2021年中考一轮复习数学高频考点《解直角三角形的应用》专项突破训练1（附答案）

2021年春中考数学复习高频考点《解直角三角形的应用》专项突破训练1（附答案）

1-如图，矩形草坪A2CZ）中，A£>=10/",Afi=l（）V3/M.现需要修一条由两个扇环构成的便

道HEFG,扇环的圆心分别是B、D.若便道的宽为\m,则这条便道的面积大约是（）

（精确到0.1〃,）

A.9.5m2B.10.0m2C.10.5巾2D.11.0m2

2.为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道

倾斜角a的正切值是（）

C]

7T7D-V17

3.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为a,测倾仪高AO为1.5米,

则铁塔的高8c为（）

A.(1.5+150tana)米B.(1.5+150)米

tanCL

C.(1.5+150sina)米D.(1.5+150)米

sinCI.

4.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、。两点分别测定

对岸一棵树7的位置，T在尸的正北方向，

且T在。的北偏西70°方向，则河宽（PT

的长）可以表示为（）

A.200tan700米B.—2c'°。米

tan70

C.200sin70°米D.―驷一米

sin70

5.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，

AB=8米，ZMAD=45°,NMBC=30°,则警示牌的高CO为米（结果精确到

0.1,参考数据:、历=1.41,73=1.73）

“路段F

---------P

____________'、、.30。）、.

MAB

6.如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6切，则斜

坡上相邻两树间的坡面距离是m.

7.如图，一个小球由地面沿着坡度i=l：2的坡面向上前进了10m,此时小球距离出发点

的水平距离为m.

▼〃〃〃〃〃，〃〃〃〃〃・

8.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5,上底宽为6〃?，路基高为

4m,则路基的下底宽为m.

；6m

9.如图，从热气球C处测得地面4、8两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C

处的高度C。为100米，点A、D、8在同一直线上，则4B两点的距离是,

10.如图，小明在大楼30米高即（PH=30米）的窗口2处进行观测，测得山坡上A处的

俯角为15°,山脚处的俯角为60°.已知该山坡的坡度i（即tanNABC）为1：愿，点

P,H,B,C,4在同一个平面上，点，、B、C在同一条直线上，且则A到

BC的距离为.米.

11.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通

路况显示牌（如图）.已知立杆AB高度是3小从侧面。点测得显示牌顶端C点和底端

B点的仰角分别是60°和45°.则路况显示牌BC的高度为米.

12.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域8处有一可疑

渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60。方向航行,

1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里

（结果保留根号）.

北

L东

13.如图1是小志同学书桌上的•个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已

知8c=20=15c，〃，ZCBD=40Q,则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°

Q0.342,cos20°弋0.940,sin40°-0.643,cos40°*=0.766,结果精确到0.1cm,可用科

学计算器）.

图1图2

14.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米,

则这名滑雪运动员的高度下降了米.（参考数据：sin34°g0.56,cos34°弋0.83,

tan34°=0.67）

15.如图，为测量旗杆A3的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60。，在

四楼点。处测得旗杆顶部的仰角为30°,点C与点8在同一水平线上.已知CD=9.6m,

则旗杆AB的高度为m.

16.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向

航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方

向上，则灯塔A,B间的距离为海里（结果保留整数）.（参考数据sin26.5°=0.45,

cos26.5°七0.90,tan26.5°g0.50,收.2.24）

17.如图，旗杆高AB=8M7,某一时刻，旗杆影子长8C=16zn,贝UtanC=

18.如图，一架长为6米的梯子A8斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得/ABO=70°,如

果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得NCDO=50°,那么AC

的长度约为米.（sin70°30.94,sin50°心0.77,cos70°g0.34,cos50°g0.64）

19.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无

人机测得操控者A的俯角为37°,测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A

和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度.（注：点4,B,C,。都在同一平面上.参

考数据：sin370弋0.60,cos37"弋0.80,tan37°40.75）

20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬

科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美

收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南

面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的尸点，此

时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30。，同时也测得尸点到塔底C点的俯视角为

45°,已知塔底边心距OC=23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度

（结果精确到0.1米）？（«F.73,&F.41）.

21.在某飞机场东西方向的地面/上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的

正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏

西30°,且与点4相距15千米的8处；经过1分钟，又测得该飞机位于点4的北偏东

60。，且与点A相距5次千米的C处.

（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）

（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道之间？请说明理由.

22.“滑块钱链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装

置（如图1）.图2是“滑块钱链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂。E安

装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC=20厘米，托臂BD=40

厘米，支点C,。之间的距离是10厘米，张角NCAB=60°.

（1）求支点。到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块A向左侧移动到4',（在移动过程中，托臂长度不变，即AC=A'C,

BC=BC）当张角NC'48=45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）.（备

用数据：&F.41,73^1.73,返勺2.45,H02.65）

图1图2

23.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此

时，测得小船C的俯角是NFDC=30°,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1

米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3,坡高BE=8米，求小船C到岸

边的距离CA的长？(参考数据：如y1.7,结果保留一位小数)

24.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上。处测得

大树顶端B的仰角是30。，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端

B的仰角是45°,若坡角/雨E=30°,求大树的高度(结果保留根号)

25.如图，台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时,

受影响区域的半径为200千米，8市位于点尸的北偏东75°方向上，距离点P点320千

米处.

