达州市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年四川省达州市七年级下学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）2﹣1的值是（）A． B．2 C．4 D．82．（4分）下列计算正确的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2 C．2m2+4m3＝6m5 D．a2•a3＝a63．（4分）1纳米＝10﹣9米，有一种病毒的直径为25100纳米，请用科学记数法表示该病毒的直径（）A．25.1×106米 B．2.51×10﹣5米 C．0.251×10﹣4米 D．25.1×10﹣4米4．（4分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣65．（4分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3﹣x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣3x+2）（3x﹣2） D．（3x+2）（2x﹣3）6．（4分）如图，点O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，，则下列四个结论①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（4分）观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A． B． C． D．8．（4分）设n为某一自然数，代入代数式n3﹣n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，只有一个同学计算正确，那么正确的结果应该是（）A．2184 B．1684 C．5241 D．64189．（4分）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°10．（4分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．130° B．125° C．110° D．105°二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）若3x﹣5y＝1，则103x÷105y＝．12．（4分）已知关于x的多项式x2﹣3bx+36是一个完全平方式，则b的值为．13．（4分）（a+b）2（a﹣b）2＝；（2x﹣y）（﹣xy）＝．14．（4分）如图，直线a，b被直线l所截，∠3＝50°，当∠1＝°时，a∥b．15．（4分）若关于x的多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c＝．三．解答题（共10小题，满分90分）16．（8分）计算：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（π﹣2020）0；（2）（4×10﹣1）2÷（10﹣3）4；（3）已知：xm＝3，xn＝2，求x2m+3n．17．（8分）计算下列各式．（1）3x5•x2﹣5（x3）3÷x2．（2）（3a）2﹣a（a﹣1）．（3）（a+1）2+（a+3）（3﹣a）．（4）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）．18．（8分）点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下：（15x3y5﹣★﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝▲+2xy2+4，被除式的第二项被钢笔水弄污成★，商的第一项也被钢笔水弄污成▲，请你求出这两处被弄污了的内容★，▲．19．（6分）如图，已知△ABC，借助直尺和圆规用两种不同的方法过点C画出直线CD∥AB（不要求写作法，但要保留作图痕迹）20．（10分）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）化简A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求A﹣B的值．21．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2；（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．22．（8分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA的度数为α，求∠GFB的度数（用关于α的代数式表示）．23．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．24．（12分）阅读材料：我们知道，多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，多项式除以单项式的结果可以用单项式乘多项式进行检验．类比此方法，我们可以计算多项式除以多项式，并用多项式乘多项式来检验．例如：（2x3+x﹣3）÷（x﹣1）＝2x2+2x+3，检验：（2x2+2x+3）（x﹣1）＝2x3+x﹣3．理解应用：（1）计算：（2x2+11x+15）÷（x+3）．并检验；（画出相应的几何图形加以说明）（2）已知多项式x3+ax2+bx﹣15除以多项式x2﹣2x+3能得到另一个多项式，则a+b＝．25．（12分）长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，连结AB，且∠ABN＝45°．灯A射线自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射线自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．（1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次转到BN之前，两灯射出的光线交于点C．①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求∠ABC的度数．②如图2，过C作CD⊥BC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠ABC与∠ACD的比值，并说明理由．（2）若灯A射线先转动30秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线第一次转到AP之前，B灯转动几秒，两灯的光线互相平行？

