2022-2023学年北师大版数学七年级下册期末试卷带答案

2022-2023学年北师大新版七年级下册数学期末复习试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列交通标志中，轴对称图形的是（）

人企B.°♦"（g）

2.下列各数是无理数的是（）

A.0.101B.早C.-D.72-1

3.下列事件是必然事件的是（）

A.水中捞月

B,抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

C.打开电视，正在播广告

D.如果匕都是实数，那么而=加

4.适合下列条件的aABC中，直角三角形的个数为（）

2

①a=32,6=42,c=5；②（c+5）（c-b）="；®ZA+ZB=ZC；®a=l,b=^-,

24

7

c=——.

24

A.1个B.2个C.3个D.4

B'=/4。8的依据是（）

D.(AAS)

6.如图，在△ABZ）中,ZD=20°,CE垂直平分AD,交BO于点C,交AO于点E,连接

AC,若AB=4C,则的度数是（)

C.120°D.150°

7.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树的顶端落在离树干4米远

处，这棵大树在折断前的高度为（)

8.等腰三角形中有一个角等于70°,则它的底角度数是（）

A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.55°

9.如图，在△48C中，NABC和NACB的平分线相交于点O,过点。作E/〃8C交于

E,交4c于凡过点。作0力，4c于。.下列四个结论：①NBOC=90°+—ZA,②

2

ZEBO=^ZAEF,③/Z）OC+NOCB=90°,④设OD=m,AE+AF^n,则S»EF=号.其

中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在RtzXABC中，ZC=90°,AC=l2cm,BC=6cm,一条线段PQ=A8,P,Q

两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、

Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（）

A.6cmB.\2cm

C.12cm或6c加D.以上答案都不对

二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11.1（15）2=；病的算术平方根是;J瓦的立方根

是.

12.已知+（t）T）2=0，贝I（融）3=

13.有四条长度分别为1,3,5,7的线段，从这四条线段中任取2条，则所取2条线段与

一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为.

14.如图，正方形边长为\2crn,在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形.当三角形的直

角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示:

三角形的直角边/C机123456

阴影部分的面积1421361261129472

若等腰直角三角形的直角边长为3c/n,则图中阴影部分的面积是,

15.如图,一圆柱高8。机,底面半径为塔.,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的

最短路程是cm.

16.如图，ZkABC的面积为25CTW2,3P平分NABC,过点A作APL8尸于点尸，则△P8C

17.在四边形ABC。中，对角线AC和相交于点。，且/BAQ+/BC£>=180°

①若AB=A£>,则AC平分/BCD；

②若△ABO是等边三角形，则AC=BC+CD：

③在②的条件下，若点。是80的中点，则0A=20C；

④若NABC=NADC,且N8CD=130°,点M、N分别在AB,AD±,当的周

长最小时，NCMN+NCNM=100".

以上结论中，正确的序号是

A

三.解答题(共8小题，满分69分)

18.(10分)计算下列各小题:

(1)(-x3)2+X94-(-x3)-(x+1)(x-1)；

(2)x(,x-2y)-(3於+6苫2)，-3x)+3尤.

19.(5分)在RtZkABC中，ZA=90°,AB=4,ZC=30°.

(1)用尺规完成以下基本作图：作NB的平分线交AC于点。，过力作直线8c的垂线

交BC于点E；

(2)求△/)£(7的周长.

20.(6分)如图，在△ABC和△£>£'/中，AB=DE,BE=CF,ZB=Z1.

求证：AC=DF.(要求：写出证明过程中的重要依据)

21.(8分)某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，上表表示了它们

之间的关系：

需邮递的货物运输费

的价格

0.00~30.004.25

30.01-70.005.75

70.01及以上6.95

(1)按照下表填空:

需邮递的货物154270100

的价格

运输费

（2）上述哪些量在变化自变量和因变量各是什么？

（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？

22.（8分）请按要求完成下列游戏方案设计.

（1）现有如图1两个正方形的飞镖盘，请设计两种方案将它们分别分割成6块，并分别

涂上红色和蓝色，使得飞镖击中红色的概率为母.

（2）现有如图24张数字卡片，甲、乙两名同学想利用这几张卡片进行一个公平的抽卡

片游戏，请你帮他们设计一个游戏方案.

23.（10分）已知：如图，在△A8C中，。为BC垂直平分线上一点，OD±AB,OELAC,

垂足分别为。、E,BD=CE.

求证：点。在NA的平分线上.

24.（10分）如图，一根直立的旗杆高8m因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离

旗杆底部A4相.

（1）求旗杆距地面多高处折断；

（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25机的点D处，有一明显裂痕，

若下次大风将旗杆从点。处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？

R

25.（12分）我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的

判定”进行探究.

根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两

个四边形全等.

【初步思考】

一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？能否在

上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？

通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形不一定全等，举反例

如图1或图2：

【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？

小萍所在学习小组进行了研究，她们认为五个条件可分为以下四种类型：

I.一条边和四个角分别相等；II.二条边和三个角分别相等；

III.三条边和二个角分别相等；IV.四条边和一个角分别相等.