(1)说明本次台风会影响B市:

(2)求这次台风影响3市的时间.

26.如图，南海某海域有两艘外国渔船4、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.一段时间后,

渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处.

(1)求渔船8航行的距离;

(2)此时，在力处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中8渔船在点。的南

偏西60°方向，A渔船在点。的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海

域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离.(注：结果保留根号)

北

北

东

参考答案

1.解：四边形ABC。为矩形，

...△4DB为直角三角形，

又：A£>=10,AB=\0y/3,

B£>=VAD2+AB2=20,

又：cosNA£>B=®=1

BD2

：.ZADB=60Q.

又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1/n,

所以每个扇环都是圆心角为30°,且外环半径为10.5,内环半径为9.5.

每个扇环的面积为30义5、兀一鸵S配=旦£.

3603603

...当n取3.14时整条便道面积为旦［X2=104666=10.5机2.

3

便道面积约为10.5/7?.

故选：C.

2.解：如图:2B=20,BC=5,ZA=a.

tana=BC=，_L=1_

AB20a

故选：A.

3.解：过点A作AELBC,E为垂足，如图所示:

则四边形ADCE为矩形，AE=\50,

：.CE=AD^1.5,

在△ABE中，Vtana=^=-^-,

AE150

BE=150tana,

BC=CE+BE=(1.5+150tana)(m),

故选：A.

4.解:在RtZXPQT中，

VZQPT=90°,NPQT=90°-70°=20°,

・・・NPTQ=70°,

.pT=PQ=200

・・tan70°tan70°

即河宽_旦『米，

tan70

故选：B.

5.解：由题意可得：：AM=4米，ZMAD=45°,

•.,AM=4米，AB=8米,

：.MB=\2米,

；NMBC=30°,

：.BC=2MC,

J.MC^+MB2^（2MC）2,

MC2+]22=（2MC）2,

：.MC=4y]3,

则DC=«M-4弋2.9（米），

故答案为：2.9.

6.解：:•坡度为1：2,行，=代，且株距为6米,

株距：坡面距离=2：代，

.•.坡面距离=株距X近_=3代（米）.

2

另解：,；CB：AB=1：2,

设CB=x,AB=2xf

.••AC={X2+（2X）2=Q,

.AB=2

..而-7T

'：AB=6m,

.•*=返*6=3倔葭

2

故答案为：3代.

B

7.解：,.,A8=10米，tarb4=&^=L

AC2

,设BC=x,AC=2x,

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,即100=/+4/,解得x=2代,

，AC=4代，BC=2代米.

故答案为4遥.

8.解：如右图，过C作CF_LAB,过。作。£148,

DE=CF=4m

坡度=理=竺=」^,

AEBF1.5

.\AE=BF=6m,

：.AB=AE-^-EF+FB=6+6+6(m)=18m.

故答案为18.

9.解：•・・从热气球。处测得地面4、8两点的俯角分别为30°、45°,

：.ZBCD=900-45°=45°,ZACD=90°-30°=60°,

'：CD±AB,CD=\QOm,

...△BCD是等腰直角三角形，

：.BD=CD=}00m,

在RtAACD中，

'：CD=100m,NACD=60°,

.•.AD=CZ>tan60。=100X百=100^〃，

：.AB=AD+BD=\0(h/3+l00=100(«+l)m.

故答案为：100(F+1)米.

10.解：如图作AM_LBC于M,设AM=x.

'：tanZABM=^~,

3

AZABM=30°,

.\AB=2AM=2x,

•；NHPB=30°,

:・/PBH=9C-ZHPB=60°,

・・・NABP=180°-NPBH-NABM=90°,

：.ZBM=ZBAP=45°,

：.AB=BP=2x,

在RT^PBH中，'：sinZPBH=^-,

PB

.V3_30

••-■，

22x

.".x=10\/3-

故答案为10^.

11.解：•.•在RtZ\4OB中，NBOA=45°,A8=3,

.•.OA=3,

在RtZ\4DC中，ZCDA=60°,

.".tan600=空，

AD

：.CA=3y/3>

：.BC^CA-BA^（3V3-3）米.

故答案为：（373-3）米.

12.解：作CDL4B于点拉，垂足为。，

在RtABCZ）中，

：8C=12X1.5=18（海里），ZCBD=45°,

.•.C£>=8C・sin45°=18X返=9&（海里），

2

则在Rt/XACQ中，

AC=-工―=%/^X2=18加（海里）.

sin30

故我渔政船航行了18&海里.

故答案为：18企.

13.解：如图2,作8EJ_C。于E,

•:BC=BD,NCBO=40°,

AZCBE=20°,

在RtZXCBE中，cos/C5E=型,

BC

：.BE=BC^cosZCBE

=15X0.940

=14.1cm.

故答案为：14.1.