2022-2023学年四川省达州市七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）2﹣1的值是（）A． B．2 C．4 D．8【答案】A【解答】解：．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2 C．2m2+4m3＝6m5 D．a2•a3＝a6【答案】B【解答】解：A、x2÷x2＝1，计算错误，不符合题意；B、（x3y）2＝x6y2，计算正确，符合题意；C、2m2+4m3＝2m2+4m3，计算错误，不符合题意；D、a2•a3＝a5，计算错误，不符合题意；故选：B．3．（4分）1纳米＝10﹣9米，有一种病毒的直径为25100纳米，请用科学记数法表示该病毒的直径（）A．25.1×106米 B．2.51×10﹣5米 C．0.251×10﹣4米 D．25.1×10﹣4米【答案】B【解答】解：25100纳米用科学记数法表示该病毒的直径为25100×10﹣9＝2.51×10﹣5米．故选：B．4．（4分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6【答案】B【解答】解：（x+4）（x﹣2）＝x2﹣2x+4x﹣8＝x2+2x﹣8，∴a＝2，b＝﹣8，∴ab＝﹣16，故选：B．5．（4分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3﹣x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣3x+2）（3x﹣2） D．（3x+2）（2x﹣3）【答案】A【解答】解：A、原式可化为﹣（3+x）（3﹣x），能用平方差公式计算，故本选项符合题意；B、原式可化为﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、原式可化为﹣（3x﹣2）（3x﹣2），不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选：A．6．（4分）如图，点O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，，则下列四个结论①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠BOE＝∠EOC，∴设∠BOE＝x，则∠COE＝3x，∵∠DOE＝60°，∴∠BOD＝∠AOD＝60°﹣x，∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①正确；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，∴∠AOD+∠DOE＝90°，则∠EOC＝∠AOE＝90°，∴射线OE平分∠AOC，故②正确；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：A．7．（4分）观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．由作图痕迹可得，AB＞BC，不能说明AB＞AC，故A选项不符合题意；B．由作图痕迹可知，所作射线为∠ABC的平分线，不能说明AB＞AC，故B选项不符合题意；C．由作图痕迹可知，所作射线为△ABC中AB边上的高，不能说明AB＞AC，故C选项不符合题意；D．由作图痕迹可知，所作直线为线段BC的垂直平分线，设线段BC的垂直平分线与AB交于点D，∴BD＝CD，在△ACD中，AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，即AB＞AC，故D选项符合题意．故选：D．8．（4分）设n为某一自然数，代入代数式n3﹣n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，只有一个同学计算正确，那么正确的结果应该是（）A．2184 B．1684 C．5241 D．6418【答案】A【解答】解：∵n3﹣n＝n（n2﹣1）＝n（n﹣1）（n+1），∴n3﹣n可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数，∴n3﹣n是一个偶数，又∵5241是奇数，∴答案C舍去；又∵12×13×14＝2184，∴答案A正确，又∵10×11×12＝1320，又∵11×12×13＝1726，∴1684不能写成三个连续自然数的积，∴答案B错误；又∵17×18×19＝5814，18×19×20＝6840，∴6418不能写成三个连续自然数的积，∴答案D错误；故选：A．9．（4分）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°【答案】D【解答】解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；B，∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，能判定a∥b，不符合题意；C，∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a∥b，不符合题意；D，∠5+∠6＝180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a∥b，符合题意；故选：D．10．（4分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．130° B．125° C．110° D．105°【答案】B【解答】解：如图，∵EF∥CD，∴∠1+∠FCD＝180°，∴∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，∵2∠FCB+∠FCD＝180°，∴∠FCB＝55°，∵AB∥CF，∴∠2+∠FCB＝180°，∴∠2＝180°﹣55°＝125°，故选：B．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）若3x﹣5y＝1，则103x÷105y＝10．【答案】10．【解答】解：∵3x﹣5y＝1，∴103x÷105y＝103x﹣5y＝101＝10．故答案为：10．12．（4分）已知关于x的多项式x2﹣3bx+36是一个完全平方式，则b的值为±4．【答案】±4．【解答】解：∵x2±12x+62是完全平方式，∴关于x的多项式x2﹣3bx+36是一个完全平方式，则﹣3b＝±12．∴b＝±4．故答案为：±4．13．（4分）（a+b）2（a﹣b）2＝a4﹣2a2b2+b4；（2x﹣y）（﹣xy）＝﹣2x2+y2．【答案】a4﹣2a2b2+b4；﹣2x2+y2．【解答】解：（a+b）2（a﹣b）2＝[（a+b）（a﹣b）]2＝（a2﹣b2）2＝a4﹣2a2b2+b4；（2x﹣y）（﹣xy）＝﹣（2x﹣y）（2x+y）＝﹣（4x2﹣y2）＝﹣2x2+y2；故答案为：a4﹣2a2b2+b4；﹣2x2+y2．14．（4分）如图，直线a，b被直线l所截，∠3＝50°，当∠1＝130°时，a∥b．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠2＝∠3＝50°，∴当∠1+∠2＝180°时，即∠1＝130°，a∥b．故答案为：130．15．（4分）若关于x的多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c＝3．【答案】3．【解答】解：∵（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）＝（17﹣a）x2﹣（3+b）x+4﹣c，5x（2x+1）＝10x2+5x，∴17﹣a＝10，﹣（3+b）＝5，4﹣c＝0，∴a＝7，b＝﹣8，c＝4，∴a+b+c＝3．故答案为：3．三．解答题（共10小题，满分90分）16．