为8厘米和5厘米、高（8厘米边上的对应高）是4

厘米的平行四边形,让学生自主探究平行四边形的面积的计算方法。

预设生1:（8+5）X2=26（平方厘米）（求周长）。

生2:8X5=40（平方厘米）（相邻两边相乘）。

生3:8X4=32（平方厘米）。

师:怎么会有这么多答案呢?你们谁来说说这是什么原因？

学生小组讨论后全班汇报。

预设生1:第一位同学求的是周长,所以我们小组认为这是错的，后

两位同学的方法是对的。

生2:我认为后两位同学的方法里面有一个是对的，因为这个图形的

面积不可能出现两种答案。

生3:（出示长方形框架）答案可以有两个。因为平行四边形具有不稳

定性,可以拉成一个长方形,这时平行四边形两条相邻的边就变成了长方

形的长和宽,所以可以有两个答案。

生4:（出示平行四边形纸片）这个平行四边形是拉不动的，只能剪。我

沿高剪开,把平行四边形变成长方形的时候,我发现长和宽变成了8厘米

和4厘米,根据长方形的面积计算公式可得4X8等于32平方厘米,所以我

认为第三位同学的算法正确。

试着看拉动平行四