（1）小齐认为“I.一条边和四个角分别相等”的两个四边形不一定全等，请你画图举

反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角.

（2）小栗认为“IV.四条边和一个角分别相等”的两个四边形全等，请你结合下图3进

行证明.

已知：如图，四边形ABCD和四边形A\B\C\D\中，AB=^A\B\,BC=B\C\,CD=

GDi，DA=DiAi，NB=NBi.求证：四边形ABC。四四边形.

（3）小熊认为还可以对“U.二条边和三个角分别相等”进一步分类，他以四边形

和四边形为例，分为以下几类：

①48=4团，AD^AiDi，ZA=ZA,.NB=NBi，ZC=ZQ；

②A8=A8|,AD=^A\D\,NA=NA”ZB=ZBi，Z£）=ZD|；

③AD^A\DX,NB=NB],NC=NC|,ZD=ZDi；

®AB=A\B\,CD=C\D\,ZA=ZAi，/B=NB1,ZC=ZC1.

其中能判定四边形ABC。和四边形ABiCiOi全等的是（填序号），概括可

得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、不是轴对称图形，不合题意；

8、是轴对称图形，符合题意.

C、不是轴对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不合题意；

故选：B.

2.解：4.0.101是有限小数，属于有理数；

B.当是分数，属于有理数；

C.-血=-2,是整数，属于有理数；

。•加-1是无理数；

故选：D.

3.解：A、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；

8、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；

C、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；

D、如果“、6都是实数，那么而=ba,是必然事件，符合题意；

故选：D.

4.解：①“=32,6=42,c—52,.,.a2+b2^c2,故不能形成直角三角形；

②（c+b）（c-b）=c2-b2=a,故不能形成直角三角形；

③；NA+/8+NC=180°,...NA+NB=NC=90°,能形成直角三角形；

@'.'a=I,b=孕，c=工，.，.。2+/=济，故能形成直角三角形，

故直角三角形的个数为2个，

故选：B.

5.解：易得OC=。'C,OD=O'D',CD=CD',那么△OCO四△0'C'D

可得NA'O'B'=ZAOB,所以利用的条件为SSS,

故选：A.

6.解：垂直平分AO,

：.AC=CD,

...NC4O=/Q=20°,

AZACB=ZCAD+ZD=40°,

：.ZB=ZACB=40°,

.,.ZBAD=1800-ZB-ZD=120°,

故选：C.

7.解：如图，BC=3ni,AC=4m,ZACB=90°,

：.AC2+BC2=AB2,

即42+32=452,

解得AB=5,

；.AB+BC=5+3=8(w),

即这棵大树在折断前的高度为8m,

故选：C.

8.解：①当这个角为顶角时，底角=(180°-70°)+2=55°；

②当这个角是底角时，底角=70°.

故选：B.

9.解：.../A5c和NAC8的平分线相交于点O,

：.ZOBC^—ZABC,ZOCB^—ZACB,

22

：.ZOBC+ZOCB^—(/ABC+NACB),

2

•.,/OBC+NOCB=180°-ZBOC,/ABC+NACB=180°-NA,

.•.180°-ZBOC=—(180°-NA),

2

AZBOC=90°+—ZA,所以①正确；

2

,:EF〃BC,

：.NAEF=ZEBC,

而OB平分NE8C,

：.ZEBO^—ZEBC,

2

：.ZEBO=^ZAEF,所以②正确；

•.•O£)_LAC于。，

；.NOOC=90°,

AZDOC+ZOCD=90°,

OC平分/BC£>,

：.ZOCB=ZOCD,

：.ZDOC+ZOCB=90°,所以③正确；

；ZABC^ZACB的平分线相交于点O,

O点到BA和BC的距离相等，。点到BC和AC的距离相等，

O点到AB的距离等于OD的长，即O点到AE的距离等于m,

SAEF=—AE,m+—AF'm=—mCAE+AF)=—mn,所以④正确.

&2222

故选：D.

10.解：①当AP=CB时，ZC=ZQAP=9Q°,

在Rt/\APQ与RtACBA中，

(PQ=BA

IAP=CB'

.♦.《△APQgRtZXCBA(HL),

即AP=BC=6cm-

②当P运动到与C点重合时，AP^AC,

/C=NQAP=90°,

在Rt^QAP与RtABC/1中，

fQP=AB

lAP=AC'

.,.RlAgAP^RtABCA(HL),

即AP=AC=12cm.

综上所述，AP=6cvn或12C7〃.

故选：C.

填空题(共7小题，满分21分，每小题3分)

H.解：［(-5)2=&^=5；

V^=8,配=2近;

V64-=2；

故答案为：5；2近;2.

12.解：由题意得，。+2=0,0,

4

解得a=-2,b=-二，

4

所以，(*万)3=[(-2)2X(­-)]3=(_1尸=_1.

4

故答案为：-1.