图1图2

14.解：如图在RtZsABC中，

AC=AB・sin34°=500X0.56^280米，

.•.这名滑雪运动员的高度下降了280米.

故答案为：280.

15.解：作。于E,如图所示:

则NAED=90°,四边形8CDE是矩形,

：.BE=CD=9.6mf/CDE=NDEA=90°,

AZADC=900+30°=120°,

VZACB=60°,

AZACD=30°,

：.ZCAD=30°=ZACD,

：.AD=CD=9.6mf

在RtZXAOE中，ZADE=30°,

.\AE=—AD=4.Sm9

2

JA5=AE+3E=4.8+9.6=14.4m；

故答案为：14.4.

16.解：由题意得，MN=2G,ZANB=63.5°,/BMN=45°,/AMN=/BNM=90°,

:.BN=MN=20,

如图，过A作AE_L8N于E,

则四边形AMNE是矩形，

・"E=MN=20,EN=AM,

•・・AM=MN・tan26.5°=20X0.50=10,

：.BE=20-10=10,

.•.A8=、202+]02=l(h/5^22海里.

故答案为：22.

17.解：；旗杆高A8=8，〃，旗杆影子长BC=16w,

.•.tanC=-^_=-^-=A,

BC162

故答案为：1

2

18.解：由题意可得：

■:NABO=IO°,AB=6m,

Asin70o=A0=AO«=O.94,

AB6

解得：AO=5.64(租)，

VZCDO=50°,DC=&n,

.,.sin50o=①右0.77,

6

解得:CO=4.62(〃?)，

则AC=5.64-4.62=1.02(m),

答：AC的长度约为1.02米.

19.解：过点。作于点E,过点于点F.

由题意得，AB=57,DE=30,ZA=37°,ZDCF=45°.

在Rt^AOE中，ZAED=90°,

；.tan37。=匹=0.75.

AE

，AE=40,

：AB=57,

:四边形BCFE是矩形，

：.CF=BE=U.

在RtZYDCF中，ZDFC=90°,

.,.ZCDF=ZDCF=45°.

：.DF=CF=ll,

.,.BC=EF=30-17=13.

答：教学楼BC高约13米.

20.解：如图，作FZ)_L8C,交BC的延长线于。，作4E_LQF于E,则四边形AODE是矩

形.

由题意，可知NME=30°,ZFCD=45°,力尸=185米.

在直角△CDF中，VZD=90°,/FCD=45°,

：.CD=DF=185米，

.•.O£）=OC+C£）=208米，

00=208米.

在直角中，VZ/4£F=90°,ZM£=30°,

AEF=AE-tanZME=208X（米），

33

ADE=DF-EF^185-185-120.09七64.9（米）,

3

：.OA=DE^64.9（米）.

故大雁塔的大体高度是64.9米.

21.解：(1)由题意，得NBAC=90°,

152+(&/§)2=1必，

飞机航行的速度为：105回X60=6007e(h"〃7)；

⑵能；

作CE，/于点E,设直线8c交/于点F.

在RtZ\A2C中，AC=5%，BC=l(h/3，

AZABC=30°,即NBCA=60°,

又,.♦NCAE=30°,NACE=NFCE=60°,

：.CE=AC*sinZCAE=>|^,

AE=4C・cos/C4E=0.

2

则AF=2AE=15(km),

14.5+1=\5.5km,

"：AM<AF<AN,

飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道例N之间.

22.解：(1)过C作CG_L4B于G,过。作。于H,

VAC=20,ZCAB=60°,

；.AG=LC=10,CG=5/§AG=10向，

2

"：BC=BD-CO=30,

"：CGA.AB,DHA,AB,

J.CG//DH,

：./\BCGs丛BDH,

.BC=CG

♦,丽DH?

.30-10愿

**40DH

：.DH=4C>^^23(厘米)；

3

支点D到滑轨MN的距离为23厘米；

(2)过C'作CS_LMN于S,

"：A'C=AC=20,ZC(A'S=45°,

.•.A'S=C'S=l(h/2-

BS-ylgQ>2_Q!g2—1,

,A，B=10V2+l(h/7.

,*,BG=VBC2-CG2=i。a，

.*.AB=lO+loV6，

=A'B-AB心6(厘米)，

滑块4向左侧移动的距离是6厘米.

23.解：过点B作BELAC于点E,延长。G交CA于点H,得Rt/XABE和矩形BE/7G.

;=BE=4

AET

"."BE=8,AE=f>,£>G=1.5,BG=1,

£)4=£>G+G”=1.5+8=95

AH=AE+EH=6+\=1.

在RtZ\C£)“中,

；/C=/FDC=30°,DH=9.5,tan30°=里

CH

，C”=9.5次.

又•.'C”=C4+7,

即9.5A/3=CA+7,

•,.CA«=9.15«=9.2(米).

答：CA的长约是9.2米.

24.解：如图，过点。作DGJ_BC于G,O，J_CE于”,

则四边形DHCG为矩形.

故DG=CH,CG=DH,

在直角三角形中，

,：ZDAH=3Q°,AO=6米，

；.O