（8分）计算：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（π﹣2020）0；（2）（4×10﹣1）2÷（10﹣3）4；（3）已知：xm＝3，xn＝2，求x2m+3n．【答案】（1）；（2）1.6×1011；（3）72．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+﹣1＝；（2）原式＝16×10﹣2÷10﹣12＝1.6×101+（﹣2）﹣（﹣12）＝1.6×1011；（3）∵xm＝3，xn＝2，∴x2m＝（xm）2＝32＝9，x3n＝（xn）3＝23＝8，∴x2m+3n＝x2m•x3n＝9×8＝72．17．（8分）计算下列各式．（1）3x5•x2﹣5（x3）3÷x2．（2）（3a）2﹣a（a﹣1）．（3）（a+1）2+（a+3）（3﹣a）．（4）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）．【答案】（1）﹣2x7；（2）8a2+a；（3）2a+10；（4）4x2﹣4x+1﹣y2．【解答】解：（1）3x5•x2﹣5（x3）3÷x2＝3x7﹣5x9÷x2＝3x7﹣5x7＝﹣2x7；（2）（3a）2﹣a（a﹣1）＝9a2﹣a2+a＝8a2+a；（3）（a+1）2+（a+3）（3﹣a）＝a2+2a+1+9﹣a2＝2a+10；（4）（2x﹣y﹣1）（2x+y﹣1）＝[（2x﹣1）﹣y][（2x﹣1）+y]＝（2x﹣1）2﹣y2＝4x2﹣4x+1﹣y2．18．（8分）点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下：（15x3y5﹣★﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝▲+2xy2+4，被除式的第二项被钢笔水弄污成★，商的第一项也被钢笔水弄污成▲，请你求出这两处被弄污了的内容★，▲．【答案】▲＝﹣3y3；★＝10x4y4．【解答】解：∵（15x3y5﹣★﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝▲+2xy2+4，∴▲＝15x3y5÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3；﹣★＝2xy2•（﹣5x3y2）＝﹣10x4y4，∴★＝10x4y4．19．（6分）如图，已知△ABC，借助直尺和圆规用两种不同的方法过点C画出直线CD∥AB（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【答案】作图见解析部分．【解答】解：如图直线CD即为所求．20．（10分）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）化简A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求A﹣B的值．【答案】（1）2x2﹣4xy+2y；（2）﹣2．【解答】解：（1）A﹣B＝x2﹣3xy﹣y﹣（﹣x2+xy﹣3y）＝x2﹣3xy﹣y+x2﹣xy+3y＝2x2﹣4xy+2y；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，A﹣B＝2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×（﹣1）+2×（﹣1）＝2×4﹣8﹣2＝﹣2．21．（10分）计算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2；（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．【答案】（1）3y2﹣4xy；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2＝3y2﹣4xy；（2）原式＝a4b﹣6•a﹣4b﹣5＝b﹣11＝．22．（8分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA的度数为α，求∠GFB的度数（用关于α的代数式表示）．【答案】90°﹣α．【解答】解：∵∠ACE＝α，∠ACE+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB＝∠ECB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB＝90°﹣α．23．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BD平分∠ADC，∴∠CDB＝∠1＝50°，∠ADC＝100°，又AB∥CD，∴∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝80°．24．（12分）阅读材料：我们知道，多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，多项式除以单项式的结果可以用单项式乘多项式进行检验．类比此方法，我们可以计算多项式除以多项式，并用多项式乘多项式来检验．例如：（2x3+x﹣3）÷（x﹣1）＝2x2+2x+3，检验：（2x2+2x+3）（x﹣1）＝2x3+x﹣3．理解应用：（1）计算：（2x2+11x+15）÷（x+3）．并检验；（画出相应的几何图形加以说明）（2）已知多项式x3+ax2+bx﹣15除以多项式x2﹣2x+3能得到另一个多项式，则a+b＝6．【答案】（1）2x+5；（2）6．【解答】解：（1）（2x2+11x+15）÷（x+3）＝2x+5，检验：（x+3）（2x+5）＝2x2+5x+6x+15＝2x2+11x+15；（2）（x3+ax2+bx﹣15）÷（x2﹣2x+3）＝x+a+2，∴（x+a+2）（x2﹣2x+3）＝x3+ax2+（﹣2a﹣1）x+3a+6，∴﹣2a﹣1＝b，3a+6＝﹣15，∴a＝13，b＝﹣7，∴a+b＝6，故答案为：6．25．（12分）长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯（如图1），假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，连结AB，且∠ABN＝45°．灯A射线自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射线自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．（1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次转到BN之前，两灯射出的光线交于点C．①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求∠ABC的度数．②如图2，过C作CD⊥BC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠ABC与∠ACD的比值，并说明理由．（2）若灯A射线先转动30秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线第一次转到AP之前，B灯转动几秒，两灯的光线互