13.解：从四条长度分别为1,3,5,7的线段中选2条有如下6种情况：1、3；1、5；1、

7；3、5；3、7；5、7；

其中所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的有3、5；5、7；

所以所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为

63

故答案为：

14.解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，

阴影面积为122-4X^X32=126。/

2

故答案为：126.

15.解：底面圆周长为如厂，底面半圆弧长为irr,即半圆弧长为：—X2nX-^-=6(cm),

2兀

展开得：

,:BC=8cm,AC=6cmf

根据勾股定理得：AB=-^g2+g2=io(cm).

故答案为：10.

16.解：延长AP交8C于。，如图,

,.,5尸平分NA5C,

NABP=NDBP,

BPLAD,

：./APB=/DPB=9C,

:・/BAP=/BDP,

：.BA=BD,

而BP.LAD,

：.AP=DPf

S^BPD=y-S^ABD，S&PDC=WSAPDC，

故答案为：空cm2.

17.解：①过点A作AEL8C于点E,作A£LC£»于，与CD的延长线交于点凡

A

VZBAD+ZBCD=180°,

AZABC+ZADC=\S0°,

VZADF^ZADC=\S00,

・•・ZABE=ZADF9

,.・AB=AC,

AAABE^AADFCAAS),

：.AE=AF9

：.NACB=NACF,

即AC平分N3CO,

故①正确；

②将△43C绕点A逆时针旋转60。，得△AOG,

：.AC=AG,BC=DG,NC4G=60°，ZADG=ZABCf

VZABC+ZADC=\SO0,

AZADG+ZADC=180°,

AC.D、G三点共线，

•••△ACG为等边三角形，

.\AC=CG9

■:CG=DG+CD=BD+CD,

：.AC=BC+CDf

故②正确；

③,••△45C是等边三角形，。为5c的中点,

：.AC.LBC,ZBAC=ZDAC=30°,

：.AD=2OD,

VZBAD+ZBCD=180°,

：.ZBCD=120o,

〈AC平分N8CD,

・・・NAC£>=60°,

：.ZODC=30Q,

：.CD=2OC,

0£>=VCD2-OC2=V30C,

•••OA=V^0D=yXV30C=30C-

故③错误；

④作点C关于AB,AC的对称点E、F,连接EF,与AB、AC分别交于点M、N,连接

CM、CN,

由对称性质知，ME=MC,NF=NC,

：.ZMCE=ZEf/NCF=/F,

丛CMN的周长=CM+MN+CN=M£+MN+NF=ER

根据两点之间线段最短，得此时△CMN的周长=m的值最小,

*：ZBAD+ZBCD=\SO°,ZBCD=130°,

：.ZBAD=50a,

由对称性质知，AB_LCE,ADLCF,

AZECF=1800-ZBAC=130°,

AZMCE+ZNCF=ZE+ZF=180°-NEC尸=50°,

:・/MCN=/ECF-(/ECM+/NCF)=80°,

:,/CMN+/CNM=1800-NMCN=100°,

故④正确；

故答案为：①②④.

三.解答题(共8小题，满分69分)

18.解：(1)原式=工6-冗6一(/_])

=-(X2-1)

=-J^+l.

(2)原式=/-2xy-(x2+2xy-1)

=W-2xy-x2-2xy+1

=-4xy+l.

19.解：(1)如图，射线3D,直线QE即为所求.

(2)在RtZXABC中，NA=90°,4B=4,ZC=30°.

BC=2AB=8，AC=JBC」-AB2=4g2_42=4^/3，

VZABC=90°-30°=60°,BO平分NA8C,

AZDBC=—ZABC=30°,

2

：・4C=4DBC,

♦：DC=DB,

VDE1BC,

:・CE=EB=4,

'：DA±AB,DE±BC,B。平分/ABC,

：.DA=DE,

：.ADEC的周长=CD+DE+CE=C£>+a4+CE=AC+EC=4盯+4.

20.证明：,:BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC(等量加等量和相等).

即BC=EF.

在△ABC和中，

AB=DE,ZB=Zl,BC=EF,

：./\ABC^/\DEF(SAS).

：.AC=DF(全等三角形对应边相等).

21.解：(1)按表格填空：

需邮递的货物154270100

的价格

运输费4.255.755.756.95

（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量.

(3)

y

o--------------

6.95-

5.75■o——•

4.25-•・〜

4270

153045607590100x

22.解：（1）两种方案如图1所示（答案不唯一）：

图I

每个小长方形的面积相等，

则飞镖击中红色的概率为《=•1.

63

（2）游戏方案：把四张卡片翻放，保证看不到卡片上的数字.甲、乙两名同学分别选一

张卡片，当抽到的卡片上的数字小于等于3时，甲获胜；否则乙获胜.

理由如下:

甲获胜的概率为3=2，乙获胜的概率为y=5,

4242

甲获胜的概率=乙获胜的概率，

...游戏公平.

23.证明：连接。8、0C,

,/0为BC垂直平分线上一点，

:.OB=OC,

在RtAODB和RtZ\OEC中，

fOB=OC

1BD=CE，

ARtAODB^RtAOEC(HL),

OD=OE,

VOD1.AB,